เรียกตัวเลขที่มีศูนย์ 3,000 ตัว หนึ่งล้าน หนึ่งพันล้าน หนึ่งล้านล้าน หนึ่งล้านล้าน และอะไรจะเกิดขึ้นต่อไปอย่างไม่สิ้นสุด ค่าสเกลสั้น

เป็นที่ทราบกันว่า จำนวนอนันต์ของตัวเลขและมีเพียงไม่กี่ชื่อเท่านั้นที่มีชื่อเป็นของตัวเอง เนื่องจากตัวเลขส่วนใหญ่ได้รับชื่อที่ประกอบด้วยตัวเลขขนาดเล็ก จำเป็นต้องกำหนดตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง

ระดับ "สั้น" และ "ยาว"

ชื่อเบอร์ที่ใช้วันนี้เริ่มได้รับ ในศตวรรษที่สิบห้าจากนั้นชาวอิตาลีใช้คำว่า ล้าน เป็นครั้งแรก ซึ่งหมายถึง "พันใหญ่" พันล้าน (ล้านยกกำลังสอง) และไตรล้าน (ล้านลูกบาศก์)

ระบบนี้อธิบายไว้ในเอกสารของเขาโดยชาวฝรั่งเศส นิโคลัส ชูเกต์,เขาแนะนำให้ใช้เลขละติน โดยเติม "-million" ลงไป ดังนั้น พันล้านจึงกลายเป็นพันล้าน และสามล้านกลายเป็นล้านล้าน และอื่นๆ

แต่ตามระบบที่เสนอ เขาเรียกตัวเลขระหว่างล้านถึงพันล้านว่า “พันล้าน” มันไม่สบายใจที่จะทำงานกับการไล่ระดับเช่นนี้และ ในปี 1549 โดย Jacques Peletier ชาวฝรั่งเศสแนะนำให้ตั้งชื่อตัวเลขที่อยู่ในช่วงเวลาที่ระบุโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินอีกครั้งในขณะที่แนะนำการลงท้ายที่แตกต่างกัน - "-billion"

ดังนั้น 109 จึงถูกเรียกว่าพันล้าน 1,015 - บิลเลียด 1,021 - ล้านล้าน

ระบบนี้เริ่มใช้ในยุโรปทีละน้อย แต่นักวิทยาศาสตร์บางคนสับสนชื่อของตัวเลข สิ่งนี้ทำให้เกิดความขัดแย้งเมื่อคำว่าพันล้านและพันล้านกลายเป็นคำพ้องความหมาย ต่อมาสหรัฐอเมริกาได้สร้างกระบวนการของตนเองในการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมาก ตามที่เขาพูด การสร้างชื่อดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่มีเพียงตัวเลขเท่านั้นที่แตกต่างกัน

ระบบเก่ายังคงใช้ต่อไปในบริเตนใหญ่ ด้วยเหตุนี้จึงถูกเรียกว่า อังกฤษแม้ว่าเดิมจะถูกสร้างขึ้นโดยชาวฝรั่งเศสก็ตาม แต่ในช่วงอายุเจ็ดสิบของศตวรรษที่แล้วบริเตนใหญ่ก็เริ่มใช้ระบบนี้เช่นกัน

ดังนั้นเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนจึงมักเรียกแนวคิดที่สร้างโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน ขนาดสั้นในขณะที่ต้นฉบับ ฝรั่งเศส-อังกฤษ - สเกลยาว

ระดับสั้นพบการใช้งานอย่างแข็งขันในสหรัฐอเมริกา แคนาดา สหราชอาณาจักร กรีซ โรมาเนีย และบราซิล ในรัสเซียมีการใช้หมายเลขนี้เช่นกัน โดยมีข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือ หมายเลข 109 เดิมเรียกว่าหนึ่งพันล้าน แต่เวอร์ชันภาษาฝรั่งเศส-อังกฤษเป็นที่ต้องการในหลายประเทศ

เพื่อแสดงถึงตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งเดซิเลี่ยน นักวิทยาศาสตร์จึงตัดสินใจรวมคำนำหน้าภาษาละตินหลายคำเข้าด้วยกัน ดังนั้นจึงมีการตั้งชื่อ undecillion, quattordecillion และอื่นๆ ถ้าคุณใช้ ระบบชู๊คตามนั้น ตัวเลขยักษ์จะได้รับชื่อ “vigintillion”, “centillion” และ “ล้าน” (103003) ตามลำดับ ตามสเกลยาว ตัวเลขดังกล่าวจะได้รับชื่อ “พันล้าน” (106003)

ตัวเลขที่มีชื่อไม่ซ้ำกัน

ตัวเลขจำนวนมากถูกตั้งชื่อโดยไม่มีการอ้างอิงถึงระบบและส่วนของคำต่างๆ มีเลขพวกนี้เยอะมาก เช่นอันนี้ หมายเลข "พาย"โหล และจำนวนมากกว่าล้าน

ใน มาตุภูมิโบราณระบบตัวเลขของตัวเองใช้มานานแล้ว หลายแสนคนถูกกำหนดโดยคำว่า Legion หนึ่งล้านคนถูกเรียกว่าลีโอโดรม หลายสิบล้านคนถูกเรียกว่ากา อีกหลายร้อยล้านคนถูกเรียกว่าสำรับ นี่คือ "จำนวนน้อย" แต่ "จำนวนมาก" ใช้คำเดียวกัน เพียงแต่มีความหมายที่แตกต่างกัน เช่น leodr อาจหมายถึงกองพันพยุหเสนา (1,024) และสำรับอาจหมายถึงอีกาสิบตัว (1,096) .

บังเอิญว่าเด็กๆ คิดชื่อตัวเลขขึ้นมา ดังนั้น Edward Kasner นักคณิตศาสตร์จึงได้เสนอแนวคิดนี้ขึ้นมา หนุ่มมิลตัน ซิรอตต้าโดยเสนอให้ตั้งชื่อตัวเลขด้วยศูนย์เต็มร้อย (10100) แบบง่ายๆ "กูกอล"- หมายเลขนี้ได้รับการประชาสัมพันธ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคของศตวรรษที่ 20 เมื่อเครื่องมือค้นหาของ Google ได้รับการตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่มัน เด็กชายยังเสนอชื่อ "googloplex" ซึ่งเป็นตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์

แต่คล็อด แชนนอนในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 ประเมินการเคลื่อนไหวในเกมหมากรุก คำนวณได้ว่ามีทั้งหมด 10,118 ตัว ซึ่งขณะนี้ “หมายเลขแชนนอน”.

ในงานโบราณของชาวพุทธ “เจนนาสูตร”ซึ่งเขียนไว้เมื่อเกือบยี่สิบสองศตวรรษก่อน ตั้งข้อสังเกตว่าตัวเลข “อาสัญเขย” (10140) ซึ่งเป็นจำนวนที่แน่นอนตามความเชื่อของชาวพุทธว่าจำเป็นต่อการบรรลุพระนิพพาน

Stanley Skuse อธิบายปริมาณมากว่า "หมายเลข Skewes แรก"เท่ากับ 10108.85.1033 และ “หมายเลข Skewes ที่สอง” นั้นน่าประทับใจยิ่งกว่าเดิมและเท่ากับ 1010101000

สัญกรณ์

แน่นอนว่าขึ้นอยู่กับจำนวนองศาที่มีอยู่ในตัวเลขจะกลายเป็นปัญหาในการบันทึกเป็นลายลักษณ์อักษรและแม้แต่ในการอ่านฐานข้อมูลข้อผิดพลาด ตัวเลขบางตัวไม่สามารถบรรจุได้หลายหน้า นักคณิตศาสตร์จึงคิดสัญลักษณ์ขึ้นมาเพื่อจับจำนวนจำนวนมาก

ควรพิจารณาว่าพวกเขาต่างกันทั้งหมดแต่ละคนมีหลักการตรึงของตัวเอง ในบรรดาสิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การกล่าวถึง สัญกรณ์ Steinhaus และ Knuth

อย่างไรก็ตาม มีการใช้ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดคือ “เลขเกรแฮม” โรนัลด์ เกรแฮม ในปี 1977เมื่อทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์และนี่คือหมายเลข G64

“ฉันเห็นกลุ่มตัวเลขคลุมเครือที่ซ่อนอยู่ในความมืด ด้านหลังจุดเล็กๆ แห่งแสงสว่างที่เทียนแห่งเหตุผลให้ไว้ พวกเขากระซิบกัน สมรู้ร่วมคิดเกี่ยวกับใครจะรู้อะไร บางทีพวกเขาอาจไม่ชอบเรามากนักที่นึกถึงน้องชายคนเล็กของพวกเขาในใจเรา หรือบางทีพวกเขาก็แค่ใช้ชีวิตหลักเดียว นอกนั้น เกินกว่าความเข้าใจของเรา
ดักลาส เรย์

เราดำเนินการของเราต่อไป วันนี้มีเลข...

ไม่ช้าก็เร็วทุกคนจะต้องทรมานกับคำถามที่ว่าอะไรมากที่สุด จำนวนมาก- คำถามของเด็กมีคำตอบเป็นล้านคำตอบ อะไรต่อไป? ล้านล้าน. และยิ่งกว่านั้น? ที่จริงแล้ว คำตอบสำหรับคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุดนั้นเป็นเรื่องง่าย สิ่งที่คุณต้องทำคือบวกหนึ่งเข้ากับจำนวนที่มากที่สุด และมันจะไม่เป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดอีกต่อไป ขั้นตอนนี้สามารถดำเนินการต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด

แต่ถ้าคุณถามคำถาม: จำนวนที่มากที่สุดที่มีอยู่คืออะไร และชื่อเฉพาะของมันคืออะไร?

ตอนนี้เราจะค้นหาทุกสิ่ง ...

การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ

ระบบอเมริกันถูกสร้างขึ้นค่อนข้างเรียบง่าย ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นดังนี้: ที่จุดเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้าย -million ยกเว้นชื่อ “ล้าน” ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (lat. มิลล์) และส่วนต่อท้ายแบบขยาย -illion (ดูตาราง) นี่คือวิธีที่เราได้ตัวเลข ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน, ควินทิลเลียน, เซ็กส์ทิลเลียน, เซทิลเลียน, ออคทิลเลียน, โนล้านล้าน และเดซิล้าน ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบอเมริกันโดยใช้สูตรง่ายๆ 3 x + 3 (โดยที่ x คือเลขละติน)

ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุดในโลก ตัวอย่างเช่น มีการใช้ในสหราชอาณาจักรและสเปน รวมถึงในอดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปนส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขในระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: เช่นนี้: เพิ่มส่วนต่อท้าย -million เข้ากับเลขละติน, หมายเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - เลขละตินเดียวกัน แต่ส่วนต่อท้าย - พันล้าน. นั่นคือ หลังจากหนึ่งล้านล้านในระบบอังกฤษ จะมีหนึ่งล้านล้าน และตามด้วยสี่ล้านล้านเท่านั้น ตามด้วยสี่ล้านล้าน เป็นต้น ดังนั้น สี่ล้านล้านตามระบบอังกฤษและอเมริกันจึงเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยคำต่อท้าย - ล้าน โดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นเลขละติน) และใช้สูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลข ลงท้ายด้วย - พันล้าน

มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) เท่านั้นที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกว่าอย่างที่คนอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเราได้นำระบบอเมริกันมาใช้ แต่ใครในประเทศเราทำอะไรตามกฎ! ;-) อย่างไรก็ตามบางครั้งคำว่าล้านล้านก็ใช้ในภาษารัสเซีย (คุณสามารถดูสิ่งนี้ได้ด้วยตัวเองโดยทำการค้นหาใน Google หรือ Yandex) และเห็นได้ชัดว่ามันหมายถึง 1,000 ล้านล้านนั่นคือ สี่ล้านล้าน

นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่ไม่ใช่ระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวอยู่หลายตัว แต่ฉันจะบอกคุณเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขาในภายหลัง

กลับไปเขียนโดยใช้เลขละตินกันดีกว่า ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขจนถึงอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไม ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 เรียกว่าอะไร:

และตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้น อะไรต่อไป อะไรอยู่เบื้องหลังล้าน? โดยหลักการแล้ว แน่นอนว่าเป็นไปได้โดยการรวมคำนำหน้าเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion และ novemdecillion แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อผสมอยู่แล้วและเราสนใจ ตัวเลขชื่อของเราเอง ดังนั้นตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น คุณยังสามารถได้รับชื่อที่ถูกต้องเพียงสามชื่อเท่านั้น - vigintillion (จาก Lat.viginti- ยี่สิบ) ร้อยล้าน (จาก lat.เซ็นตัม- หนึ่งร้อย) และล้าน (จาก lat.มิลล์- พัน) ชาวโรมันไม่มีชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดที่มากกว่าหนึ่งพันนั้นเป็นจำนวนประกอบ) เช่น ชาวโรมันเรียกเงินล้าน (1,000,000)เดซีส เซนเทนา มิเลียคือ "หนึ่งแสน" และตอนนี้จริง ๆ แล้วตาราง:

ดังนั้น ตามระบบดังกล่าว ตัวเลขจึงมากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อเป็นของตัวเองและไม่มีสารประกอบซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะรับ! แต่ถึงกระนั้นก็ทราบตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งล้านซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นระบบเหมือนกัน ในที่สุดเรามาพูดถึงพวกเขากัน

จำนวนที่น้อยที่สุดคือจำนวนมากมาย (อยู่ในพจนานุกรมของ Dahl ด้วยซ้ำ) ซึ่งหมายถึงหนึ่งร้อยร้อยนั่นคือ 10,000 อย่างไรก็ตามคำนี้ล้าสมัยและไม่ได้ใช้จริง แต่เป็นที่น่าสงสัยว่าคำว่า "มากมาย" นั้น ใช้กันอย่างแพร่หลายไม่ได้หมายถึงจำนวนที่แน่นอน แต่เป็นจำนวนมากมายนับไม่ถ้วน เชื่อกันว่าคำว่ามากมายเข้ามาในภาษายุโรปตั้งแต่สมัยอียิปต์โบราณ

มีความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขนี้ บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ ในขณะที่บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในกรีกโบราณเท่านั้น อาจเป็นไปได้ว่าในความเป็นจริงแล้ว คนจำนวนมากมายได้รับชื่อเสียงอย่างแม่นยำต้องขอบคุณชาวกรีก มากมายเป็นชื่อของคนหมื่นคน แต่ไม่มีชื่อสำหรับจำนวนที่มากกว่าหมื่นคน อย่างไรก็ตาม ในบันทึกของเขา “สมมิต” (นั่นคือ แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสได้แสดงให้เห็นวิธีการสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากอย่างเป็นระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อใส่เม็ดทราย 10,000 เม็ด (นับไม่ถ้วน) ลงในเมล็ดฝิ่น เขาพบว่าในจักรวาล (ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของโลกจำนวนนับไม่ถ้วน) จะมีขนาดพอดี (ตามสัญกรณ์ของเรา) ไม่เกิน 10 เม็ด 63 เม็ดทราย เป็นที่น่าแปลกใจที่การคำนวณสมัยใหม่เกี่ยวกับจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่หมายเลข 10 67 (รวมเป็นจำนวนมากกว่าหลายเท่า) อาร์คิมิดีสเสนอชื่อตัวเลขดังต่อไปนี้:
1 มากมาย = 10 4 .
1 ได-จำนวนมหาศาล = จำนวนมากมายมหาศาล = 10 8 .
1 ไตรหมื่น = ได-หมื่น ได-หมื่น = 10 16 .
1 เตตระ-หมื่น = สามหมื่น สามหมื่น = 10 32 .
ฯลฯ

Googol (จากภาษาอังกฤษ googol) คือเลขสิบยกกำลังร้อย กล่าวคือ หนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย “googol” เขียนครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ “ชื่อใหม่ในคณิตศาสตร์” ในวารสาร Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคม โดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัย 9 ขวบของเขาแนะนำให้เรียกคนจำนวนมากว่า "googol" หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักโดยทั่วไปต้องขอบคุณที่ตั้งชื่อตามเขา เครื่องมือค้นหา Google- โปรดทราบว่า "Google" คือชื่อแบรนด์ และ googol คือตัวเลข

เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์.

บนอินเทอร์เน็ตคุณมักจะพบข้อความดังกล่าว - แต่นี่ไม่เป็นความจริง...

ในตำราพุทธศาสนาชื่อดังเรื่อง Jaina Sutra ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล ตัวเลขอาสนะเขยา (จากภาษาจีน. อาเซนซี- นับไม่ได้) เท่ากับ 10 140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน

กูเกิลเพล็กซ์ (อังกฤษ) กูเกิลเพล็กซ์) - ตัวเลขที่คิดค้นโดย Kasner และหลานชายของเขาและหมายถึงตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์นั่นคือ 10 10100 - นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้:

เด็กๆ พูดถ้อยคำแห่งปัญญาอย่างน้อยบ่อยเท่ากับที่นักวิทยาศาสตร์ ชื่อ "googol" ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายวัย 9 ขวบของดร.แคสเนอร์) ที่ถูกขอให้คิดชื่อให้กับตัวเลขจำนวนมหาศาล นั่นก็คือ 1 โดยมีศูนย์เป็นร้อยตามหลัง เขามั่นใจมากเช่นนั้น จำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนอนันต์ และแน่นอนว่าต้องมีชื่อด้วย ขณะเดียวกันเขาก็เสนอชื่อ "googol" เขาก็ตั้งชื่อให้จำนวนที่มากกว่านั้นว่า "googolplex มีขนาดใหญ่กว่า googol มาก" แต่ยังคงมีจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อนี้ได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์และจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman

จำนวนที่มากกว่า googolplex ก็คือหมายเลข Skewes ซึ่งเสนอโดย Skewes ในปี 1933 เจ. ลอนดอนคณิตศาสตร์ สังคมสงเคราะห์ 8, 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ มันหมายถึง จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 นั่นคือ จ จ 79 - ต่อมา เต ริเอเล เอช.เจ.เจ. "บนสัญลักษณ์แห่งความแตกต่าง" ป(x)-หลี่(x)" คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์ 48, 323-328, 1987) ลดจำนวน Skuse ลงเป็น ee 27/4 ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 8.185·10 370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของหมายเลข Skuse ขึ้นอยู่กับตัวเลข จถ้าอย่างนั้น มันก็ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน ไม่เช่นนั้นเราจะต้องจำจำนวนที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่นๆ เช่น ตัวเลข pi ตัวเลข e เป็นต้น

แต่ควรสังเกตว่ามีหมายเลข Skuse ที่สองซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Sk2 ซึ่งมากกว่าหมายเลข Skuse แรก (Sk1) หมายเลข Skewes ที่สองได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงถึงตัวเลขซึ่งสมมติฐานของรีมันน์ไม่มีอยู่ Sk2 เท่ากับ 1,010 10103 นั่นคือ 1010 101000 .

ดังที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีองศามากเท่าไรก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าจำนวนใดจะมากกว่ากัน ตัวอย่างเช่น เมื่อดูตัวเลข Skewes โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้ใหญ่กว่า ดังนั้นสำหรับตัวเลขที่มากเป็นพิเศษ การใช้พลังจึงไม่สะดวก ยิ่งกว่านั้นคุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้ (และได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! มันไม่เหมาะกับหนังสือขนาดเท่าจักรวาลเลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหานั้นสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่ถามตัวเองเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนตัวเลขหลายวิธีที่ไม่เกี่ยวข้องกัน - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น

พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. สแน็ปช็อตทางคณิตศาสตร์, ฉบับที่ 3 2526) ซึ่งค่อนข้างเรียบง่าย Stein House แนะนำให้เขียนตัวเลขจำนวนมากไว้ข้างใน รูปทรงเรขาคณิต- สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม:

Steinhouse มีตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัวขึ้นมาใหม่ เขาตั้งชื่อหมายเลขว่า - เมกะ และหมายเลข - เมจิสตัน

นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์ของสเตนเฮาส์ ซึ่งถูกจำกัดด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากต้องวาดวงกลมหลายวงให้อยู่ข้างในอีกวงหนึ่ง โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:

ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ เมกะของสไตน์เฮาส์จึงเขียนเป็น 2 และเมจิสตันเป็น 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมโดยมีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - เมกะกอน และเขาเสนอเลข “2 ในเมกะกอน” ซึ่งก็คือ 2 เลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในนามเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆ ว่าโมเซอร์

แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือปริมาณจำกัดที่เรียกว่า เลขเกรแฮม ซึ่งใช้ครั้งแรกในปี 1977 ในการพิสูจน์การประมาณค่าในทฤษฎีแรมซีย์ ซึ่งสัมพันธ์กับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี และไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบพิเศษ 64 ระดับ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เปิดตัวโดย Knuth ในปี 1976

น่าเสียดายที่ตัวเลขที่เขียนด้วยสัญกรณ์ของ Knuth ไม่สามารถแปลงเป็นสัญกรณ์ได้โดยใช้ระบบโมเซอร์ เราจึงต้องอธิบายระบบนี้ด้วย โดยหลักการแล้วก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน Donald Knuth (ใช่ ใช่ นี่คือ Knuth คนเดียวกับที่เขียน “The Art of Programming” และสร้างโปรแกรมแก้ไข TeX) เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น:

ใน มุมมองทั่วไปดูเหมือนว่านี้:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว กลับไปที่หมายเลขของเกรแฮมกันดีกว่า Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-number:

1. G1 = 3..3 โดยที่จำนวนลูกศรมหาอำนาจคือ 33


2. G2 = ..3 โดยที่จำนวนลูกศรมหาอำนาจเท่ากับ G1


3. G3 = ..3 โดยที่จำนวนลูกศรมหาอำนาจเท่ากับ G2



4. G63 = ..3 โดยที่จำนวนลูกศรมหาอำนาจคือ G62

หมายเลข G63 มีชื่อเรียกว่าหมายเลขเกรแฮม (มักเรียกง่ายๆ ว่า G) หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและยังได้รับการจดทะเบียนใน Guinness Book of Records อีกด้วย โอ้ เอาล่ะ

คุณเคยคิดบ้างไหมว่าหนึ่งล้านมีศูนย์กี่ตัว? นี่เป็นคำถามที่ค่อนข้างง่าย แล้วพันล้านหรือล้านล้านล่ะ? หนึ่งตามด้วยศูนย์เก้าตัว (1000000000) - ชื่อของตัวเลขคืออะไร?

รายการตัวเลขสั้นๆ และการกำหนดเชิงปริมาณ

• สิบ (1 ศูนย์)
• หนึ่งร้อย (ศูนย์ 2 ตัว)
• หนึ่งพัน (3 ศูนย์)
• หนึ่งหมื่น (ศูนย์ 4 ตัว)
• หนึ่งแสน (5 ศูนย์)
• ล้าน (6 ศูนย์)
• พันล้าน (9 ศูนย์)
• ล้านล้าน (12 ศูนย์)
• สี่ล้านล้าน (15 ศูนย์)
• ควินติเลียน (ศูนย์ 18 ตัว)
• Sextillion (21 ศูนย์)
• เซทิลเลียน (24 ศูนย์)
• แปดเหลี่ยม (27 ศูนย์)
• โนนาลิออน (30 ศูนย์)
• Decalion (33 ศูนย์)

การจัดกลุ่มของศูนย์

1000000000 - ชื่อของตัวเลขที่มีศูนย์ 9 ตัวคืออะไร? นี่คือพันล้าน เพื่อความสะดวก โดยทั่วไปตัวเลขจำนวนมากจะถูกจัดกลุ่มเป็นชุดสามชุด โดยแยกจากกันด้วยการเว้นวรรคหรือเครื่องหมายวรรคตอน เช่น เครื่องหมายลูกน้ำหรือจุด

การทำเช่นนี้จะทำให้ค่าเชิงปริมาณอ่านและเข้าใจได้ง่ายขึ้น เช่น เลข 1000000000 ชื่ออะไร? ในรูปแบบนี้ คุ้มค่าที่จะเครียดเล็กน้อยและคำนวณ และถ้าคุณเขียน 1,000,000,000 งานก็จะดูง่ายขึ้นทันทีเนื่องจากคุณต้องนับไม่ใช่ศูนย์ แต่เป็นสามเท่าของศูนย์

ตัวเลขที่มีศูนย์จำนวนมาก

ความนิยมมากที่สุดคือล้านและพันล้าน (1000000000) ชื่อของตัวเลขที่มีศูนย์ 100 ตัวคืออะไร? นี่คือหมายเลข Googol ซึ่งเรียกโดย Milton Sirotta นี่เป็นจำนวนเงินที่มหาศาลมาก คุณคิดว่าตัวเลขนี้มีขนาดใหญ่หรือไม่? แล้ว googolplex อันหนึ่งตามด้วย googol ที่เป็นศูนย์ล่ะ? ตัวเลขนี้มีขนาดใหญ่มากจนเป็นการยากที่จะให้ความหมาย ในความเป็นจริง ไม่จำเป็นต้องมียักษ์เช่นนี้ ยกเว้นการนับจำนวนอะตอมในจักรวาลอันไม่มีที่สิ้นสุด

1 พันล้านมากมั้ย?

มีสเกลการวัดสองแบบ - สั้นและยาว ทั่วโลกในด้านวิทยาศาสตร์และการเงิน 1 พันล้านคือ 1,000 ล้าน นี่เป็นเรื่องระยะสั้น ตามที่กล่าวไว้นี่คือตัวเลขที่มีศูนย์ 9 ตัว

นอกจากนี้ยังมีสเกลยาวซึ่งใช้ในบางอัน ประเทศในยุโรปรวมถึงในฝรั่งเศสด้วย และก่อนหน้านี้ใช้ในสหราชอาณาจักร (จนถึงปี 1971) โดยที่ 1 พันล้านคือ 1 ล้านล้าน นั่นคือหนึ่งตามด้วยศูนย์ 12 ตัว การไล่ระดับนี้เรียกอีกอย่างว่าสเกลระยะยาว ขณะนี้มาตราส่วนระยะสั้นมีความโดดเด่นในด้านการเงินและวิทยาศาสตร์

ภาษายุโรปบางภาษา เช่น สวีเดน เดนมาร์ก โปรตุเกส สเปน อิตาลี ดัตช์ นอร์เวย์ โปแลนด์ เยอรมัน ใช้นับพันล้าน (หรือพันล้าน) ในระบบนี้ ในภาษารัสเซีย จำนวนที่มีศูนย์ 9 ตัวก็หมายถึงระดับสั้นๆ ของหนึ่งพันล้าน และล้านล้านก็คือหนึ่งล้านล้าน เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนที่ไม่จำเป็น

ตัวเลือกการสนทนา

ในภาษารัสเซีย คำพูดภาษาพูดหลังเหตุการณ์ปี 1917 - การปฏิวัติเดือนตุลาคมครั้งใหญ่ - และช่วงเงินเฟ้อรุนแรงในช่วงต้นทศวรรษ 1920 1 พันล้านรูเบิลเรียกว่า "ลิมาร์ด" และในช่วงทศวรรษที่ 1990 สำนวนคำสแลงใหม่ "แตงโม" ปรากฏขึ้นสำหรับหนึ่งพันล้านคนเรียกว่า "มะนาว"

ปัจจุบันคำว่า "พันล้าน" ถูกใช้ในระดับสากล นี่คือจำนวนธรรมชาติซึ่งแสดงในระบบทศนิยมเป็น 10 9 (หนึ่งตามด้วยศูนย์ 9 ตัว) นอกจากนี้ยังมีชื่ออื่น - พันล้านซึ่งไม่ได้ใช้ในรัสเซียและกลุ่มประเทศ CIS

พันล้าน = พันล้าน?

คำเช่นพันล้านใช้เพื่อระบุพันล้านเฉพาะในรัฐที่ใช้ "มาตราส่วนสั้น" เป็นพื้นฐานเท่านั้น เหล่านี้เป็นประเทศเช่น สหพันธรัฐรัสเซีย, สหราชอาณาจักรบริเตนใหญ่และไอร์แลนด์เหนือ, สหรัฐอเมริกา, แคนาดา, กรีซ และตุรกี ในประเทศอื่นๆ แนวคิดเรื่องพันล้านหมายถึงเลข 10 12 ซึ่งก็คือหนึ่งตามด้วยศูนย์ 12 ตัว ในประเทศที่มี "ขนาดสั้น" รวมถึงรัสเซีย ตัวเลขนี้สอดคล้องกับ 1 ล้านล้าน

ความสับสนดังกล่าวเกิดขึ้นในฝรั่งเศสในช่วงเวลาที่การก่อตัวของวิทยาศาสตร์เช่นพีชคณิตเกิดขึ้น ในตอนแรก หนึ่งพันล้านคนมีศูนย์ 12 ตัว อย่างไรก็ตาม ทุกอย่างเปลี่ยนไปหลังจากการปรากฏของคู่มือหลักเกี่ยวกับเลขคณิต (ผู้เขียน Tranchan) ในปี 1558) โดยที่หนึ่งพันล้านเป็นตัวเลขที่มีศูนย์ 9 ตัวอยู่แล้ว (หนึ่งพันล้าน)

เป็นเวลาหลายศตวรรษต่อมา แนวคิดทั้งสองนี้ถูกนำมาใช้อย่างเท่าเทียมกัน ในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 คือในปี 1948 ฝรั่งเศสได้เปลี่ยนมาใช้ระบบการตั้งชื่อตัวเลขแบบยาว ในเรื่องนี้ สเกลสั้นซึ่งครั้งหนึ่งเคยยืมมาจากภาษาฝรั่งเศส ยังคงแตกต่างจากสเกลที่ใช้ในปัจจุบัน

ในอดีต สหราชอาณาจักรใช้เงินหลายพันล้านในระยะยาว แต่ตั้งแต่ปี 1974 สถิติอย่างเป็นทางการของสหราชอาณาจักรได้ใช้มาตราส่วนระยะสั้น นับตั้งแต่ทศวรรษ 1950 เป็นต้นมา มาตราส่วนระยะสั้นถูกนำมาใช้มากขึ้นในสาขาการเขียนเชิงเทคนิคและวารสารศาสตร์ แม้ว่ามาตราส่วนระยะยาวยังคงมีอยู่ก็ตาม

ในชีวิตประจำวันคนส่วนใหญ่ประกอบอาชีพด้วยจำนวนที่ค่อนข้างน้อย นับสิบ ร้อย พัน น้อยมาก - ล้าน แทบไม่เคย - พันล้าน ความคิดปกติของบุคคลเกี่ยวกับปริมาณหรือขนาดนั้นจำกัดอยู่เพียงตัวเลขเหล่านี้โดยประมาณ เกือบทุกคนเคยได้ยินเกี่ยวกับล้านล้าน แต่มีเพียงไม่กี่คนเท่านั้นที่เคยใช้มันในการคำนวณใดๆ

พวกมันคืออะไร ตัวเลขยักษ์?

ในขณะเดียวกันตัวเลขที่แสดงถึงพลังนับพันนั้นเป็นที่รู้จักของผู้คนมาเป็นเวลานาน ในรัสเซียและประเทศอื่น ๆ มีการใช้ระบบสัญกรณ์ที่เรียบง่ายและสมเหตุสมผล:

พัน;
ล้าน;
พันล้าน;
ล้านล้าน;
สี่ล้านล้าน;
ควินทิลเลียน;
เซ็กส์ทิลเลียน;
เซทิลเลียน;
ล้านล้าน;
ควินทิลเลียน;
ล้านล้าน

ในระบบนี้ แต่ละจำนวนที่ตามมาจะได้มาโดยการคูณจำนวนก่อนหน้าด้วยหนึ่งพัน พันล้านมักจะเรียกว่าพันล้าน

ผู้ใหญ่หลายคนสามารถเขียนตัวเลขอย่างแม่นยำ เช่น หนึ่งล้าน - 1,000,000 และหนึ่งพันล้าน - 1,000,000,000 ล้านล้านนั้นยากกว่า แต่เกือบทุกคนสามารถจัดการได้ - 1,000,000,000,000 จากนั้นจึงเริ่มดินแดนที่หลายคนไม่รู้จัก

มาดูตัวเลขใหญ่ๆ กันดีกว่า

อย่างไรก็ตามไม่มีอะไรซับซ้อนสิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจระบบการก่อตัวของจำนวนมากและหลักการตั้งชื่อ ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว แต่ละจำนวนที่ตามมาจะมากกว่าจำนวนก่อนหน้าหลายพันเท่า ซึ่งหมายความว่าเพื่อที่จะเขียนตัวเลขถัดไปโดยเรียงลำดับจากน้อยไปมากอย่างถูกต้อง คุณจะต้องเพิ่มศูนย์อีกสามตัวให้กับตัวเลขก่อนหน้า นั่นคือ หนึ่งล้านมีศูนย์ 6 ตัว หนึ่งพันล้านมี 9 ล้านล้านมี 12 ล้านล้านมี 15 และหนึ่งล้านล้านมี 18

คุณยังสามารถคิดชื่อได้หากต้องการ คำว่า "ล้าน" มาจากภาษาละติน "mille" ซึ่งแปลว่า "มากกว่าหนึ่งพัน" ตัวเลขต่อไปนี้เกิดจากการเพิ่มคำภาษาละติน "bi" (สอง), "tri" (สาม), "quad" (สี่) เป็นต้น

ทีนี้ลองนึกภาพตัวเลขเหล่านี้ให้ชัดเจน. คนส่วนใหญ่มีความคิดที่ดีเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างพันกับล้าน ทุกคนเข้าใจดีว่าหนึ่งล้านรูเบิลนั้นดี แต่หนึ่งพันล้านนั้นมากกว่านั้น มากขึ้น นอกจากนี้ ทุกคนมีความคิดที่ว่าล้านล้านเป็นสิ่งที่ยิ่งใหญ่อย่างยิ่ง แต่ล้านล้านมากกว่าพันล้านเท่าไหร่? มันใหญ่แค่ไหน?

สำหรับหลาย ๆ คน มากกว่าหนึ่งพันล้านแนวคิดเรื่อง "จิตใจที่ไม่อาจเข้าใจได้" เริ่มต้นขึ้น แท้จริงแล้วหนึ่งพันล้านกิโลเมตรหรือหนึ่งล้านล้าน - ความแตกต่างไม่ได้ใหญ่มากในแง่ที่ว่าระยะทางดังกล่าวยังคงไม่สามารถครอบคลุมได้ตลอดชีวิต พันล้านรูเบิลหรือล้านล้านก็ไม่แตกต่างกันมากนักเพราะคุณยังไม่สามารถหาเงินแบบนั้นได้ตลอดชีวิต แต่ลองทำคณิตศาสตร์สักหน่อยโดยใช้จินตนาการของเรากัน

หุ้นที่อยู่อาศัยของรัสเซียและสนามฟุตบอลสี่สนามเป็นตัวอย่าง

สำหรับทุกคนบนโลกจะมีพื้นที่ขนาด 100x200 เมตร นี่คือสนามฟุตบอลประมาณสี่สนาม แต่ถ้ามีคนไม่ถึง 7 พันล้านคน แต่มีเจ็ดล้านล้านคน ทุกคนก็จะได้ที่ดินผืนเดียวขนาด 4x5 เมตรเท่านั้น สนามฟุตบอลสี่สนามเทียบกับพื้นที่สวนหน้าทางเข้า - นี่คืออัตราส่วนพันล้านต่อล้านล้าน

โดยรวมแล้วภาพก็น่าประทับใจเช่นกัน

หากคุณใช้อิฐนับล้านล้านก้อน คุณสามารถสร้างบ้านชั้นเดียวได้มากกว่า 30 ล้านหลังบนพื้นที่ 100 ตารางเมตร นั่นคือการพัฒนาภาคเอกชนประมาณ 3 พันล้านตารางเมตร ซึ่งเทียบได้กับจำนวนสต็อกที่อยู่อาศัยทั้งหมดของสหพันธรัฐรัสเซีย

หากคุณสร้างอาคารสิบชั้น คุณจะได้บ้านประมาณ 2.5 ล้านหลัง ซึ่งก็คืออพาร์ทเมนท์สองถึงสามห้อง 100 ล้านหลัง หรือที่อยู่อาศัยประมาณ 7 พันล้านตารางเมตร ซึ่งมากกว่าสต็อกที่อยู่อาศัยทั้งหมดในรัสเซียถึง 2.5 เท่า

พูดง่ายๆ ก็คือไม่มีอิฐนับล้านล้านก้อนทั่วรัสเซีย

สมุดบันทึกนักเรียนหนึ่งพันล้านล้านเล่มจะครอบคลุมอาณาเขตทั้งหมดของรัสเซียด้วยสองชั้น และสมุดบันทึกเดียวกันหนึ่งล้านล้านเล่มจะครอบคลุมพื้นที่ทั้งหมดด้วยชั้นหนา 40 เซนติเมตร หากเราสามารถผลิตสมุดบันทึกได้หนึ่งล้านล้านเล่ม โลกทั้งใบรวมทั้งมหาสมุทรก็จะอยู่ใต้ชั้นความหนา 100 เมตร

ลองนับหนึ่งถึงล้าน

เรามานับกันอีกหน่อย ตัวอย่างเช่น กล่องไม้ขีดที่ขยายเป็นพันครั้งจะมีขนาดเท่ากับอาคารสิบหกชั้น เพิ่มขึ้นล้านเท่าจะทำให้มี "กล่อง" ที่ใหญ่กว่าพื้นที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก เมื่อขยายใหญ่ขึ้นพันล้านครั้ง กล่องเหล่านี้ก็ไม่พอดีกับโลกของเรา ตรงกันข้ามโลกจะพอดีกับ "กล่อง" เช่นนี้ 25 ครั้ง!

การเพิ่มกล่องจะทำให้ปริมาตรเพิ่มขึ้น แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการถึงปริมาณดังกล่าวที่เพิ่มขึ้นอีก เพื่อความสะดวกในการรับรู้ เราจะพยายามไม่เพิ่มตัววัตถุ แต่เพิ่มปริมาณ และจัดเรียงกล่องไม้ขีดในอวกาศ ซึ่งจะทำให้ง่ายต่อการนำทาง กล่องหลายล้านล้านกล่องที่วางเรียงกันเป็นแถวจะขยายออกไปเลยดาว α Centauri ไป 9 ล้านล้านกิโลเมตร

กำลังขยายอีกพันเท่า (เซ็กทิลเลียน) จะทำให้กล่องไม้ขีดเรียงกันจนขยายตลอดความยาวของกาแล็กซีทางช้างเผือกของเรา กล่องไม้ขีดหนึ่งเซปทิลล้านจะมีความยาวมากกว่า 50 ล้านล้านกิโลเมตร แสงสามารถเดินทางได้ไกลถึง 5 ล้าน 260,000 ปี และกล่องที่วางเป็นสองแถวจะขยายไปจนถึงกาแล็กซีแอนโดรเมดา

เหลือเพียงสามตัวเลข: แปดล้าน ไม่ล้าน และเดซิล้าน คุณจะต้องใช้จินตนาการของคุณ กล่องแปดล้านสร้างเส้นต่อเนื่องกันเป็นระยะทาง 50 ล้านล้านกิโลเมตร นี่คือมากกว่าห้าพันล้านปีแสง ไม่ใช่ทุกกล้องโทรทรรศน์ที่ติดตั้งบนขอบด้านหนึ่งของวัตถุดังกล่าวจะสามารถมองเห็นขอบด้านตรงข้ามได้

เรามานับกันต่อไหม? กล่องไม้ขีดจำนวนหลายพันกล่องจะเต็มพื้นที่ทั้งหมดของส่วนที่รู้จักของจักรวาลด้วยความหนาแน่นเฉลี่ย 6 ชิ้นต่อลูกบาศก์เมตร ตามมาตรฐานของโลก ดูเหมือนจะไม่มากนัก - กล่องไม้ขีด 36 กล่องที่ด้านหลังของ Gazelle มาตรฐาน แต่กล่องไม้ขีดจำนวนหลายล้านกล่องจะมีมวลมากกว่ามวลของวัตถุวัตถุทั้งหมดในจักรวาลที่เรารู้จักรวมกันหลายพันล้านเท่า

ล้านล้าน ขนาดหรือความยิ่งใหญ่ของยักษ์ใหญ่จากโลกแห่งตัวเลขนี้เป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการได้ เพียงตัวอย่างเดียว - กล่องหกล้านล้านจะไม่พอดีกับส่วนทั้งหมดของจักรวาลที่มนุษยชาติสามารถเข้าถึงได้เพื่อการสังเกตการณ์อีกต่อไป

ความยิ่งใหญ่ของตัวเลขนี้จะยิ่งโดดเด่นยิ่งขึ้นหากคุณไม่คูณจำนวนกล่อง แต่เพิ่มวัตถุเอง กล่องไม้ขีดขยายหนึ่งล้านล้านเท่าจะบรรจุส่วนที่รู้จักทั้งหมดของจักรวาลได้ 20 ล้านล้านครั้ง เป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการถึงสิ่งนี้

การคำนวณเล็กๆ น้อยๆ แสดงให้เห็นว่าตัวเลขดังกล่าวมีจำนวนมหาศาลเพียงใด ซึ่งมนุษย์รู้จักมานานหลายศตวรรษ ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งเดซิล้านเป็นหลายเท่าเป็นที่รู้จัก แต่จะใช้ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนเท่านั้น มีเพียงนักคณิตศาสตร์มืออาชีพเท่านั้นที่ต้องจัดการกับตัวเลขดังกล่าว

ตัวเลขที่มีชื่อเสียงที่สุด (และเล็กที่สุด) เหล่านี้คือ googol ซึ่งแสดงด้วยหนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย googol มีค่ามากกว่าจำนวนอนุภาคมูลฐานทั้งหมดในส่วนที่มองเห็นได้ของจักรวาล สิ่งนี้ทำให้ googol เป็นตัวเลขเชิงนามธรรมที่ไม่ค่อยมีประโยชน์ในการใช้งานจริง

ย้อนกลับไปตอนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ฉันสนใจคำถามที่ว่า “ตัวเลขที่มากกว่าพันล้านเรียกว่าอะไร และเพราะเหตุใด” ตั้งแต่นั้นมา ฉันค้นหาข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับปัญหานี้มาเป็นเวลานานและรวบรวมทีละน้อย แต่ด้วยการถือกำเนิดของการเข้าถึงอินเทอร์เน็ต การค้นหาได้เร่งตัวขึ้นอย่างมาก ตอนนี้ฉันนำเสนอข้อมูลทั้งหมดที่ฉันพบเพื่อให้คนอื่นสามารถตอบคำถาม: “ตัวเลขจำนวนมากและมากเรียกว่าอะไร”

ประวัติเล็กน้อย

ชาวสลาฟทางตอนใต้และตะวันออกใช้การเรียงลำดับตัวอักษรเพื่อบันทึกตัวเลข ยิ่งไปกว่านั้น สำหรับชาวรัสเซีย ไม่ใช่ตัวอักษรทุกตัวที่มีบทบาทเป็นตัวเลข แต่มีเพียงตัวอักษรที่อยู่ในตัวอักษรกรีกเท่านั้น ไอคอน “ชื่อเรื่อง” พิเศษถูกวางไว้เหนือตัวอักษรที่ระบุตัวเลข ในเวลาเดียวกันค่าตัวเลขของตัวอักษรเพิ่มขึ้นในลำดับเดียวกับตัวอักษรในอักษรกรีก (ลำดับของตัวอักษรของอักษรสลาฟแตกต่างกันเล็กน้อย)

ในรัสเซีย หมายเลขสลาฟได้รับการเก็บรักษาไว้จนถึงปลายศตวรรษที่ 17 ภายใต้ปีเตอร์ที่ 1 สิ่งที่เรียกว่า "การนับเลขอารบิก" มีชัยซึ่งเรายังคงใช้อยู่ในปัจจุบัน

มีการเปลี่ยนแปลงชื่อของตัวเลขด้วย ตัวอย่างเช่น จนถึงศตวรรษที่ 15 ตัวเลข "ยี่สิบ" เขียนเป็น "สองสิบ" (สองสิบ) แต่จากนั้นจึงถูกย่อให้สั้นลงเพื่อการออกเสียงที่เร็วขึ้น จนถึงศตวรรษที่ 15 จำนวน "สี่สิบ" แสดงด้วยคำว่า "สี่สิบ" และในศตวรรษที่ 15-16 คำนี้ถูกแทนที่ด้วยคำว่า "สี่สิบ" ซึ่งเดิมหมายถึงถุงที่มีกระรอกหรือหนังสีดำจำนวน 40 ตัว วางไว้ มีสองตัวเลือกเกี่ยวกับที่มาของคำว่า "พัน": จากชื่อเก่า "ร้อยหนา" หรือจากการดัดแปลงคำภาษาละติน centum - "ร้อย"

ชื่อ "ล้าน" ปรากฏตัวครั้งแรกในอิตาลีในปี 1500 และถูกสร้างขึ้นโดยการเติมคำต่อท้ายเสริมให้กับจำนวน "mille" - หนึ่งพัน (เช่นหมายถึง "พันใหญ่") โดยแทรกซึมเข้าไปในภาษารัสเซียในภายหลังและก่อนหน้านั้น ความหมายเดียวกันในภาษารัสเซียถูกกำหนดด้วยหมายเลข "leodr" คำว่า "พันล้าน" ถูกนำมาใช้เฉพาะตั้งแต่สงครามฝรั่งเศส-ปรัสเซียน (พ.ศ. 2414) เมื่อชาวฝรั่งเศสต้องจ่ายค่าชดเชยให้เยอรมนีจำนวน 5,000,000,000 ฟรังก์ เช่นเดียวกับ "ล้าน" คำว่า "พันล้าน" มาจากรากศัพท์ "พัน" ด้วยการเติมคำต่อท้ายแบบขยายภาษาอิตาลี ในเยอรมนีและอเมริกามาระยะหนึ่งแล้ว คำว่า "พันล้าน" หมายถึงจำนวน 100,000,000; สิ่งนี้อธิบายว่าคำว่าเศรษฐีพันล้านถูกใช้ในอเมริกาก่อนที่คนรวยจะมีเงิน 1,000,000,000 ดอลลาร์ ในสมัยโบราณ (ศตวรรษที่ 18) “เลขคณิต” ของ Magnitsky มีการกำหนดตารางชื่อตัวเลขนำมาสู่ “ควอดริลล้าน” (10 ^ 24 ตามระบบผ่านตัวเลข 6 หลัก) เปเรลแมน ยา.ไอ. ในหนังสือ "เลขคณิตบันเทิง" มีการให้ชื่อของตัวเลขจำนวนมากในช่วงเวลานั้น แตกต่างไปจากวันนี้เล็กน้อย: เซทิลเลียน (10^42), เลขแปดเหลี่ยม (10^48), โนนาเลียน (10^54), เดคาเลียน (10^60) , เอนเดคาเลียน (10^ 66), โดเดคาเลียน (10^72) และเขียนไว้ว่า "ไม่มีชื่อเพิ่มเติม"

หลักการสร้างชื่อและรายการตัวเลขจำนวนมาก
ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นด้วยวิธีที่ค่อนข้างง่าย: ที่จุดเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้าย -million เข้าไป ข้อยกเว้นคือชื่อ "ล้าน" ซึ่งเป็นชื่อของเลขพัน (มิล) และคำต่อท้ายเสริม -ล้าน ชื่อจำนวนมากในโลกมีสองประเภทหลัก:
ระบบ 3x+3 (โดยที่ x เป็นเลขลำดับละติน) - ระบบนี้ใช้ในรัสเซีย ฝรั่งเศส สหรัฐอเมริกา แคนาดา อิตาลี ตุรกี บราซิล กรีซ
และระบบ 6x (โดยที่ x เป็นเลขลำดับละติน) - ระบบนี้ใช้กันมากที่สุดในโลก (เช่น สเปน เยอรมนี ฮังการี โปรตุเกส โปแลนด์ สาธารณรัฐเช็ก สวีเดน เดนมาร์ก ฟินแลนด์) ในนั้น ตัวกลางที่หายไป 6x+3 ลงท้ายด้วยคำต่อท้าย -พันล้าน (จากนั้นเรายืมพันล้าน ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าพันล้าน)

ด้านล่างนี้เป็นรายการตัวเลขทั่วไปที่ใช้ในรัสเซีย:

ตัวเลข	ชื่อ	เลขละติน	สิ่งที่แนบมาขยาย SI	คำนำหน้า SI ลดลง	ความสำคัญในทางปฏิบัติ
10 1	สิบ		เดคา-	ตัดสินใจ	จำนวนนิ้วบน 2 มือ
10 2	หนึ่งร้อย		เฮกโต-	ร้อยละ	ประมาณครึ่งหนึ่งของจำนวนรัฐทั้งหมดบนโลก
10 3	พัน		กิโล-	มิลลิ-	จำนวนวันโดยประมาณใน 3 ปี
10 6	ล้าน	อูนัส (I)	เมกะ-	ไมโคร-	5 เท่าของจำนวนหยดในน้ำ 10 ลิตร
10 9	พันล้าน (พันล้าน)	ดูโอ (II)	กิกะ-	นาโน-	ประชากรโดยประมาณของอินเดีย
10 12	ล้านล้าน	เทรส (III)	เทรา-	พิโก-	ภายใน 1/13 ผลิตภัณฑ์มวลรวมรัสเซียในรูเบิลปี 2546
10 15	สี่ล้านล้าน	ควอเตอร์ (IV)	เพตะ-	เฟมโต-	1/30 ของความยาวของพาร์เซก มีหน่วยเป็นเมตร
10 18	ล้านล้าน	ควินเก้ (V)	นอก-	อัตโต-	1/18 ของธัญพืชจากรางวัลระดับตำนานถึงผู้ประดิษฐ์หมากรุก
10 21	เซ็กส์ล้าน	เพศ (VI)	เซ็ตต้า-	ซีโต-	1/6 ของมวลดาวเคราะห์โลก มีหน่วยเป็นตัน
10 24	เซทิลเลียน	กันยายน (VII)	ยอตต้า-	ยอคโต-	จำนวนโมเลกุลในอากาศ 37.2 ลิตร
10 27	แปดล้าน	อ็อกโต (VIII)	นะ-	ตะแกรง-	ครึ่งหนึ่งของมวลดาวพฤหัสบดี มีหน่วยเป็นกิโลกรัม
10 30	ล้านล้าน	โนเวม (IX)	เดอ-	เธรดโต-	1/5 ของจุลินทรีย์ทั้งหมดบนโลก
10 33	ล้านล้าน	ธันวาคม (X)	อู-	การปฎิวัติ	มวลครึ่งหนึ่งของดวงอาทิตย์มีหน่วยเป็นกรัม

การออกเสียงของตัวเลขที่ตามมามักจะแตกต่างกัน

ตัวเลข	ชื่อ	เลขละติน	ความสำคัญในทางปฏิบัติ
10 36	และล้านล้าน	ไม่แน่ใจ (XI)
10 39	ดูโอเดซิลเลียน	ดูโอเดซิม (XII)
10 42	สามล้านล้าน	เตรเดซิม (XIII)	1/100 ของจำนวนโมเลกุลอากาศบนโลก
10 45	สี่พันล้านล้าน	ควอททูออเดซิม (XIV)
10 48	พันล้าน	ควินเดซิม (XV)
10 51	พันล้านเพศ	เซเดซิม (XVI)
10 54	กันยายน	กันยายน (XVII)
10 57	แปดล้านล้าน		อนุภาคมูลฐานมากมายบนดวงอาทิตย์
10 60	พฤศจิกายนล้านล้าน
10 63	viginillion	วิกินติ (XX)
10 66	Anviginillion	unus และ viginti (XXI)
10 69	duovigintillion	ดูโอเอตวิจินติ (XXII)
10 72	เทรวิจินล้านล้าน	เทรส เอ วิจินติ (XXIII)
10 75	quattorviginillion
10 78	quinvigintillion
10 81	sexvigintillion		อนุภาคมูลฐานมากมายในจักรวาล
10 84	กันยายน
10 87	แปดสิบล้านล้าน
10 90	พฤศจิกายนวิจินล้านล้าน
10 93	ไตรจินล้านล้าน	ตรีจินตา (XXX)
10 96	ต่อต้านจินล้านล้าน

...

• 10,100 - googol (ตัวเลขนี้คิดค้นโดยหลานชายวัย 9 ขวบของ Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน)



• 10 123 - สี่ล้านล้าน (quadraginta, XL)


• 10 153 - quinquagintillion (ควินกัวกินตา, L)


• 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)


• 10,213 - เจ็ดสิบล้านล้าน (เซปตัวกินตา, LXX)


• 10,243 - แปดล้านล้าน (octoginta, LXXX)


• 10,273 - ไม่มีนากินตา (nonaginta, XC)


• 10 303 - ร้อยล้าน (Centum, C)

ชื่อเพิ่มเติมสามารถรับได้โดยตรงหรือแบบย้อนกลับของตัวเลขละติน (ซึ่งไม่ทราบความถูกต้อง):

• 10 306 - ล้านล้านหรือล้านล้าน


• 10 309 - duocentillion หรือ centullion


• 10 312 - ล้านล้านหรือล้านล้าน


• 10 315 - สี่สิบล้านล้านหรือห้าสี่ล้านล้าน


• 10 402 - เทรไตรจินตาเซนติลเลียน หรือ เซนเตอร์ไตรจิลล้านล้าน

ฉันเชื่อว่าตัวเลือกการสะกดคำที่สองน่าจะถูกต้องที่สุดเนื่องจากสอดคล้องกับการสร้างตัวเลขใน ละตินและช่วยให้คุณหลีกเลี่ยงความคลุมเครือ (เช่น ในจำนวน trcentillion ซึ่งตามการสะกดคำแรกคือทั้ง 10,903 และ 10,312)
ตัวเลขดังต่อไปนี้:
การอ้างอิงวรรณกรรมบางส่วน:

1. เปเรลแมน ยา.ไอ. "คณิตสนุก" - อ.: Triada-Litera, 1994, หน้า 134-140


2. Vygodsky M.Ya. "คู่มือคณิตศาสตร์เบื้องต้น". - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก, 1994, หน้า 64-65


3. "สารานุกรมแห่งความรู้". - คอมพ์ วี.ไอ. โครอตเควิช. - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: Sova, 2006, p. 257


4. “น่าสนใจเกี่ยวกับฟิสิกส์และคณิตศาสตร์” - ห้องสมุดควอนตัม ปัญหา 50. - ม.: เนากา, 1988, หน้า 50