Основные логические символы. Логические операции и их свойства. Смотреть что такое "символика логическая" в других словарях

Символика логическая

система знаков (символов), используемая в логике для обозначения термов, предикатов, выска-зываний, логических функций, отношений между высказываниями. В разных логических системах могут использоваться различные системы обозначений, поэтому ниже мы приводим лишь наиболее употребительные символы из числа используемых в литературе по логике:

Начальные буквы латинского алфавита, обычно используются для обозначения индивидуальных константных выражений, термов;

Прописные начальные буквы латинского алфавита, обычно используются для обозначения конкретных высказываний;

Буквы, стоящие в конце латинского алфавита, обычно используются для обозначения индивидных переменных;

Прописные буквы, стоящие в конце латинского алфавита, обычно используются для обозначения переменных высказываний или пропозициональных переменных; для той же цели часто используют маленькие буквы середины латинского алфавита: р, q, r, ...;

символика логическая; u

Знаки, служащие для обозначения отрицания; читаются: "не", "неверно что";

Знаки для обозначения конъюнкции - логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: "и";

Знак для обозначения неисключающей дизъюнкции - логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читается: "или";

Знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнкции; читается: "либо, либо";

Знаки для обозначения импликации - логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: "если, то";

Знаки для обозначения эквивалентности высказываний; читаются: "если и только если";

Знак, обозначающий выводимость одного высказывания из другого, из множества высказываний; читается: "выводимо" (если высказывание А выводимо из пустого множества посылок, что записывается как " A", то знак " " читается: "доказуемо");

Истина (от англ. true - истина); - ложь (от англ. false - ложь);

Квантор общности; читается "для всякого", "всем";

Квантор существования; читается: "существует", "имеется по крайней мере один";

Знаки для обозначения модального оператора необходимости; читаются: "необходимо, что";

Знаки для обозначения модального оператора возможности; читаются: "возможно, что".

Наряду с перечисленными в многозначных, временных, деонтических и других системах логики используются свои специфические символы, однако каждый раз разъясняется, что именно тот или иной символ обозначает и как он читается (см.: Знак логический).

Словарь по логике. - М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС . А.А.Ивин, А.Л.Никифоров . 1997 .

Смотреть что такое "символика логическая" в других словарях:

- (Логические постоянные) термины, относящиеся к логической форме рассуждения (доказательства, вывода) и являющиеся средством передачи человеческих мыслей и выводов, заключений в любой области. К Л. к. относятся такие слова, как не, и, или, есть … Словарь терминов логики

ГОСТ Р ИСО 22742-2006: Автоматическая идентификация. Кодирование штриховое. Символы линейного штрихового кода и двумерные символы на упаковке продукции - Терминология ГОСТ Р ИСО 22742 2006: Автоматическая идентификация. Кодирование штриховое. Символы линейного штрихового кода и двумерные символы на упаковке продукции оригинал документа: 3.8 Data Matrix: Двумерная матричная символика с коррекцией… …

- (Wittgenstein) Людвиг (1889 1951) австро англ. философ, Проф. философии в Кембриджском ун те в 1939 1947. Филос. взгляды В. сформировались как под воздействием определенных явлений в австр. культуре нач. 20 в., так и в результате творческого… … Философская энциклопедия

- (греч. logike̅́) наука о приемлемых способах рассуждения. Слово «Л.» в его современном употреблении многозначно, хотя и не столь богато смысловыми оттенками, как древнегреч. lógos, от которого оно происходит. В духе традиции с понятием Л … Большая советская энциклопедия

- (от греч. semeiot знак) общая теория знаковых систем, изучающая свойства знаковых комплексов самой различной природы. К таким системам относятся естественные языки, письменные и устные, разнообразные искусственные языки, начиная с формализованных … Философская энциклопедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Корова (значения). ? Домашняя корова … Википедия

Исчисление понятий - «ИСЧИСЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ» («Запись в понятиях») сочинение немецкого математика и логика Готтлоба Фреге, положившее начало современной форме математической (символической) логики. Полное название этого сочинения включало указание на то, что в… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

ВИТГЕНШТЕЙН (WITTGENSTEIN) Людвиг - (1889 1951) австр. философ. Проф. философии в Кембриджском ун те в 1939 47 . Философские взгляды В. сформировались как под воздействием определенных явлений в австр. культуре начала XX в., так и в результате творческого освоения новых достижений… … Современная западная философия. Энциклопедический словарь

код - 01.01.14 код [ code]: Совокупность правил, с помощью которых устанавливается соответствие элементов одного набора элементам другого набора. [ИСО/МЭК 2382 4, 04.02.01] Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

- (Comte) основатель позитивизма, род. 19 го января 1798 г. в Монпелье, где отец его был сборщиком податей. В лицее особенно успевал в математике. Поступив в политехническую школу, он удивлял профессоров и товарищей своим умственным развитием. В… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

О знаках речь уже шла. Теперь более подробно рассмотрим этот вопрос. Знак - это материальный объект, выступающий в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта.

Можно выделить знаки следующих трех типов: (1) знаки-индексы; (2) знаки-образы; (3) знаки-символы.

Знаки-индексы связаны с представляемыми ими объектами материально, например, как следствия с причинами. Так, дым над лесом говорит о наличии там огня, повышенная температура человека - о заболевании, изменение цвета ногтей человека - о заболевании внутренних органов, изменение высоты ртутного столба - об изменении атмосферного давления.

Знаками-образами являются те знаки, которые сами по себе несут некоторую информацию о представляемых ими объектах (карта местности, картина, чертеж), поскольку они находятся в отношении подобия с обозначаемыми объектами.

Знаки-символы не связаны материально и не сходны с представляемыми ими объектами.

Логика исследует знаки последнего вида.

Знаки имеют, как уже было сказано, предметные и смысловые значения. Предметное значение - объект, который представляется (или обозначается) знаком. Предметное значение часто называют просто значением.

Смысловое значение - выражаемая знаком характеристика объекта, представителем которого является знак, т. е. информация об этом объекте. Информация бывает двух типов. Информация первого типа называется смыслом знака, а информация второго типа - зрительным образом, или интуитивным представлением. Смыслом называется выраженная в языке информация, которая позволяет отличать предметы, являющиеся значением знака, от всех других предметов. Информация второго типа называется также идеей. Как уже было сказано, смысловое значение может включать как смысл, так и идею. Может быть только смыслом, а может - только идеей.

Некоторые знаки не имеют значения, т. е. представляют несуществующие в области рассуждения объекты («вечный двигатель»).

Среди знаков-символов выделяют логические знаки и нелогические. Нелогические знаки называют также дескриптивными (описательными).

Логические знаки выражают наиболее общие характеристики вещей и явлений, а также мыслей. К ним относятся союзы «и», «или», «если..., то...», отрицание «неверно, что» («не»), слова, характеризующие количество предметов, о которых нечто утверждается или отрицается: «все» («ни один»), «некоторые», связка «суть» («есть»), слово «следовательно» и др. Поскольку все перечисленные выражения в обыденном языке употребляются в разных смыслах, они еще не являются знаками. Чтобы они были знаками, им нужно придать смысл. После того, как этим выражениям придается смысл, они становятся знаками и называются логическими терминами.

Пример. Союз «и» может употребляться в разных смыслах, в том числе в следующих.

Первый. Союзом выражается одновременное существование двух ситуаций. (Идет дождь, и идет снег.) В логике для того, чтобы зафиксировать смысл союза, употребляют специальный язык, называемый языком символов. В языке символов союз «и» в указанном смысле обозначается так: 8с.

Второй. Выражается последовательное существование или возникновение двух ситуаций. (Петров вышел на улицу и (потом) встретил друга.) Обозначение: 8С

Третий. Возникает некоторая ситуация, вторая ситуация возникает позже первой, но продолжает существовать, когда первая еще не закончилась. (Настало лето, и расцвели цветы.) Обозначение:

Другие логические термины вводятся ниже.

Дескриптивные термины. Знаками-символами являются имена. Имя - это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. В качестве знаков-символов, описанных выше, как раз и выступали имена. Как было сказано, знаки, а значит и имена, имеют смысловые и (или) предметные значения. Имя, обозначающее единственный предмет, называется единичным. Имя, объем которого состоит более чем из одного предмета, называется общим. Общие имена могут быть универсальными. Универсальным называется общее имя, объемом которого является весь универсум рассуждения (предметная область, о которой ведется рассуждение). Например, «человек, знающий некоторые иностранные языки или не знающий ни одного иностранного языка». Универсум рассуждения здесь - множество (всех) людей. Объем имени - то же самое множество. Имя «человек, знающий какие-то иностранные языки» - не универсальное, поскольку его объем не совпадает с множеством (всех) людей. Универсум рассуждения определяется контекстом, в котором употребляется имя.

Могут быть имена с разными смыслами и одним и тем же объемом (например, «самый большой город Англии» и «столица Англии»), но не может быть имен с одним и тем же смыслом, но разными объемами. Имена, в объеме которых нет ни одного предмета из области рассуждения, называются мнимыми. Здесь следует обратить внимание на то, что области рассуждения (предметные области) могут быть разными. Имя «вечный двигатель» является мнимым, если областью рассуждения являются материальные предметы, существующие в действительности, или те, которые могут существовать в качестве материальных. Геометрическая точка не существует в качестве материального объекта (в реальном мире нет объектов, которые не имеют ни длины, ни высоты, ни ширины) , но она существует в предметной области геометрических объектов. По отношению к области геометрических объектов имя «точка» не является мнимым.

Различают имена, имеющие собственный смысл, и имена, не имеющие собственного смысла. Имена, имеющие собственный смысл, - это описательные имена типа «самая большая река в Европе». Смысл таких имен определяется их структурой, а также смыслами или значениями имен, составляющих эти описательные имена. Если имена, входящие в сложное имя, не имеют смысла, то описательное имя и в этом случае может иметь смысл. Этот смысл заключается в указании отношения между значениями составляющих имен, выделяемыми на основе идей. Неописательные имена типа «Волга» не имеют собственного смысла. Если они и имеют смысл, то лишь приданный. Неописательным именам придается смысл посредством описательных имен, которые ставятся им в соответствие. В описательные имена в свою очередь входят имена неописательные. Им тоже придается смысл через описательные. Очевидно, что такой процесс не может быть бесконечным, т. е. некоторые неописательные имена имеют значение, но не имеют смысла, хотя имеют идеи. Эти имена обозначают предметы, но не несут о них выраженной в языке информации, позволяющей выделять эти предметы среди других предметов. Они вводятся на основе зрительных образов или интуитивных представлений, идей. Имена, не имеющие смысла, часто являются именами с недоопределенными значениями. Эти имена не выражают понятий, но их ошибочно называют нечеткими понятиями. Таковы так называемые «оценочные понятия»: «жестокое обращение с животными»; «животное» (при решении вопроса о жестоком обращении с животными).

Недоопределенность значений имен, не имеющих смыслов, обусловлена тем, что зрительные образы и интуитивные представления об обозначаемых такими именами предметах во многих случаях у разных людей являются различными, т. е. содержат в себе элементы субъективности, что представлено на следующей схеме.

Употребление имен подчиняется определенным требованиям (принципам). Сформулируем два из этих принципов.

Первый. Принцип предметности: в предложениях должно что-либо утверждаться или отрицаться не об именах, а о значениях имен. Например, если мы говорим, что Земля - планета, то мы говорим не о слове «Земля», а о самой Земле. Конечно, иногда приходится что-то утверждать или отрицать об именах. Тогда употребляются так называемые «кавычковые имена». Например, в предложении «“Земля” - имя планеты» говорится не о небесном теле «Земля», а об имени этого небесного тела. Иногда в естественном языке встречаются случаи, когда именем имени является само исходное имя. Например, в предложении «Стол состоит из четырех букв» слово «стол» является именем самого этого слова. Такое употребление имен называется автонимным. Автонимное употребление имен недопустимо в научных языках.

Замечание. Этот принцип часто нарушается при обучении детей чтению. Обучение начинают не с изучения букв, а с изучения имен букв. Если ребенок знает имена букв, то не обязательно, что он знает буквы. Например, именем буквы б является выражение бэ. Именами гласных являются сами эти буквы. После того, как ребенок изучит имена согласных, его учат читать слоги: бэ и а читается ба, а и бэ читается аб и т. д. Такой способ обучения чтению является чрезвычайно сложным. Лучший путь - учить ребенка не именам букв, а буквам.

Второй принцип - принцип однозначности. Согласно этому принципу выражение, используемое в деловом или научном языке в качестве имени, должно быть именем только одного предмета, если это единичное имя, а если это общее имя, то данное выражение должно быть именем, общим для предметов одного класса. Данный принцип не всегда соблюдается людьми с низкой логической культурой.

Еще одним видом дескриптивных терминов являются знаки предметных функций, или предметные функторы. Эти знаки выражают предметные функции.

Функцией называется соответствие, в силу которого объекты (предмет, пара, тройка предметов и т. д.) из некоторого множества, называемого областью определения функции, соотносятся с объектами из другого или того же самого множества, называемыми значениями функции. Всем известны математические (числовые) функции - сложение чисел, вычитание, умножение, деление. В логике понимание функции обобщается.

Предметной называется функция, значениями которой являются любые предметы. Примеры предметных функций: масса, трудовой стаж, размер среднемесячного дохода, отец, столица. Применив функциональный знак «масса» к единичному имени «Земля», получим в качестве значения единичное имя «масса Земли», обозначающее определенную величину, т. е. предмет. Таким образом, данная функция сопоставляет предметы (материальные объекты, обладающие массой) с другими предметами (величинами массы). Областью определения функции «трудовой стаж» является множество людей. Областью значений - множество именованных чисел (множество лет работы). Применив эту функцию к человеку, например, к Петрову, получим именованное число, например, 20 лет. Областью определения функции «отец» является множество людей. Применив эту функцию, например, к Сократу, в качестве значения получим определенного человека.

Некоторые логические термины тоже понимаются как функции. Это уже функции другого типа - логические функции. Например, логический термин «неверно, что» (отрицание) рассматривается как функция, сопоставляющая истинное предложение с ложным, а ложное с истинным. Применив отрицание к истинному предложению «На Земле есть жизнь», получим ложное предложение «Неверно, что на Земле есть жизнь». Применив отрицание к ложному предложению «Москва - большая деревня», получим истинное предложение «Неверно, что Москва - большая деревня».

• Леонардо да Винчи пишет: «...Если ты скажешь, что прикосновение самым концомкарандаша к некоторой поверхности является созданием точки, то это будет неправильно;мы скажем, что такое прикосновение дает поверхность, окружающую свою середину,и в этой середине находится местоположение точки». См.: Жуков А. Н. НеизвестныйЛеонардо: притчи, аллегории, фацеции. Ростов, 2007. С. 79.

В области логики значения (смысла) уже так много сделано, что нет необходимости представлять пространственные аргументы в поддержку теории, на которую мы все здесь опираемся; пожалуй, достаточно наметить в общих чертах факты или, если угодно, предположения, на которых основываются мои дальнейшие соображения.

У значения есть как логический, так и психологический аспекты.

В психологическом смысле любой предмет, обладающий значением, способен использоваться как знак или символ; то есть для кого-то он должен быть знаком или символом. В логическом смысле он должен быть способен передавать значение, быть такого рода предметом, который можно подобным образом использовать. В некоторых связях значений такое логическое требование является тривиальным и молчаливо принимается; в других же оно является предельно важным и может даже неким забавным образом водить нас по лабиринтам бессмыслицы. Эти два аспекта - логический и психологический - совершенно спутываются употреблением неясного глагола "означать"; ибо иногда правильно сказать "это значит", а иногда - "л подразумеваю". Очевидно, одно слово, например "Лондон", не "означает" город в точно таком же смысле, в каком некто использует слово "означает" для данного места.

Всегда присутствуют оба аспекта - логический и психологический, - и их взаимодействие порождает огромное разнообразие смысловых связей, которые озадачили философов и над которыми они бьются в течение последних пятидесяти лет. Анализ "значения" должен иметь особенно сложную историю. Это слово используется во многих различных смыслах, и большая часть дискуссий была направлена на предмет выяснения правильного использования, на предмет выяснения значения "значения". Когда бы люди ни обнаруживали несколько видов гения, они всегда ищут первичную форму, тот архетип, который, как предполагается, в каждом случае раскрывается по-своему; в течение длительного времени философы надеялись выявить истинное качество значения, собирая все его разнообразные проявления и отыскивая некий общий ингредиент. Они все более и более обобщенно говорили о "символических ситуациях", считая, что через обобщение можно достичь понимания сути всех подобных ситуаций. Но обобщение, основывающееся на неясных специаль- ных теориях, никогда не сможет дать нам ясной общей теории. Та разновидность обобщения, которая просто замещает "символическую ситуацию" на "денотацию-или-коннотацию-или-обо- значение-или-ассоциацию-и т. д.", является с научной точки зрения бесполезной; так как все назначение общих понятий заключается в том, чтобы различия между отдельными классами сделать ясными, а все подвиды связать друг с другом определенным образом. Но если такие общие понятия являются просто составными фотографиями общеизвестных типов значения, они могут только затуманить, а не прояснить связи, которые получаются исходя из специальных смыслов этого слова.

Чарлз Пирс, который, вероятно, первым серьезно занялся семантикой, начал составлять перечень всех "символических ситуаций", надеясь, что если все возможные смыслы "значения" будут собраны вместе, то их различия обнаружатся, посредством чего станет возможным отделить нужное от ненужного. Но это беспорядочное нагромождение (вместо четкой классификации) подверглось разделению и подразделению в самой ужасающей системе знаков, характеристик и черт безо всякой надежды на то, что первоначальные 59 049 типов в самом деле можно свести к простым 6637.

В дальнейшем несколько попыток были сделаны для того, чтобы при помощи эмпирических методов ухватить сущностное качество значения. Но чем больше разнообразия обнаруживалось, тем меньше оставалось надежд на выявление общей сущности. Гуссерль, характеризовавший каждый тип значения как особое понятие, закончил столькими теориями, сколько существует "значений"38. Но у нас все еще остается нужное и ненужное, а также все их производные, и все еще представляется удивительным, почему ко всем этим понятиям должно прилагаться одно "фамильное" имя "Значение", хотя никакого фамильного сходства здесь определить невозможно.

Фактически никакого качества значения не существует; его сущность лежит в царстве логики, где не имеют никакого дела с качествами, а рассматривают только связи и отношения. Слова "значение - это отношение" неясны, так как они предполагают, что это дело слишком просто. Большинство людей думают об отношении как о чем-то двустороннем - "А в отношении к В"; но значение включает в себя несколько сторон, и различные типы значения состоят из различных типов и степеней отношения. Возможно, лучше сказать: "Значение - это не качество, а функция какого-либо термина". Функция является образцом (моделью), рассмотренным в отношении к одному отдельному термину, вокруг которого он сосредоточивается; этот образец воз- никает в тот момент, когда мы смотрим на данный термин в его полном отношении к другим родственным терминам. Целое же может быть совершенно запутанным. Например, музыкальный аккорд можно рассматривать как функцию одной ноты, известную как "прописной бас", он может быть истолкован через написание этой одной ноты и выявление ее отношения ко всем остальным нотам, которые должны обыгрывать первую. В ста

ринной органной музыке аккорд Ъц { был бы записан как ШИ\

что означает: "ля-аккорд с шестой, четвертой и тре тьей нотами над ля". Этот аккорд рассматривается как образец, окружающий и включающий в себя ля. Он выражен как функция ля.

Подобным образом значение термина - это функция; оно основывается на модели, в которой этот термин занимает ключевую позицию. Даже в простейших видах значения должны быть по крайней мере два других предмета, связанных с тем термином, который "означает", то есть "обозначаемый" объект и субъект, который использует этот термин. Точно так же, как в аккорде должны быть по крайней мере две ноты, кроме "прописного баса", - для того, чтобы определить, какой это аккорд (один из них может быть просто "понят" музыкантами, но без него данное сочетание не будет определять аккорд). То же самое можно сказать о термине со значением; существование субъекта часто неявно принимается, но если отсутствует по крайней мере один обозначаемый объект и некий ум, для которого он обозначается, то существует не полное значение, а лишь частичный образец, который может выполняться различными способами.

Любой термин в общей модели может восприниматься как ключевой термин, с которым связаны остальные. Например,

аккорд можно рассматривать как функцию его самой

нижней Н01Ы и можно выразить через такое описание.

или его можно трактовать, ссылаясь на ту ноту, на которой он построен с точки зрения гармонии, ту, которая, по всей видимости, является нотой ре. Музыкант, анализируя данную гармонию, назвал бы этот аккорд "второй инверсией седьмого аккорда по доминанте в ключе ноты соль". "Доминантой" этого ключа является нота ре, а не ля. Он трактовал бы все это как функцию ноты ре; это звучит более запутанно, чем другое толкование, которое фиксировало ноты от ля и выше, но, конечно, дело обстоит вовсе не так, потому что в последнем случае приходят к тому же самому образцу (модели).

Подобным образом мы можем смотреть на образец значения с точки зрения любого содержащегося в нем термина, и соответственно этому наши описания его будут другими. Мы можем сказать, что для некоего индивида определенный символ "означает" некий объект, или то, что этот индивид "подразумевает" под данным символом данный объект. Первое описание толкует значение в логическом смысле, второе - в психологическом. Первое принимает символы как ключ, а последнее - как субъект39. Таким образом, два самых противоречивых вида значения - логическое и психологическое - различаются и в то же самое время связаны друг с другом через общий принцип взгляда на значение не как на свойство, а как на функцию терминов.

В последующих анализах "значение" будет рассматриваться в объективном смысле, если не будет выделен некоторый другой смысл; то есть я буду говорить о терминах (таких, как слова) как о "значении" чего-то, а не о людях, как "подразумевающих" то или это. Позже нам нужно будет выделить различные субъективные функции; но пока давайте рассматривать отношения терминов к их объектам. То, что связывает термины с их объектами, является, разумеется, субъектом; это понималось всегда.

Прежде всего существуют две отдельные функции терминов, каждая из которых имеет полное право называться "значением": ибо любой значительный звук, жест, вещь, событие (например, взрыв) может быть либо знаком, либо символом.

Знак указывает на существование - в прошлом, настоящем или будущем - вещи, события или условия. Мокрые улицы являются признаком того, что прошел дождь. Стук дождевых капель на крыше признак того, что идет дождь. Падение столбика барометра или появление кольца луны - того, что дождь скоро пойдет. Наличие обильной зелени в неорошаемом месте свидетельствует о том, что здесь часто бывает дождь. Запах дыма сигнализирует о присутствии огня. Шрам свидетельствует о несчастном случае в прошлом. Рассвет - это вестник восхода солнца. Холеное здоровое тело - признак частого и обильного питания.

Все приведенные здесь примеры являются естественными знаками. Естественный знак - это часть более крупного события или сложного условия, по отношению к переживающему его наблюдателю это означающий остаток той ситуации, отличительной чертой которой он является. Он симптом состояния дел40.

Логическая связь между знаком и его объектом очень проста: они связаны таким образом, чтобы образовать пару; то есть они состоят в отношении один к одному. Каждому знаку соответствует один определенный предмет, который является его объектом, обозначаемой им вещью (или событием, или условием). Весь остаток этой важной функции обозначения включает в себя третий термин, субъект, который использует пару предметов; и отношение субъекта к двум другим терминам намного интереснее, чем их собственная лишь логическая пара.

Субъект существенным образом связан с двумя другими терминами как с парой. Их характеризует как раз то, что они спарены. Таким образом, белая выпуклость на руке человека - как простой чувственный факт - вероятно, недостаточно интересен для того, чтобы у него было свое название, но такой факт в связи с отношением к прошлому отмечается и называется "шрамом". Заметьте, однако, что, хотя отношение субъекта находится в паре с другими терминами, он также имеет отношение и к каждому из них в отдельности, что делает один из них знаком, а другой - объектом. В чем заключается различие между знаком и его объектом, благодаря чему они не являются равнозначными? Два термина просто связаны как пара подобно двум сандалиям, двум чашам весов, двум концам палки и т. д., - такие два термина могли бы быть взаимозаменяемы без всякого вреда.

Различие заключается в том, что субъект, для которого они составляют пару, должен считать один из них интереснее, чем другой, и второй - более доступным, чем первый. Если мы интересуемся погодой на завтра, то ныне происходящие события, если они связаны с завтрашней погодой, являются для нас знаками. Кольцо вокруг луны или перистые облака на небе не важны сами по себе; но в качестве наблюдаемых в настоящее время явлений, связанных с чем-то важным - хотя и не на данный момент, - они имеют "значение". Если бы знак и объект существовали не для субъекта, или толкователя, то они были бы равнозначны. Гром может точно так же быть знаком того, что была молния, как молния может означать, что будет гром. Сами по себе эти явления просто связаны. Эта связь важна только там, где одно из этих явлений воспринимается, а другое (которое труднее или вообще невозможно воспринимать) - вызывает интерес, здесь мы в действительности имеем случай, когда обозначение принадлежит некоему термину41.

Теперь точно так же, как в природе определенные события связаны между собой таким образом, что менее важное событие может восприниматься как знак более важного; мы можем производить условные события, преднамеренно связанные с теми важными событиями, которые должны быть их значениями. Свисток означает, что скоро тронется поезд. Пушечный выстрел - знак того, что солнце только что взошло. Траурная повязка на двери означает, что кто-то умер. Это искусственные знаки, поскольку они не являются частью того состояния, об остатке которого (или о чем-то в этом остатке) они естественным образом сигнализируют. Их логическая связь со своими объектами тем не менее является той же самой, что и у естественных знаков, - то есть соответствие "один к одному" знака и объекта, благодаря которому толкователь, заинтересованный в объекте и воспринимающий знак, может предвидеть существование того термина, который его интересует.

Толкование знаков - это основа животного разума. Вероятно, животные не различают разницы между естественными знаками и искусственными или случайными знаками; но в своей практической деятельности они используют оба рода знаков. В течение всего дня мы делаем то же самое. Мы отвечаем на звонки, смотрим на часы, подчиняемся предупреждающим сигналам, следуем направлениям, указанным стрелками, снимаем чайник с огня, когда слышим характерный свист, подходим к плачущему ребенку, закрываем окна, когда слышим гром. Логическая основа всех этих интерпретаций, простая взаимосвязь тривиальных и важных событий, на самом деле очень проста и обычна - настолько, что не существует никакого предела значению какого-либо знака. Это, по всей видимости, еще более истинно для искусственных знаков, чем для естественных. Некий выстрел может означать: начало состязаний в беге, восход солнца, опасность прицельного огня, начало парада. Что касается звонков, то мир из-за них просто сошел с ума. Кто-то звонит в дверь, кто-то - по телефону; здесь звонок означает, что гренок готов, там - что закончилась строка при печатании на пишущей машинке; начало занятий в школе, начало работы, начало церковной службы, окончание церковной службы; трогается с места трамвай, щелкает касса; время вставать с постели, время обедать; пожар в городе - всюду слышны звонки!

Поскольку знак может означать столь много разных явлений, мы весьма склонны неправильно его интерпретировать, особенно если он искусственного происхождения. Сигналы звонка, разумеется, могут быть либо неправильно связываемы с их объектами, либо звук одного звонка могут спутать со звуком другого. Однако естественные знаки тоже могут быть неправильно поняты. Мокрые улицы вовсе не являются надежным признаком того, что недавно прошел дождь, если до этого проехала поливочная машина. Неправильное истолкование знаков является простейшей формой ошибки. Для целей практической жизни это - самая важная форма ошибки, и ее легче всего выявить; ибо ее обычным проявлением выступает переживание, называемое разочарованием.

Там, где мы обнаруживаем простейшую форму заблуждения, мы можем также надеяться обнаружить, как ее коррелят, и простейшую форму знания. Разумеется, речь идет о толковании знаков. Это самая элементарная и самая ощутимая разновидность мышления, вид познания, разделяемый нами с животными; мы овладеваем им целиком через опыт явно биологического проис- хождения, с одинаково очевидными критериями истинности и ложности. Его механизм можно понимать как развитие условного рефлекса, связывающего определенную функцию мозга ("коммутатора") и правильный или неправильный "номер" для того органа чувств, которому "звонит" мускулатура и ожидает получения какого-нибудь ответа на языке изменившихся ощущений. Это мышление обладает всеми теми достоинствами простоты, внутренней согласованности и разумности, которые рекомендуются для научного представления. Таким образом, неудивительно, что последователи генетической психологии воспользовались пониманием знака как архетипа всего познания, неудивительно, что они воспринимают знаки как первоначальные носители значения и трактуют все остальные термины с семантическими свойствами как подвиды, то есть "заместительные знаки", которые действуют как представители их объектов и вынуждают приводить в соответствие с последними, а не в соответствие с самими собой.

Но "заместительные знаки", хотя их и можно ставить наряду с символами, являются знаками весьма специфического вида и играют довольно ограниченную роль во всем процессе умственной жизни. Позже я вернусь к ним при обсуждении отношения между символами и знаками, поскольку они частично входят в каждую из этих областей. Однако прежде всего следует продолжить фиксировать характеристики символов в целом и их существенные отличия от знаков.

Термин, который используется символически и не знаково, не ставит действие в соответствие с присутствием объекта. Если я скажу: "Наполеон", вы не будете поклоняться завоевателю Европы, словно я вас с ним познакомила, а не просто назвала его. Если я упомяну нашего общего знакомого мистера Смита, вы можете сказать о нем за его спиной нечто такое, что вы наверняка не сказали бы в его присутствии. Таким образом, символ, относящийся к мистеру Смиту, его имя, может успешно спровоцировать такое действие, которое уместно исключительно в его отсутствие. Поднятые брови и взгляд на дверь, понятые как знак того, что вошел мистер Смит, остановили бы вас на середине вашего рассказа; это действие было бы обращено лично к мистеру Смиту.

Символы представляют не сами объекты, а являются носителями определенной концепции об объектах. Постичь некую вещь или ситуацию - это не то же самое, что "отреагировать" на них очевидным образом или осознать их присутствие. Говоря о вещах, мы обладаем не вещами как таковыми, а представлениями о них; символы же непосредственно "подразумевают" именно понятия, а не предметы. Поведение по отношению к понятиям - это то, к чему обычно побуждают слова; это - типичный процесс мышления.

Конечно, слово можно использовать как знак, но это не является его первичным назначением. Знаковый характер слова выявляется путем особого видоизменения - тоном голоса, жестом (например, указыванием или пристальным взглядом) или самим местом расположения того объявления, в котором используется это слово. По самой своей сути слово - это символ, связанный с понятием1, а не непосредственно с каким-либо общественным объектом или событием. Фундаментальное различие между знаками и символами - различие ассоциаций и, следовательно, различие в их применении третьим участником функции значения - субъектом; знаки объявляют ему о своих объектах, тогда как символы заставляют его воспринимать свои объекты. Тот факт, что один и тот же объект (скажем, маленький шумовой эффект, который мы называем "словом") может служить в качестве и знака, и символа, вовсе не стирает кардинального различия между этими двумя функциями, как можно было бы предположить.

Вероятно, простейшей разновидностью символического значения является то, которое принадлежит собственным именам. Личное имя порождает понятие о чем-то данном как единице в опыте субъекта, о чем-то конкретном и, следовательно, легко воспроизводимом в представлении. Поскольку имя, столь явно принадлежащее представлению, недвусмысленно происходит от индивидуального объекта, часто предполагают: оно "означает", что объект как знак должен "подразумевать" его. Это мнение усиливается тем, что носимое живущим человеком имя всегда является одновременно символом, посредством которого мы думаем об этом человеке, и звательным именем, посредством которого мы сигнализируем ему. Из-за путаницы этих двух функций собственное имя часто считается неким мостиком от животной семантики, или применения животными знаков, к человеческому языку, который использует символы. Собаки, как мы уже говорили, понимают имена - не только свои собственные, но и своих хозяев. Они-то, конечно, понимают имена только как звательные. Если вы скажете "Джеймс" той собаке, чей хозяин носит это имя, собака поймет этот звук как знак и будет искать глазами Джеймса. Но стоит сказать то же самое человеку, который знает кого-то с этим именем, и он спросит: "Что вы хотели сказать о Джеймсе?" Этот простой вопрос всегда остается по ту сторону понимания собаки; обозначение - это лишь значение имени, которое оно может иметь для собаки, - значение, которое имя хозяина разделяет с улыбкой хозяина, с его умением играть в футбол и характерным звуком колокольчика на его двери. Однако для человеческого существа имя вызывает в памяти представление конкретного человека, которого так зовут, и подготавливает ум к дальнейшим представлениям, в которых

"Заметьте, что я назвала термины наших мысленных представлений, а не понятия. Понятия - это абстрактные формы, воплощенные в представлениях; их голое представление может быть приблизительно названо "абстрактной мыслью", но в обычной умственной жизни они в качестве лишь факторов фигурируют не больше, чем скелеты, которых видят гуляющими по улице. Понятия, подобно упомянутым скелетам, всегда являются воплощенными - иногда, пожалуй, даже слишком. Позже, при обсуждении общения, я вернусь к вопросу о чистых фигурирует понятие данного человека; поэтому человеческое существо естественным образом спрашивает: "Что вы хотите сказать о Джеймсе?"

В автобиографии Хэлен Келлер есть один знаменитый отрывок, в котором эта замечательная женщина описывает первое появление Языка в ее уме. Конечно, она уже и раньше пользовалась знаками, формировавшими ассоциации, научившись предвосхищать определенные явления и идентифицировать людей и места; но в один знаменательный день все значения знаков потускнели и затмились тем открытием, что определенный факт в ее ограниченном чувственном мире обладает неким значением, что определенное действие ее пальцев составляет слово. Это событие потребовало длительной подготовки; ребенок научился многим действиям пальцами, но до сих пор они были ничего не значащей игрой. Затем однажды учительница взяла ее на прогулку - и там произошло великое пришествие Языка.

"Она принесла мне шляпу, - повествуется в ее мемуарах, - и я знала, что мне предстоит выйти на улицу, где тепло и светит солнце. Эта мысль, если бессловесное ощущение может быть названо мыслью, заставила меня вскочить и прыгать от радости.

Мы прошлись пешком до навеса над колодцем, привлеченные источаемым оттуда благоуханием жимолости. Кто-то набирал воду, и моя учительница подставила мою руку под струю воды. Когда холодная вода переполнила ладонь, учительница произнесла другому человеку слово "вода" - сначала медленно, а затем быстро. Пока я стояла, все мое внимание было обращено на движение ее пальцев. Внезапно я почувствовала смутное движение сознания, как что-то забытое - некое трепетание возвращающейся мысли; и каким-то образом мне открылась тайна языка. Теперь я знала, что "в-о-д-а" означает нечто чудесное, нечто холодное, которое течет через мою ладонь. Я поняла, что живое слово пробудило мою душу, дало ей свет, надежду, радость, сделало ее свободной! Правда, оставались еще препятствия, но эти препятствия со временем могли быть сметены прочь.

Испытывая жажду познания, я покинула колодец под навесом. У всего было свое имя, и каждое имя давало рождение новой мысли. Когда мы вернулись в дом, каждый объект, с которым я соприкасалась, казалось, трепетал от переполнявшей его жизни. Это было потому, что я смотрела на все со странной новой точки зрения, которая пришла ко мне"42.

Этот отрывок является наилучшим письменным свидетельством, которое только можно найти для указания на действительное различие между знаком и символом. Знак - это нечто, в согласии с чем совершается действие, или некое средство для обозначения действия; а символ - это орудие мысли. Заметьте, каким образом мисс Келлер квалифицирует умственный процесс, непосредственно предшествующий ее открытию слов: "Эта мысль, если бессловесное ощущение может быть названо мыслью". Реальное мышление возможно только в свете подлинного языка, неважно, в какой степени ограниченного или примитивного; в ее случае это становится возможным при открытии того, что "в-о-д-а" не обязательно была знаком того, что хотели или ожидали воду, а была названием этого вещества, посредством которого о нем можно было упоминать, вспоминать и думать.

Поскольку имя (название) - простейший вид символа - непосредственно связано с представлением и упоминается субъектом для того, чтобы реализовать данное представление, это легко приводит к тому, что имя трактуется как "концептуальный знак", искусственный знак, который объявляет о наличии определенной идеи. В некотором смысле это полностью оправдано; тем не менее это перечеркивает ту неверную и неестественную ноту, которая обычно честно предупреждает, что предпринятая интерпретация упускает в своем материале самую важную черту. В данном случае упускается отношение представлений к конкретному миру, который настолько близок и настолько важен, что входит в саму структуру "имен". И наконец, имя на что-нибудь указывает (имеет свой денотат*). "Джеймс" может представлять понятие, но оно называет конкретного человека. В случае собственных имен это отношение символа к тому, на что он указывает, настолько поражает, что такое указывание путали с прямой связью знака и объекта. По сути дела "Джеймс" без дальнейших хлопот не обозначает лицо; это имя указывает на него как на денотат - оно связано с представлением, которое "подходит" конкретному лицу. Отношение между символом и объектом, обычно выражаемое как "S указывает на О", не является простым двузначным отношением, которое имеется у S по отношению к О; это - сложный случай: для определенного субъекта S связано с тем представлением, которое подходит О, то есть с неким понятием, которое удовлетворительно для О.

Для обычной знаковой функции есть три существенных термина: субъект, знак и объект. Для денотата (денотации), который является самым распространенным видом функции символа, должно быть четыре термина: субъект, символ, представление (понятие) и объект. Коренное различие между знаком-значением и символом-значением может быть поэтому выявлено логическим путем, поскольку оно основывается на различии модели, оно есть, строго говоря, другая функция1.

Таким образом, денотат (денотация) является сложным отношением имени к объекту, носящему это имя; но что будет более непосредственным отношением имени (или символа) к связанному с ним представлению? Мы назовем его традиционным образом - коннотацией*. Коннотация слова - это то представление, которое данное слово передает. Поскольку коннотация остается с символом, в то время как указываемый объект ни находится в наличии, ни отыскивается, мы способны думать об объекте вообще, не реагируя на него явным образом.

Следовательно, здесь имеются три самых знакомых значения самого слова "значение": обозначение, денотат и коннотация. Все три в равной степени полностью правомерны, но никоим образом не взаимозаменяемы.

При любом анализе употребления знака или употребления символа мы должны быть способны считаться не только с происхождением знания, но и с самой характерной чертой человека - заблуждением. Каким образом можно ошибочно интерпретировать знак, уже было показано; но неудачный денотат или путаница коннотации, к сожалению, точно так же распространены, и на них также следует обратить наше внимание.

В каждом случае денотата, который можно было бы назвать приложением термина к объекту, имеет место некий психологический акт. Например, слово "вода" указывает на определенное вещество, потому что люди традиционно применяют его по отношению к данному веществу. Такое приложение зафиксировало свою коннотацию. Мы можем спросить, причем совершенно резонно, является ли определенная бесцветная жидкость водой или нет, но вряд ли можно спрашивать, "действительно ли" вода означает то вещество, которое находится в прудах, падает на землю из облаков, имеет химическое строение НгО. Коннотация этого слова, хотя и проистекает от длительного применения, в настоящее время более определенна, чем в некоторых случаях приложимости данного слова. Когда мы неправильно используем термин, то есть применяем его по отношению к тому объекту, который не удовлетворяет его коннотации, мы не говорим, что этот термин "указал" на данный объект; при этом упускается одна черта в четверичном значении-отношении, и поэтому не существует никакого реального укалывания, а есть только психологический акт приложения, да и тот является ошибкой. Слово "вода" никогда не участвует в указывании на питье, которое погубило маленького Вилли в известной патетической лабораторной строфе:

У нас был маленький ВИЛЛИ.

Теперь уже нету его, Ведь то, что он принял за НгО Оказалось H2SO4.

Вилли ошибочно принял один объект за другой; он неправильно применил термин, коннотацию которого он знал достаточно хорошо. Но поскольку коннотации обычно фиксируются на слове первоначально путем его приложения к определенным предметам, чьи свойства достаточно известны, мы можем также ошибаться по поводу коннотации в том случае, когда используем этот термин как носитель мысли. Мы можем знать, что символ "Джеймс" прилагается к нашему соседу, живущему напротив, и совершенно ошибочно предполагать, что этот символ означает человека вообще со всеми его достоинствами или недостатками. В этот раз мы не принимаем ошибочно Джеймса за кого-то другого, но мы ошибаемся по поводу Джеймса.

Особенность собственных имен заключается в том, что у них для каждого денотата имеется своя коннотация. Поскольку их коннотация не фиксируется, они могут применяться произвольно. В самом по себе собственном имени нет никакой коннотации; иногда оно приобретает самую общую разновидность концептуального значения - оно означает род, или расу, или конфессию (например, "христианин", "валлиец", "еврейский народ"), но нет никакой действительной ошибки при назывании мальчика "Марией", девочки - "Фрэнком", немца - "Пьером" или еврея -

"Лютером". В цивилизованном обществе коннотация собственного имени рассматривается не как значение, прилагаемое к носителю имени; когда имя используется для указывания на конкретного человека, оно приобретает коннотацию, требуемую такой функцией. В примитивных обществах такой случай бывает реже; имена часто изменяются из-за того, что их принятые коннотации не подходят носителю. Одного и того же человека могут называть то "Легкой Ногой", то "Соколиным Глазом", то "Свистящей Смертью" и т. д. В индейском обществе класс людей с именем "Соколиный Глаз" с большой вероятностью является подклассом "зорких людей". Но в нашем обществе леди по имени "Бланш" не обязательно являются альбиносами или даже блондинками. Слово, функционирующее как собственное имя, исключается из области действия обычных правил приложения.

Это все, что касается почтенной "логики терминов". Она выглядит немного более сложной, чем логика в средневековых книгах, поскольку мы должны прибавить к давно признанным функциям - коннотации и указыванию (денотации) третью -

обозначение, которое фундаментально отличается от первых двух; и поскольку при обсуждении семантических функций терминов мы должны были сделать редкое открытие того, что они действительно являются функциями, а не силами или тайными свойствами или чем-то еще, мы и трактовать их должны были соответственно. Традиционная "логика терминов" в действительности есть метафизика значения; новая философия значения является прежде всего логикой терминов - знаков и символов, анализом родственных примеров, в которых может быть найдено "значение".

Но семантика отдельных символов является только рудиментарным основанием для более интересного аспекта значения. До тех пор, пока мы не придем к дискурсу, все является простой пропедевтикой. Именно при дискурсивном мыт пении рождаются истинность и ложность. А до этого термины встраиваются в предположения, они ничего не утверждают и ничего не исключают; фактически, хотя они и могут называть вещи и передавать об этих вещах определенные идеи, они ничего не говорят. Я так долго обсуждала их по той простой причине, что большинство логиков дало им такую бесцеремонную трактовку, что даже столь явное различие, как различие между знаком-функцией и символом-функцией прошло у них незамеченным; так что невнимательные философы повинны в том, что позволили амбициозным последователям генетической психологии спорить с ними на темы от условного рефлекса до мудрости Дж. Бернарда Шоу - и все это в одном стремительном обобщении.

С логикой дискурса обращались намного адекватнее, настолько хорошо, что здесь практически ничего нового не скажешь; тем не менее следует по крайней мере упомянуть здесь о ней, поскольку понимание дискурсивного символизма, носителя мышления, основанного на суждении, важно для любой теории человеческого разума; ибо без него невозможно было бы никакое буквальное значение, а следовательно, и никакое научное познание.

Каждый, кто когда-либо изучал иностранный язык, знает, что изучение одного лишь словаря еще не сделает человека владеющим новым языком. Даже если бы он запомнил весь словарь, он не сумел бы правильно составить простейшее предложение без определенных принципов грамматики. Он должен знать, что некоторые слова являются существительными, а некоторые - глаголами; он должен знать, что существуют активные и пассивные формы глаголов, а также знать род и число; он должен знать, на каком месте в предложении стоит данный глагол, чтобы придать предложению тот смысл, который он подразумевает. Простые отдельные названия предметов (даже действий, которые "называются" инфинитивами) не составляют предложение. Ряд слов, которые мы можем извлечь из словаря, пробегая глазами слева направо и вниз по колонкам (например, "одержимый - одетый - одобрение - озарять - озорство") не говорит ничего. Каждое слово имеет свое значение, однако их произвольный ряд - никакого.

Таким образом, грамматическая структура служит дополнительным источником значения. Мы не можем назвать ее символом, поскольку она не является даже термином; но у нее есть символизирующая миссия. Грамматика связывает вместе несколько символов, каждый с по меньшей мере фрагментарной коннотацией своей области применения, для того чтобы создать один сложный термин, чье значение является особой плеядой всех участвующих коннотаций. Чем является отдельная плеяда, зависит от синтаксических связей в пределах сложного символа или суждения.

Структура суждения вызывает у логиков нынешнего поколения интерес больший, чем любой другой аспект символизма. С тех пор, как Бертран Рассел1 указывал на то, что аристотелевская метафизика субстанции и ее свойств является неотъемлемой частью аристотелевской логики субъекта и предиката (что точка зрения здравого смысла на предметы и свойства, фактор и объект воздействия, субъект и действие и т. д. является несомненной частью того, что логика здравого смысла воплощена в частях речи), связи между выразимостью и постижимостью, формы языка и формы опыта, суждения и факты вырисовываются все яснее и яснее. Выяснилось, что суждение подходит факту не только потому, что оно содержит в себе названия предметов и действий, составляющих этот факт, но и потому, что оно объединяет их в образец, похожий некоторым образом на тот, в котором названные объекты объединяются "фактически". Суждение - это изображение структуры - структура состояния дел. Единство суждения является той же самой разновидностью единства, которая принадлежит изображению, представляющему собой одно место действия, вне зависимости от того, сколько предметов может быть различимо в пределах этого изображения.

Какое свойство должно иметь изображение для того, чтобы представлять свой объект? Действительно ли оно должно разделять визуальное появление объекта? Несомненно, не в любой степени. Например, объект может быть черным на белом, или красным на сером, или вообще любого цвета на любом другом фоне; изображение может быть блестящим, в то время как сам объект - тусклым; оно может быть намного крупнее или намного меньше, чем объект; оно является, конечно, плоским, и, хотя приемы перспективы иногда дают совершенную иллюзию трехмерности, изображение без перспективы, например "вертикальная проекция", выполненная архитектором, - несомненно все еще является изображением, представляющим объект.

Причина такой широкой приемлемости заключается в том, что изображение является по существу символом, а не копией того, что оно представляет. Изображение обладает определенными характерными чертами, благодаря которым оно может функционировать как символ для своего объекта. Например, в детском рисунке (рис. 1) сразу же узнается кролик, и хотя на самом деле он выглядит совершенно по-другому, даже человек с плохим зрением ни на мгновение не усомнится в том, что на странице книги видит сидящего кролика. Все, что есть общего у изображения с "реальностью", - это определенная пропорция частей, положение и относительная длина "ушей", точка в том месте, где должен быть "глаз", определенное отношение величины "головы" и "туловища" и т. д. Рядом с этим изображением точно такой же рисунок, только с другими ушами и хвостом (рис. 2); любой ребенок примет его за кошку. Хотя в действительности кошки не выглядят как длиннохвостые короткоухие кролики. Ни кролик, ни кошка не бывают плоскими и белыми, не бывают бумажными и у них не бывает черных очертаний. Но все эти особенности нарисованной кошки не имеют отношения к делу, поскольку это - просто символ, а не псевдокошка43.

Конечно, чем детальнее прорисовывается образ, тем несомненнее он становится ссылкой на конкретный момент. Хороший портрет является "истинным" применительно к конкретному человеку. Однако даже хорошие портреты не являются копиями. В написании портретов, как и в другом искусстве, существуют различные стили. Мы можем рисовать возвышенными теплыми мягкими цветами или холодной пастелью; мы можем выбирать от ясных пиний, характерных для рисунков Гольбейна, до мерцающих оттенков, свойственных французскому импрессионизму; и при этом в любом случае нет необходимости изменять объект. Изменяемым фактором является наше представление об объекте.

3 Сьюзен Лангер

Изображение - это символ, а так называемое "средство" - это вид символизма. Однако существует, разумеется, нечто такое, что связывает изображение с его оригиналом и заставляет его представлять, например, голландский интерьер, а не распятие на кресте. То, что изображение может представлять, диктуется чисто его логикой - расположением его элементов. Взаимное расположение бледных и темных, тусклых и ярких красок или тонких и толстых линий и разнообразно очерченных белых пространств дает определенность тех форм, которые подразумевают конкретные моменты. Они могут подразумевать те и только те объекты, в которых мы узнаем похожие формы. Все остальные аспекты изображения, например, то, что художники называют "распределением света и тени", "техникой" и "тональностью" всей работы, служат другим целям, кроме простого воспроиз- ведения. Единственное, чем изображение должно обладать для того, чтобы быть изображением конкретного предмета, является расположение элементов, похожее на расположение бросающихся в глаза видимых элементов в объекте. У изображения кролика должны быть длинные уши; человека следует изображать с руками и ногами.

В случае так называемого "реалистического" изображения эта аналогия доходит до мельчайших подробностей, до таких, что многие люди начинают считать статую или рисунок копией соответствующего объекта. Но обратите внимание, каким образом мы встречаем такие причуды стиля, какие производит современное коммерческое искусство: дамы с ярко-зелеными лицами или алюминиевыми волосами, мужчины, у которых совершенно круглые головы, лошади, состоящие целиком из цилиндров. Мы все еще узнаем те объекты, которые они изображают, поскольку мы находим какой-нибудь элемент, соответствующий голове, и какой-нибудь элемент, подходящий для глаза, белую отметину, означающую накрахмаленную грудь, некую линию, находящуюся в том месте, где может быть рука. С удивительной быстротой наше зрение собирает эти черты и позволяет фантазии передать человеческую форму.

На один шаг поодаль от "стилизованного изображения" отстоит диаграмма. Здесь уже отказываются от любой попытки имитации частей объекта. Эти части просто выражаются посредством таких условных символов, как точки, дуги, кресты или еще что-либо подобное. Единственное, что "изображается", это соотношение частей. Диаграмма является "изображением" одной только формы.

Обратите внимание на фотографию, картину, зарисовку карандашом, выполненную архитектором вертикальную проекцию и сделанную строителем диаграмму, причем все они показывают вид спереди одного и того же дома. Без особого усилия вы узнаете этот дом в любом виде воспроизведения. Почему?

Потому что каждый из этих сильно отличающихся друг от друга образов выражает одно и то же соотношение частей, которое уже закрепилось в вашем уме при формировании представления о доме. Некоторые из этих версий показывают больше таких пропорций, чем остальные; они более подробны. Те же изображения, на которых не показаны конкретные детали, по крайней мере не показано ничего вместо них, можно было бы воспринимать так, словно эти подробности были упущены. Все предметы, показанные в простейшем изображении - на диаграмме, - содержатся в более продуманной передаче. Кроме того, они содержатся в нашем представлении о доме; таким образом, все изображения отвечают, каждое по-своему, на наше представление, хотя последнее может содержать в себе такие подробности, которые вообще не изображены. Подобным же образом представление другого человека о том же самом доме в сущности будет согласованным с изображениями и с нашим представлением, хотя может обладать и многими частными аспектами.

Благодаря таким фундаментальным чертам, которые обычно имеются в любом правильном представлении о доме, мы можем вместе говорить об "одном и том же" доме, несмотря на частные различия чувственного опыта, мнений и чисто личных ассоциаций. То, что обычно должны содержать в себе все адекватные представления, является понятием об объекте. Одно и то же понятие воплощается во множестве представлений. Именно форма, возникающая во всех версиях мысли или воображения, может обозначать в вопросе определенный объект, форма, которая для каждого отдельного ума одета в свои покровы ощущений. Вероятно не существует двух людей, которые видели бы что-нибудь совершенно одинаково. Их органы чувств отличаются, их внимание и представление, а также чувство отличаются настолько, что невозможно даже предположить, что у них одинаковые впечатления. Но если их соответственные представления о каком-либо предмете (или событии, человеке и т. д.) воплощаются в одном и том же понятии, они обязательно поймут друг друга.

Понятие - это все, что реально передает некий символ. Но понятие сразу же символизируется для нас, наше собственное воображение одевает его в личное представление, которое мы можем отличить от общепринятого понятия только посредством абстрагирования. Всякий раз, когда мы имеем дело с понятием, мы должны обладать некоторым отдельным представлением о нем, посредством которого мы и постигаем понятие. То, что мы в действительности имеем "в уме" всегда является universalium in re1. Когда мы выражаем это universalium, мы используем другой символ того, чтобы его обнаружить, а еще одна res воплотит его для ума, который "смотрит" через наш символ и постигает понятие своим собственным путем.

Сила понимающих символов, то есть рассматривающих все, что касается чувственных данных, как не имеющее отношения к делу исключение определенной формы, которую они воплощают, - самая характерная особенность человеческого ума. Это завершается неосознаваемым спонтанным процессом абстрагирования, который все время продолжается в нашем уме, - процессом узнавания понятия в любой конфигурации, попадающейся в опыте и формирующей соответствующее представление. Именно в этом действительный смысл аристотелевского определения человека как "разумного животного". Абстрактное видение - это основа нашей рациональности и есть ее определенная гарантия задолго до появления какого-либо осознанного обобщения или силлогизма44. Это - функция, которой нет ни у одного другого животного. Животные не распознают символы; вот почему они не видят изображений. Иногда мы говорим, что собаки не реагируют даже на самые лучшие портреты, поскольку они живут больше в мире запаха, чем зрения; но поведение собаки, которая следит за настоящим неподвижно сидящим котом через оконное стекло, опровергает такое объяснение. Собаки игнорируют наши картины потому, что они видят при этом цветные холсты, а не изображения. Воспроизведение кота на картине не заставит собаку "подумать" о нем.

Поскольку любое отдельное чувственное данное может в логическом смысле быть символом для любого отдельного предмета, любая условная метка или фишка может означать представление - или, говоря открыто, понятие - о любом отдельном предмете и таким образом указывает на данный предмет как таковой. Движение пальцев, воспринимаемое как единичное действие, стало для маленькой слепоглухонемой Хэлен Келлер названием вещества. Подобным образом слово, взятое в качестве звуковой единицы, становится для нас символом определенного существующего в этом мире предмета. И теперь в игру вступает сила видения конфигураций как символов: мы производим модели указательных символов, а они немедленно символизируют совершенно другие, хотя и похожие, конфигурации указываемых предметов. Временной порядок слов соответствует порядку соотношения предметов. Если чистый порядок слов становится недостаточным, окончания слов и приставки "подразумевают" отношения; из них рождаются предлоги и другие чисто соотносительные символы45. В виде мнемонических точек и крестов символы, указывающие на объекты, могут также входить в диаграммы или простые изображения, производят таким образом звуки, как только они являются словами, входят в словесные описания или предложения. Предложение - это символ состояния дел и изображает характер этого состояния.

Следовательно, в обычном изображении термины воспроизведенного комплекса символизируются очень многими визуальными средствами, то есть цветными участками, а соотношение терминов показывается соотношением этих средств. Таким образом, рисование, будучи статичным, может представлять только моментальное состояние; оно может предполагать, но никогда по-настоящему не способно сообщать некоторую историю. Мы можем произвести ряд изображений, но ничто на этих изображениях не может действительно гарантировать соединение нескольких сцен в одну последовательность событий. Пять детских рисунков маленьких сестер Дион при различных действиях могут быть взяты либо как ряд воспроизводящих успешных действий одного ребенка, либо как отдельные точки зрения пяти маленьких девочек в соответствующей сфере деятельности. Надежного способа выбрать между этими двумя интерпретациями, взятыми без подписей или других подобных указаний, не существует.

Но большая часть наших интересов сосредоточена на событиях, а не на предметах в статичных пространственных отношениях. Причинные связи, деятельность, время и изменение - вот что мы больше всего хотим понять и рассмотреть. А для этой цели картинки едва ли подходят. Поэтому мы прибегнем к более мощному, гибкому и приспособляющемуся символизму языка.

Каким образом отношения выражаются в языке? По большей части они не символизируются другими отношениями, как на картинках, а называются точно так же, как имена существительные. Мы называем два предмета и между ними помещаем названия отношения; это означает, что отношение удерживает два предмета вместе. Фраза "Брут убил Цезаря" показывает, что "убийство" - это то общее, что содержится в отношении между Брутом и Цезарем. Там, где отношение не симметрично, порядок слов и грамматические формы (обстоятельство, наклонение, время и т. д.) слов символизируют его направленность. Фраза "Брут убил Цезаря" означает нечто отличное от фразы "Цезарь убил Брута", а фраза "Убил Цезарь Брут" - это вообще не предложение. Порядок слов частично определяет смысл структуры.

Умение называть отношения, а не просто описывать их дает языку огромный простор; одно слово может таким образом охватывать ситуацию, для описания которой потребовалась бы целая страница рисунков. Обратите внимание на такое предложение: "Ваш шанс выигрыша - один из тысячи". Представьте себе выражение этого сравнительно простого предложения в картинках! Сначала потребовался бы символ для "вас выигрывающих", а затем - для "вас, проигрывающих", изображенный тысячу раз! Разумеется, тысячекратное изображение чего бы то ни было находится полностью по ту сторону ясного понимания на основе простого визуального гештальта. Мы можем различить три, четыре, пять и, может быть, несколько большее количество видимых изображений, например:

Но тысяча становится просто "большим количеством". Точная фиксация тысячи требует такого порядка понятий, в котором она занимает определенное место, поскольку каждое количественное понятие в нашей числовой системе занимает свое место. Но для того, чтобы указать на такое множество понятий и сохранить их отношения друг к другу правильными, нам нужна такая символика, которая может выразить как термины, так и отношения более экономично, чем картинки, жесты или мнемонические знаки.

Раньше отмечалось, что символ и объект, имеющие обычную логическую форму, могут быть взаимозаменяемыми без каких-либо психологических факторов, а именно: объект вызывает интерес, но его трудно зафиксировать, в то время как символ воспринимается легко, хотя сам по себе, возможно, совершенно незначителен. Таким образом, небольшие голосовые звуки, из которых мы делаем слова, чрезвычайно легко воспроизвести во всех разновидностях тонких оттенков и легко воспринимать и различать. Бертран Рассел писал: "Разумеется, в огромной степени то, что мы не используем слова иного рода (не голосовые), связано именно с удобством. Существует язык глухонемых; пожимание плечами у французов - это тоже слово; фактически любой вид внешне воспринимаемого телодвижения может стать словом, если это будет предписано обычным употреблением в обществе. Но соглашение, которое дало речи главенствующее положение, имеет прочное основание, поскольку не существует другого способа производства такого количества воспринимаемых с такой быстротой или с таким маленьким мышечным усилием различных телодвижений. Речь была бы очень утомительной, если бы государственные мужи должны были использовать язык глухонемых, и совершенно выматывающей, если бы все слова включали в себя столько мышечных усилий, сколько пожимание плечами"46. Речь не только стоит малых усилий, но она прежде всего не требует никакого средства, кроме голосового аппарата и слуховых органов, которые мы обычно имеем при себе как часть самих себя; таким образом, слова - это естественным образом доступные символы, к тому же очень экономичные. Другое преимущество слов заключается в том, что у них нет никакого другого значения, кроме символического (или знакового); сами по себе они совершенно тривиальны. Это большее преимущество, чем обычно представляют себе философы языка. Символ, который представляет для нас интерес, отвлекает наше внимание так же и как объект. Он не может передавать свое значение беспрепятственно. Например, если слово "изобилие" было бы заменено настоящим, сочным и спелым персиком, мало кто из людей мог бы полностью обратить свое внимание только на простое понятие совершенно достаточного, столкнись он с таким символом. Чем беднее и безразличнее символ, тем больше его семантическая сила. Персики слишком хороши для того, чтобы выступать в качестве слов; мы слишком сильно интересуемся персиками как таковыми. Но короткие звуки (слова) являются идеальными передатчиками понятий, потому что они не дают нам ничего, кроме своего значения. В этом заключается причина "прозрачности" языка, на которую уже указывали некоторые ученые. Вокабулы сами по себе настолько не имеют никакой ценности, что мы вообще перестаем отдавать себе отчет в их физическом присутствии и начинаем осознавать только их коннотации, указывания или другие значения. По-видимому, наша концептуальная деятельность протекает при их посредстве, а не просто сопровождает их, как другие переживания, которые мы наделяем значением. Они не способны впечатлить нас как "переживания", пока мы не овладеем ими так, как иностранным языком или техническим жаргоном.

Но величайшим преимуществом словесных символов является, вероятно, их огромная готовность входить в сочетания. Практически нет никакого предела подбору и взаимному расположению, которыми мы можем их наделить. В огромной стенени это происходит благодаря замеченной лордом Расселом экономии, той скорости, с которой каждое слово порождается, представляется и завершается, прокладывая путь для следующего. Это дает нам возможность схватывать целую группу значений одновременно и производить новое, полное и сложное понятие из отдельных коннотаций быстро следующих друг за другом слов.

На этом основывается сила языка, воплощающая понятия не только предметов и их сочетаний, но и ситуаций. Сочетание слов, означающее ситуацию-понятие, является описательной фразой; если отношение-слово в такой фразе дается грамматической формой, называемой "глаголом", то фраза становится предложением. Глаголы - это символы с двойной функцией; они выражают отношение и, кроме того, подразумевают, что отношение сохраняется, то есть что символ обладает указыванием47. Логически они сочетают значение функции ф и утверждение-знак; глагол, обладает силой "утверждать ф ()".

Если слово дается условным денотатом, который может быть простым предметом или сложным явлением, то оно является просто названием; например, на придуманном мною языке слово "муф" может означать кошку, состояние ума или правительство какой-либо страны. Я могу дать это название чему захочу. Название может быть нескладным или привычным, безобразным или симпатичным, однако само по себе оно ни истинно, ни ложно. Но если оно уже обладает коннотацией, ему уже нельзя дать условное указывание, я не могу использовать слово "котенок" с его общепринятой коннотацией, для того чтобы указать на слона. Употребление слова с его коннотацией эквивалентно утверждению: "Это то-то и то-то". Называть слона словом "котенок" не как собственным именем, а как обычным существительным, - ошибка, потому что это слово не иллюстрирует обозначаемое понятие. Подобным же образом слово с фиксированным указыванием не может даваться произвольной коннотацией, потому что раз данное слово является названием (обычным или собственным), то дать ему определенную коннотацию означает пре- дикатировать обозначенное понятие независимо от его названия. Если слова "неуклюжее животное" указывают на слона, им нельзя придать коннотацию "что-то пушистое", потому что предполагается, что неуклюжее животное не является пушистым.

Поэтому связь между коннотацией и денотатом является самым очевидным средоточием истинности и ложности. Условными выражениями этой связи являются предложения, утверждающие, что нечто является тем-то и тем-то, или нечто имеет такие и такие свойства; на техническом языке утверждения форм "х е у(фу)" и "фх". Различие между зтими двумя формами заключается просто в том, какой аспект названия мы определили в первую очередь, его коннотацию или его денотат; для обоих видов утверждения истинности или ложности имеют одну и ту же основу.

В такой сложной символической структуре, как предложение, соединяющее несколько элементов друг с другом посредством глагола, который выражает развитую модель отношений, мы имеем "логическое изображение", приложимость которого зависит от денотадий многих слов и коннотаций многих символов отношений (порядка слов, частиц, обстоятельств и т. д.). Если у названий есть денотации, предложение говорит о чем-то; тогда его истинность или ложность зависит от того, иллюстрируют ли какие-либо отношения, актуально содержащиеся среди указанных предметов, понятия отношений, выраженные данным предложением, то есть похожа ли указанная модель предметов (или свойств, событий и т. д.) на синтаксическую модель сложного символа.

Существует много тонкостей логики, которая дает начало особым символическим ситуациям, двусмысленностям и странным математическим средствам, а также легиону тех различий, которые смог определить Чарлз Пирс. Но главными линиями логической структуры во всех отношениях значений являются те, которые я только что обсуждала: соотношение знаков с их значениями через избирательный умственный процесс; соотношение символов с понятиями и понятий с предметами, которые дают начало отношению "накоротке" между названиями и предметами, известному как денотация; и назначение тщательно сформированных символов для определенных аналогий в опыте, основе любой интерпретации и мысли. По сути дела, существуют отношения, которые мы используем при плетении внутренней сети значения, являющейся действительной тканью человеческой жизни.

Именно она используется для вычисления логических операций. Рассмотрим ниже все самые элементарные логические операции в информатике. Ведь если задуматься, именно они используются при создании логики вычислительных машин и приборов.

Отрицание

Перед тем как начать подробно рассматривать конкретные примеры, перечислим основные логические операции в информатике:

• отрицание;
• сложение;
• умножение;
• следование;
• равенство.

Также перед началом изучения логических операций стоит сказать, что в информатике ложь обозначается "0", а правда "1".

Для каждого действия, как и в обычной математике, используются следующие знаки логических операций в информатике: ¬, v, &, ->.

Каждое действие возможно описать либо цифрами 1/0, либо просто логическими выражениями. Начнём рассмотрение математической логики с простейшей операции, использующей всего одну переменную.

Логическое отрицание - операция инверсии. Суть заключается в том, что если исходное выражение - истина, то результат инверсии - ложь. И наоборот, если исходное выражение - ложь, то результатом инверсии станет - правда.

При записи этого выражения используется следующее обозначение "¬A".

Приведём таблицу истинности - схему, которая показывает все возможные результаты операции при любых исходных данных.

То есть, если у нас исходное выражение - истина (1), то его отрицание будет ложным (0). А если исходное выражение - ложь (0), то его отрицание - истина (1).

Сложение

Оставшиеся операции требуют наличия двух переменных. Обозначим одно выражение -

А, второе - В. Логические операции в информатике, обозначающие действие сложения (или дизъюнкция), при написании обозначаются либо словом "или", либо значком "v". Распишем возможные варианты данных и результаты вычислений.

1. Е=1, Н=1 ,тогда Е v Н = 1. Если оба тогда и их дизъюнкция также истинна.
2. Е=0, Н=1 ,в итоге Е v Н = 1. Е=1, Н=0 , тогда Е v Н= 1. Если хотябы одно из выражений истинно, тогда и результат их сложения будет истиной.
3. Е=0, Н=0 ,результат Е v Н = 0. Если оба выражения ложны, то их сумма также - ложь.

Для краткости создадим таблицу истинности.

Дизъюнкция

Е	х	х	о	о
Н	х	о	х	о
Е v Н	х	х	х	о

Умножение

Разобравшись с операцией сложения, переходим к умножению (конъюнкции). Воспользуемся теми же обозначениями, которые были приведены выше для сложения. При письме логическое умножение обозначается значком "&", либо буквой "И".

1. Е=1, Н=1 ,тогда Е & Н = 1. Если оба тогда их конъюнкция - истина.
2. Если хотя бы одно из выражений - ложь, тогда результатом логического умножения также будет ложь.

• Е=1, Н=0, поэтому Е & Н = 0.
• Е=0, Н=1, тогда Е & Н = 0.
• Е=0, Н=0, итог Е & Н = 0.

Конъюнкция

Е	х	х	0	0
Н	х	0	х	0
Е & Н	х	0	0	0

Следствие

Логическая операция следования (импликация) - одна из простейших в математической логике. Она основана на единственной аксиоме - из правды не может следовать ложь.

1. Е=1, Н=, поэтому Е -> Н = 1. Если пара влюблена, то они могут целоваться - правда.
2. Е=0, Н=1, тогда Е -> Н = 1. Если пара не влюблена, то они могут целоваться - также может быть истиной.
3. Е=0, Н=0, из этого Е -> Н = 1. Если пара не влюблена, то они и не целуются - тоже правда.
4. Е=1, Н=0, результатом будет Е -> Н = 0. Если пара влюблена, то они не целуются - ложь.

Для облегчения выполнения математических действий также приведём таблицу истинности.

Равенство

Последней рассмотренной операцией станет логическое тождественное равенство или эквивалентность. В тексте оно может обозначаться как "...тогда и только тогда, когда...". Исходя из этой формулировки, напишем примеры для всех исходных вариантов.

1. А=1, В=1, тогда А≡В = 1. Человек пьёт таблетки тогда и только тогда, когда болеет. (истина)
2. А=0, В=0, в итоге А≡В = 1. Человек не пьёт таблетки тогда и только тогда, когда не болеет. (истина)
3. А=1, В=0, поэтому А≡В = 0. Человек пьёт таблетки тогда и только тогда, когда не болеет. (ложь)
4. А=0, В=1 ,тогда А≡В = 0. Человек не пьёт таблетки тогда и только тогда, когда болеет. (ложь)

Свойства

Итак, рассмотрев простейшие в информатике, можем приступить к изучению некоторых их свойств. Как и в математике, у логических операций существует свой порядок обработки. В больших логических выражениях операции в скобках выполняются в первую очередь. После них первым делом подсчитываем все значения отрицания в примере. Следующим шагом станет вычисление конъюнкции, а затем дизъюнкции. Только после этого выполняем операцию следствия и, наконец, эквивалентности. Рассмотрим небольшой пример для наглядности.

А v В & ¬В -> В ≡ А

Порядок выполнения действий следующий.

1. В&(¬В)
2. А v(В&(¬В))
3. (А v(В&(¬В)))->В
4. ((А v(В&(¬В)))->В)≡А

Для того чтобы решить этот пример, нам потребуется построить расширенную таблицу истинности. При её создании помните, что столбцы лучше располагать в том же порядке, в каком и будут выполняться действия.

Решение примера

А	В				(А v(В&(¬В)))->В	((А v(В&(¬В)))->В)≡А
х	о	х	о	х	х	х
х	х	о	о	х	х	х
о	о	х	о	о	х	о
о	х	о	о	о	х	о

Как мы видим, результатом решения примера станет последний столбец. Таблица истинности помогла решить задачу с любыми возможными исходными данными.

Заключение

В этой статье были рассмотрены некоторые понятия математической логики, такие как информатика, свойства логических операций, а также - что такое логические операции сами по себе. Были приведены некоторые простейшие примеры для решения задач по математической логике и таблицы истинности, необходимые для упрощения этого процесса.