ตัวเลขติดลบ

ประวัติความเป็นมาของจำนวนลบเริ่มต้นในศตวรรษที่ 7 ในประเทศจีนและอินเดีย เมื่อถึงตอนนั้นเท่านั้นที่ไม่เรียกว่าตัวเลขติดลบ แต่เป็น "หนี้" หรือ "การขาดแคลน"

นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งจากอินเดียในเวลานั้นถือว่าพวกเขาอยู่ในระดับที่เป็นบวก ความเข้าใจว่าจำนวนลบจำเป็นและมีประโยชน์ก็ค่อยๆ เกิดขึ้น

! ในยุโรป ลีโอนาร์ดแห่งปิซาเป็นคนแรกที่เขียนเกี่ยวกับตัวเลขติดลบลงในหนังสือลูกคิดของเขาในปี 1202 ในตอนแรกพวกเขาก็ถูกตีความว่าเป็นหนี้ด้วย แต่ถึงกระนั้น ในศตวรรษที่ 17 นักวิทยาศาสตร์ชื่อดังอย่างปาสกาลเชื่อว่า หากคุณลบจำนวนบวกออกจากศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์

ประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของจำนวนลบที่พัฒนาขึ้นพร้อมกับการกำเนิดของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ ตอนนี้พวกมันถูกนำเสนอบนแกนเรขาคณิตบนพื้นฐานที่เท่ากันกับแกนบวก

ในปี ค.ศ. 1831 เกาส์ยืนยันอย่างเต็มที่ว่าจำนวนที่เป็นลบมีสิทธิเทียบเท่ากับจำนวนที่เป็นบวกอย่างแน่นอน และการที่ตัวเลขเหล่านี้ไม่สามารถนำไปใช้ได้ในทุกกรณีก็ไม่สำคัญ

! ทฤษฎีจำนวนลบที่สมบูรณ์และเข้มงวดอย่างสมบูรณ์ถูกสร้างขึ้นในศตวรรษที่ 19 เท่านั้น (วิลเลียม แฮมิลตัน และแฮร์มันน์ กราสมันน์)

ศูนย์

ศูนย์ (ศูนย์, จาก ละติจูด ว่าง - ไม่มี) - ชื่อของหลักแรก (ตามลำดับ) ในระบบตัวเลขมาตรฐานตลอดจนเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ที่แสดงว่าไม่มีค่าที่กำหนดหมวดหมู่ ในการเขียนตัวเลขลงไประบบหมายเลขตำแหน่ง .

! ในสมัยกรีกโบราณ เลข 0 ไม่เป็นที่รู้จัก ในตารางดาราศาสตร์ของคลอดิอุส ปโตเลมี เซลล์ว่างถูกกำหนดไว้
สัญลักษณ์ ο (ตัวอักษร omicron จากภาษากรีกโบราณ ονδεν - ไม่มีอะไร);

อาจเป็นไปได้ว่าการกำหนดนี้มีอิทธิพลต่อการปรากฏตัวของศูนย์ แต่นักประวัติศาสตร์ส่วนใหญ่ยอมรับว่าศูนย์ทศนิยมนั้นคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย หากไม่มีศูนย์ สัญลักษณ์แสดงตำแหน่งทศนิยมของตัวเลขที่ค้นพบในอินเดียคงเป็นไปไม่ได้

! ! พบรหัสศูนย์ตัวแรกในบันทึกของอินเดียตั้งแต่ปี 876 ในจารึกบนผนังจากเมืองกวาลิเออร์ (อินเดีย) มีหมายเลข 270 ดูเหมือนวงกลมที่คุ้นเคย

! ในยุโรป เป็นเวลานานแล้วที่ศูนย์ถือเป็นสัญลักษณ์ทั่วไปและไม่ได้รับการยอมรับว่าเป็นตัวเลข แม้แต่ในศตวรรษที่ 17 วาลลิสก็เขียนว่า “ศูนย์ไม่ใช่ตัวเลข”

! ในงานเลขคณิต จำนวนลบถูกตีความว่าเป็นหนี้ และศูนย์ถือเป็นสถานการณ์แห่งการทำลายล้างโดยสิ้นเชิง สมการที่สมบูรณ์สิทธิของเขากับหมายเลขอื่น
โดยเฉพาะผลงานของ Leonhard Euler

ในรัสเซีย

L. Magnitsky ใน "เลขคณิต" เรียกเครื่องหมาย 0 ว่า "ตัวเลขหรือไม่มีอะไรเลย" (หน้าแรกของข้อความ); ในหน้าสองของตารางซึ่งแต่ละหมายเลขตั้งชื่อให้ 0 เรียกว่า "ไม่มีอะไร " ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 18 ใน "รากฐานทางคณิตศาสตร์โดยย่อเบื้องต้น" ฉบับภาษารัสเซียครั้งที่สองของ H. Wolf (พ.ศ. 2334) เลขศูนย์ยังถูกเรียกว่าตัวเลข. ในต้นฉบับทางคณิตศาสตร์ของศตวรรษที่ 17 ที่ใช้เลขอินเดีย 0 เรียกว่า "โอโนม " เนื่องจากมีความคล้ายคลึงกับตัวอักษรโอ.

ศูนย์ในวัฒนธรรมอื่น

มายัน. ชาวมายันใช้ศูนย์ในระบบเลขฐาน 20 ของพวกเขาก่อนชาวอินเดียนแดงเกือบหนึ่งพันปี วันที่ stela ตามปฏิทินของชาวมายันวันแรกที่ยังมีชีวิตอยู่มีอายุย้อนไปถึงวันที่ 10 ธันวาคม 36 ปีก่อนคริสตกาล เป็นที่น่าแปลกใจที่นักคณิตศาสตร์ชาวมายันใช้เครื่องหมายเดียวกันเพื่อกำหนดอนันต์เนื่องจากเครื่องหมายนี้ไม่ได้หมายถึงศูนย์ในความเข้าใจคำของชาวยุโรป แต่เป็น "จุดเริ่มต้น" "สาเหตุ" การนับวันในปฏิทินของชาวมายันเริ่มต้นด้วยศูนย์วันซึ่งเรียกว่าอาเฮา

อินคา จักรวรรดิอินคาแห่งตาฮวนตินซูยูใช้ระบบกิปูแบบผูกปมซึ่งใช้ระบบเลขทศนิยมตามตำแหน่งในการบันทึกข้อมูลตัวเลข ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ถูกระบุด้วยปมบางประเภทศูนย์ - โดยการข้ามปมในตำแหน่งที่ต้องการ อย่างไรก็ตาม คำใดที่ชาวอินคาใช้เพื่อแสดงศูนย์เมื่ออ่าน quipu นั้นไม่ชัดเจน (ในภาษา Quechua สมัยใหม่ 0 หมายถึงคำว่า "หายไป", "ว่างเปล่า"

คำอธิบายการนำเสนอเป็นรายสไลด์:

1 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ประวัติความเป็นมาของการปรากฏตัวของตัวเลขติดลบ ผลงานของ Eldar Muravlev นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของศูนย์การศึกษาการศึกษาแห่งรัสเซีย Nadezhda Vasilievna Khodina 2558

2 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

พื้นฐานของการนับสูญหายไปในช่วงหลายศตวรรษเมื่อยังไม่มีการเขียน ในอดีตอันไกลโพ้น ความรู้ทางคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน ไม่สามารถแสดงผลการวัดหรือต้นทุนของผลิตภัณฑ์เป็นจำนวนธรรมชาติได้เสมอไป จำเป็นต้องคำนึงถึงทั้งส่วนและส่วนแบ่งของมาตรการด้วย ประวัติความเป็นมาของตัวเลขติดลบนั้นเก่าแก่และยาวนานมาก พวกมันปรากฏช้ากว่าจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนธรรมดามาก การแก้สมการและแนวคิดเรื่อง “หนี้” ในการคำนวณทางการค้าทำให้เกิดตัวเลขติดลบ แนวคิดแรกเกี่ยวกับจำนวนลบเกิดขึ้นก่อนยุคของเรา แต่ผู้คนไม่รับรู้ถึงการมีอยู่ของพวกเขามาเป็นเวลานาน

3 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ทุกอย่างเริ่มต้นในประเทศจีนในศตวรรษที่ 2 พ.ศ จ. ชาวจีนมีระบบคอมพิวเตอร์ที่ใช้แท่งไม้ไผ่อยู่แล้ว ตะเกียบธรรมดาแสดงถึงจำนวนบวก ซึ่งชาวจีนเรียกว่า “จริง” ในขณะที่ตะเกียบสีดำแสดงถึงตัวเลขลบ เรียกว่า “เท็จ” ชาวจีนวางแท่งไม้ไว้บนกระดานกราฟเพื่อให้แต่ละตัวเลขอยู่ในเซลล์ที่แยกจากกัน และแต่ละคอลัมน์มีสมการเดียว เราแก้สมการด้วยการขยับแท่งไม้ไผ่ ถ้าสารละลายประกอบด้วยแท่งธรรมดาล่ะก็ จำนวนจริงก็ได้รับการยอมรับ ถ้าสารละลายมีแท่งสีดำแสดงว่าเป็นตัวเลขปลอมและทิ้งไป

4 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

นักวิทยาศาสตร์ชาวจีน Zhang Can ได้กล่าวไว้ในหนังสือของเขาเรื่อง “เลขคณิตในเก้าบท” ได้ให้กฎในการจัดการกับตัวเลขติดลบ ซึ่งเขาเข้าใจว่าเป็นหนี้ การขาดแคลน และตัวเลขบวกถือเป็นทรัพย์สิน ตัวเลขบวกเขียนด้วยสีแดง และตัวเลขลบเขียนด้วยสีดำ แต่พวกเขาพยายามลดการใช้ให้เหลือน้อยที่สุด นี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไมคนถึงมองว่าเชิงบวกเป็น "สิ่งที่ดี" และสิ่งที่เป็นลบว่าเป็น "สิ่งที่ไม่ดี"

5 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

พวกเขาทำการคำนวณร่วมกับพวกเขาและยังใช้ในการคำนวณทางการค้าอีกด้วย ตัวอย่าง: คุณมี 4,000 รูเบิล และซื้อสินค้าในราคา 6,000 รูเบิล ผลลัพธ์ของการลบ 4000 – 6000 คือตัวเลข 2000 ที่มีเครื่องหมายลบ จำนวนลบนี้แสดงว่าคุณมีหนี้ 2,000 รูเบิล และในอินเดียมีการใช้กันอย่างแพร่หลายมาก

6 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

พระพรหมคุปตะ นักดาราศาสตร์สมัยศตวรรษที่ 7 ได้สร้างกฎเกณฑ์สำหรับการคำนวณเลขคณิตทั้งจำนวนบวกและลบ โดยเขาเรียกว่า "ทรัพย์สิน" และ "หนี้" นอกจากนี้เขายังแนะนำเลขศูนย์ในความหมายสมัยใหม่อีกด้วย เขาอธิบายมูลค่าที่แน่นอนของทรัพย์สินและหนี้โดยใช้เลขศูนย์และตัวเลขอื่นๆ อีกเก้าหลัก ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการแสดงตัวเลขทศนิยมที่ใช้ในปัจจุบัน “หนี้ลบศูนย์คือหนี้ คุณสมบัติลบศูนย์คือทรัพย์สิน ศูนย์ลบศูนย์ก็คือศูนย์ หนี้ที่ลบออกจากศูนย์คือทรัพย์สิน ทรัพย์สินที่ลบออกจากศูนย์คือหนี้”

7 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ในยุโรป ตัวเลขติดลบไม่ได้รับการยอมรับมาเป็นเวลานานแล้ว ตัวเลขเหล่านั้นถือเป็น "จินตภาพ" และ "ไร้สาระ" พวกเขาไม่ได้ดำเนินการใดๆ กับพวกเขา แต่เพียงละทิ้งพวกเขาหากคำตอบเป็นลบ พวกเขาเชื่อว่าหากคุณลบตัวเลขใดๆ ออกจาก 0 คำตอบจะเป็น 0 เนื่องจากไม่มีสิ่งใดจะน้อยกว่าศูนย์ได้ นั่นคือความว่างเปล่า

8 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ทั้งชาวอียิปต์ ชาวบาบิโลน และชาวกรีกโบราณต่างก็ไม่ทราบจำนวนที่เป็นลบ และหากคำนวณออกมาเป็นจำนวนติดลบก็ถือว่าไม่มีทางออก ข้อยกเว้นคือไดโอแฟนทัสซึ่งอยู่ในคริสต์ศตวรรษที่ 3 ถือว่าจำนวนลบเป็น “ลบ” และจำนวนบวกเป็น “บวก” และรู้วิธีคูณและรู้กฎเครื่องหมายแล้ว

สไลด์ 9

คำอธิบายสไลด์:

ในยุโรปตะวันตก ตัวเลขติดลบเริ่มใช้เฉพาะในศตวรรษที่ 13 เท่านั้น สิ่งเหล่านี้ได้รับการอธิบายโดย Leonardo of Pisa (Fibonacci) ในปี 1202 ในงานของเขาเรื่อง "The Book of Abacus" ขณะเดียวกันก็ถูกกำหนดด้วยคำหรือคำย่อให้เป็นชื่อตามตัวเลขที่ระบุชื่อ

10 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ในปี 1544 มิคาอิล สตีเฟลได้แนะนำแนวคิดเรื่องจำนวนลบในหนังสือของเขาเรื่อง "Complete Arithmetic" และอธิบายรายละเอียดการดำเนินการด้วย “ศูนย์อยู่ระหว่างตัวเลขไร้สาระกับจำนวนจริง”

11 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

เส้นจำนวน ในปี ค.ศ. 1685 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ จอห์น วอลลิส ได้แนะนำเส้นจำนวนในบทความเกี่ยวกับพีชคณิตของเขาเป็นครั้งแรก ซึ่งตัวเลขบวกและลบแสดงถึงระยะห่างจากศูนย์ในทิศทางตรงกันข้าม เขาแสดงให้เห็นว่าตัวเลขติดลบไม่สามารถถือว่า "ไร้ประโยชน์หรือไร้สาระ" “...ถ้ามนุษย์เคลื่อนไปข้างหน้าห้าหลาจากศูนย์แล้วถอยกลับไปแปดหลา เขาจะ “เคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งที่ไกลกว่าไม่มีอะไรเลย 3 หลา” ซึ่งหมายความว่า -3 เป็นจุดเดียวกันกับ +3 แต่ไม่ได้ไปข้างหน้าอย่างที่ควรจะเป็น แต่ย้อนกลับ”

12 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

เรอเน เดการ์ตส์ ในศตวรรษที่ 17 เสนอให้ใส่ตัวเลขลบบนแกนดิจิทัลทางด้านซ้ายของศูนย์ ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา ตัวเลขติดลบก็เริ่มถูกนำมาใช้ แม้ว่านักวิทยาศาสตร์หลายคนจะปฏิเสธตัวเลขเหล่านี้มาเป็นเวลานานแล้วก็ตาม

สไลด์ 13

คำอธิบายสไลด์:

เกาส์, วิลแมน แฮมิลตัน และแฮร์มันน์ กราสมันน์ ในปี ค.ศ. 1831 เกาส์เรียกจำนวนลบว่าเทียบเท่ากับจำนวนบวกอย่างแน่นอน และฉันไม่ได้พิจารณาว่าการกระทำทั้งหมดนั้นไม่สามารถดำเนินการกับพวกเขาได้ว่าจะเป็นสิ่งที่แย่มาก (เช่นเศษส่วนก็ไม่สามารถดำเนินการทั้งหมดได้เช่นกัน) ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา จำนวนลบก็ได้รับการยอมรับจากสากลและ รูปแบบที่ทันสมัยการกำหนด

สไลด์ 14

คำอธิบายสไลด์:

แนวคิดของวาลลิสใช้เวลาหลายปีกว่าจะแพร่หลาย แต่ปัจจุบันแกนจำนวนเป็นรูปแบบการอธิบายที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดตลอดกาล ตอนนี้เราเห็นจำนวนลบบนเส้นจำนวน และเราไม่มีปัญหาในการจินตนาการว่ามันคืออะไร ตอนนี้ไม่มีใครสงสัยในความจริงของพวกเขา เรายอมรับจำนวนลบที่มีเส้นจำนวน แล้วเราก็เรียนรู้ข่าวที่น่าทึ่ง: ลบคูณลบเท่ากับบวก ว้าว! ความเข้าใจสมัยใหม่เกี่ยวกับจำนวนลบ

15 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

แกนตัวเลขของกระแส O แบ่งเส้นตรงออกเป็นสองรังสี ลองเลือกส่วนของหน่วยแล้วใช้จุด O เป็นจุดเริ่มต้น จากนั้นตำแหน่งของจุดบนรังสีแต่ละอันจะถูกกำหนดโดยพิกัดของมัน เพื่อแยกพิกัดบนรังสีเหล่านี้ออกจากกัน เราจึงตกลงที่จะใส่เครื่องหมาย + หน้าพิกัดบนรังสีหนึ่ง และเครื่องหมาย − หน้าพิกัดบนรังสีอีกอัน ตัวเลขที่มีเครื่องหมาย + เรียกว่าบวก พวกเขาเขียนว่า: +1, +5, +3.6 ตัวเลขที่มีเครื่องหมาย "-" เรียกว่าลบ พวกเขาเขียน: -1, -5, -3.6 เพื่อความกระชับ เรามักจะละเครื่องหมาย + หน้าจำนวนบวก แล้วเขียน 7 แทน +7

16 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

พิกัด เส้นตรงที่มีจุดอ้างอิง ส่วนของหน่วย และทิศทางที่เลือกไว้นั้นเรียกว่าเส้นพิกัด ตัวเลขที่แสดงตำแหน่งของจุดบนเส้นหนึ่งเรียกว่าพิกัดของจุดนี้ จุดกำเนิด (จุดกำเนิด) - จุด O แทน 0 (ศูนย์) ตัวเลข 0 นั้นไม่ใช่ทั้งบวกและลบ มันแยกจำนวนบวกออกจากจำนวนลบ ตัวอย่างเช่น จุด (3) อยู่ที่ระยะ 3 ทางด้านขวาของจุด O และจุด (-3) อยู่ที่ระยะ 3 ทางด้านซ้ายของจุด O

สไลด์ 17

คำอธิบายสไลด์:

การใช้ตัวเลขติดลบ ตัวอย่างเช่น เมื่อระบุค่าตัวเลขของอุณหภูมิ คุณต้องอธิบายเพิ่มเติม: 20 องศาร้อน (เหนือศูนย์) หรือเย็น (ต่ำกว่าศูนย์) สิ่งนี้ไม่สะดวกสำหรับนักฟิสิกส์เพราะคุณไม่สามารถใส่คำลงในสูตรได้! ดังนั้นจึงใช้สเกลที่มีจำนวนลบในวิชาฟิสิกส์ จำนวนลบพบได้บ่อยที่สุดในสาขาวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และฟิสิกส์ มีประโยชน์มากมายนอกเหนือจากการนับหนี้ ตั้งแต่แผนภูมิไปจนถึงเทอร์โมมิเตอร์

บทสรุป…………………………………………11

วรรณคดี………………………………………….12

การแนะนำ.

«

หัวข้อสำหรับ งานวิจัยเราไม่ได้เลือกโดยบังเอิญ เมื่อครูคณิตศาสตร์ถามเราว่าเรารู้อะไรเกี่ยวกับจำนวนลบหรือไม่ เราก็มองหน้ากันด้วยความประหลาดใจ เราได้ยินตัวเลขดังกล่าวเป็นครั้งแรก! แต่ครูอ้างว่าเราเจอตัวเลขเหล่านี้หลายครั้งในชีวิต สิ่งนี้ทำให้เราสนใจ และเราตัดสินใจที่จะเรียนรู้เกี่ยวกับตัวเลขเหล่านี้ให้มากที่สุด จากการศึกษาวรรณกรรม เราพบว่าจำนวนลบเกิดขึ้นจากความต้องการในทางปฏิบัติของผู้คน ในใจเรา จำนวนที่น้อยที่สุดคือ 0 นั่นคือ ไม่มีอะไร แต่ปรากฎว่ายังมีตัวเลขอยู่และยังน้อยกว่า 0! เราต้องการทราบชะตากรรมของจำนวนลบ ดังนั้นเราจึงเริ่มดำเนินการในหัวข้อนี้

บทที่ 1 ประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของจำนวนลบ

จีนโบราณ เมื่อประมาณ 2100 ปีที่แล้ว ในศตวรรษที่สอง พ.ศ จ. นักวิทยาศาสตร์ชาวจีน จาง คาน เขียนหนังสือ “เลขคณิตในเก้าบท” ปริมาณที่เป็นบวกในคณิตศาสตร์จีนเรียกว่า “ เฉิน", เชิงลบ - "ฮึ"เฉิน"- สีแดง, "ฮึ"- สีดำ. วิธีการพรรณนานี้ใช้ในประเทศจีนจนถึงกลางศตวรรษที่ 12 จนกระทั่งหลี่เย่เสนอการกำหนดจำนวนลบที่สะดวกกว่า - ตัวเลขที่แสดงถึงจำนวนลบจะถูกขีดฆ่าด้วยเส้นทแยงมุมจากขวาไปซ้าย ในศตวรรษที่ 5-6 ตัวเลขติดลบปรากฏขึ้นและแพร่หลายมากในคณิตศาสตร์อินเดีย ในอินเดีย ตัวเลขติดลบถูกใช้อย่างเป็นระบบเป็นหลักเหมือนกับที่เราทำอยู่ตอนนี้ ในงานของนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวอินเดียผู้โดดเด่น Brahmagupta (598 - ประมาณ 660) เราอ่านว่า: "ทรัพย์สินและทรัพย์สินคือทรัพย์สิน ผลรวมของหนี้สองอย่างคือหนี้ ผลรวมของทรัพย์สินและศูนย์คือทรัพย์สิน ผลรวมของศูนย์สองตัวคือศูนย์... หนี้ซึ่งลบออกจากศูนย์จะกลายเป็นทรัพย์สิน และทรัพย์สินกลายเป็นหนี้ หากคุณต้องการริบทรัพย์สินจากหนี้ และหนี้จากทรัพย์สิน ก็ให้เอาผลรวมของพวกเขาไป” จากนั้นสิ่งเหล่านี้จะไม่เรียกว่าตัวเลขติดลบ แต่เป็น “หนี้” หรือ “การขาดแคลน” นักคณิตศาสตร์จากอินเดียในขณะนั้นถือว่าตัวเลขเหล่านี้อยู่ในระดับบวก แต่ในนี้เขาอยู่คนเดียว ความเข้าใจว่าจำนวนลบจำเป็นและมีประโยชน์ก็ค่อยๆ เกิดขึ้น ในยุโรป ลีโอนาร์ดแห่งปิซาเป็นคนแรกที่เขียนเกี่ยวกับตัวเลขติดลบลงในหนังสือลูกคิดของเขาในปี 1202 ในตอนแรกพวกเขาก็ถูกตีความว่าเป็นหนี้ด้วย แต่ถึงกระนั้นก็ตาม ในศตวรรษที่ 17 นักวิทยาศาสตร์ชื่อดังอย่างปาสคาลเชื่อว่าหากลบจำนวนบวกใดๆ ออกจากศูนย์ ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นศูนย์อย่างชัดเจน ชูเกต์ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Michael Stiefel นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันได้แนะนำแนวคิดเรื่องจำนวนลบเป็นตัวเลขที่น้อยกว่าศูนย์ (น้อยกว่าศูนย์) เป็นครั้งแรกในหนังสือของเขาเรื่อง “เลขคณิตสมบูรณ์” (ค.ศ. 1544) นี่เป็นก้าวสำคัญมากในการหาเหตุผลประกอบตัวเลขติดลบ เขาทำให้สามารถมองตัวเลขติดลบได้ไม่ใช่เป็นหนี้ แต่เป็นมุมมองใหม่ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง แต่สตีเฟลกลับมองว่าตัวเลขติดลบนั้นไร้สาระ การกระทำกับพวกเขาตามคำพูดของเขา "ก็ไร้สาระและสับสนวุ่นวายเช่นกัน"

ในศตวรรษที่ 17 เรอเน เดการ์ต นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้ยิ่งใหญ่เสนอให้ใส่จำนวนลบบนเส้นจำนวนทางด้านซ้ายของศูนย์ ในการบรรลุแนวคิดนี้ ต้องใช้ความคิดทางวิทยาศาสตร์ถึงสิบแปดศตวรรษ ตั้งแต่นักวิทยาศาสตร์ชาวจีน Zhang Tsang ไปจนถึง Descartes จำนวนลบแทบจะไม่มีตำแหน่งในวิชาคณิตศาสตร์เลย ไม่ว่านักวิทยาศาสตร์จะพยายามหลีกเลี่ยงสิ่งเหล่านี้มากแค่ไหน แต่ก็ไม่ประสบความสำเร็จเสมอไป ชีวิตนำเสนอวิทยาศาสตร์ด้วยงานใหม่และบ่อยครั้งที่งานเหล่านี้นำไปสู่การแก้ปัญหาเชิงลบในจีน อินเดีย และยุโรป เฉพาะต้นศตวรรษที่ 19 เท่านั้น ทฤษฎีจำนวนลบได้เสร็จสิ้นการพัฒนา และ "จำนวนไร้สาระ" ได้รับการยอมรับในระดับสากล

ในชีวิตของเรา เรามักเจอเครื่องหมาย "+" และ "-" แต่เราไม่ได้คิดถึงความหมายของเครื่องหมายเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น เมื่อเปลี่ยนแบตเตอรี่ในนาฬิกาหรือในแผงควบคุมรถยนต์ เราวางไว้โดยให้ "+" อยู่กับ "+" และ "-" อยู่กับ "-" ตอนที่เรายังเด็ก เราทำการทดลองต่อไปนี้ โดยไม่รู้ว่ามันเกี่ยวข้องกับจำนวนบวกและลบ

ประสบการณ์ 1.

ประสบการณ์ 2.

ประสบการณ์ 3.ม้วนสองหลอดจากกระดาษบางยาว 2-3 ซม. และมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.5 ซม. แขวนไว้บนเส้นไหม (เพื่อให้สัมผัสกันเบาๆ) หลังจากหวีผมแล้ว ให้แตะหลอดกระดาษด้วยหวี - พวกมันจะแยกออกจากกันทันทีและยังคงอยู่ในตำแหน่งนี้ (นั่นคือด้ายจะเบี่ยงเบนไป) เราจะเห็นว่าท่อจะผลักกัน

ประสบการณ์ 4.

ปรากฎว่าตัวเลขบวกและลบช่วยให้เรากำหนดอุณหภูมิอากาศได้

ในครัสโนยาสค์……..-6°

ในมอสโก…..+4°

พวกเราคนหนึ่งต้องถามคุณยายเกี่ยวกับแว่นตาของเธอ และอีกคนคือดาเรีย เราประหลาดใจ: คุณยายมองเห็นได้ไม่ดีในระยะใกล้ - เธอมีแว่นตา "+" และซารินามี "-"

เราเรียกเวลาที่คำนวณจากการประสูติของพระคริสต์ในยุคของเรา

(อักษรย่อ น.ศ.)

เกมลูกเต๋า

ลูกบาศก์สีแดงคืออันที่ชนะ ส่วนอันสีน้ำเงินคืออันที่แพ้ ที่ด้านข้างของลูกบาศก์มีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6

กฎของเกม

พวกเราคนหนึ่งได้ลูกเต๋าแบบนี้:

และจากที่อื่น:

อีกอย่าง: แพ้ - 8, ชนะ - 9, รวม - ชนะ 1 แต้ม

บทสรุป.

ในขณะที่ทำงานในหัวข้อนี้ เราได้เรียนรู้สิ่งใหม่ๆ ที่น่าสนใจมากมาย เลขติดลบมีชะตากรรมที่น่าสนใจมาก! ช่างเป็นไทม์ไลน์ที่น่าทึ่งตั้งแต่ต้นทางจนถึงปัจจุบัน เราดีใจมากที่ครูบอกว่ามีสิ่งที่น่าสนใจที่สุดเกี่ยวกับจำนวนลบรออยู่ข้างหน้า เพราะเราจะเริ่มเรียนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6!

วรรณกรรม.

1. Vigasin A.A., Goder G.I. “ประวัติศาสตร์ โลกโบราณ" หนังสือเรียน ป.5 พ.ศ. 2544

2. หนังสือพิมพ์ "คณิตศาสตร์" ฉบับที่ 4, 2553.

3. เกลเซอร์ จี.ไอ. “ ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ที่โรงเรียน”, มอสโก, “ Prosveshchenie”, 1981

4. สารานุกรมวิทยาศาสตร์สำหรับเด็ก "ฉันรู้จักโลก", มอสโก, "การตรัสรู้", 1995 5. สีโครัก แอล.แอล. “ฟิสิกส์สำหรับเด็ก”, 2526

6. ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์:

http :// www . อินเทลเทค . รุ

http://www.mathsun.ru

ภาคผนวก 1:

“เอาล่ะ รอสักครู่!” หรือ “เลขลบ” ตอนที่ยังไม่มีใครดู!

ใบสมัคร 2: ภาพวาดสำหรับการทดลองทางฟิสิกส์

ศิลปิน: Rudolf Urumov และ Alexey Belov

วี

"โซนาดส์ ฟิดิน"

ทิศทาง:

คณิตศาสตร์

หัวข้อ:

"ชะตากรรมของตัวเลขติดลบ"

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 อูรูมอฟ รูดอล์ฟ วลาดิมิโรวิช

เบลอฟ อเล็กเซย์ มิคาอิโลวิช

สถานที่ทำงาน:

โรงเรียนมัธยม MBOU หมายเลข 2 อลากีร์

หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์:

ครูคณิตศาสตร์ โคเชียวา ไรซา อพอลโลนอฟนา

2012-2013 ปีการศึกษา

“งานเวอร์ชั่นกระดาษ”

การแนะนำ..……………………………………………………………………. 2

บทที่ 1. ประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของจำนวนลบ........ 3

บทที่ 2 จำนวนลบในฟิสิกส์……………………………….5

บทที่ 3 จำนวนลบทางชีววิทยา………………...7

บทที่ 4. ตัวเลขลบในประวัติศาสตร์………………………8 บทที่ 5. ตัวเลขลบในภูมิศาสตร์………..9 บทที่ 6. ตัวเลขลบในเกม………………………. .. 10

บทสรุป…………………………………………11 ข้อมูลอ้างอิง………………………………………….12

การแนะนำ.

« เรา... จะไม่มีวันมีเหตุผลได้ถ้าเราแยกตัวเลขออกจากธรรมชาติของมนุษย์"

ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่เราเลือกหัวข้อสำหรับงานวิจัยของเรา เมื่อครูคณิตศาสตร์ถามเราว่าเรารู้อะไรเกี่ยวกับจำนวนลบหรือไม่ เราก็มองหน้ากันด้วยความประหลาดใจ นี่เป็นครั้งแรกที่เราได้ยินเกี่ยวกับตัวเลขดังกล่าว! แต่อาจารย์อ้างว่าเราเจอเลขเหล่านี้มาหลายครั้งในชีวิต สิ่งนี้ทำให้เราสนใจ และเราตัดสินใจที่จะค้นหาตัวเลขเหล่านี้ให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ จากการศึกษาวรรณกรรม เราพบว่าจำนวนลบเกิดขึ้นจากความต้องการในทางปฏิบัติของผู้คน ในใจเรา จำนวนที่น้อยที่สุดคือ 0 นั่นคือ ไม่มีอะไร แต่ปรากฎว่ายังมีตัวเลขและยังน้อยกว่า 0! เราต้องการทราบชะตากรรมของจำนวนลบ ดังนั้นเราจึงเริ่มดำเนินการในหัวข้อนี้

บทที่ 1 ประวัติความเป็นมาของจำนวนลบ

จำนวนลบปรากฏครั้งแรกใน จีนโบราณ เมื่อประมาณ 2100 ปีที่แล้ว ในศตวรรษที่สอง พ.ศ จ. นักวิทยาศาสตร์ชาวจีน จาง คาน เขียนหนังสือเลขคณิตในเก้าบท ปริมาณบวกในคณิตศาสตร์จีนเรียกว่า " เฉิน", เชิงลบ - "ฮึ"- มีภาพเป็นสีต่างๆ: “ เฉิน"- สีแดง, "ฮึ"- สีดำ. วิธีการพรรณนานี้ใช้ในประเทศจีนจนถึงกลางศตวรรษที่ 12 จนกระทั่งหลี่เย่เสนอการกำหนดจำนวนลบที่สะดวกกว่า - ตัวเลขที่แสดงถึงจำนวนลบจะถูกขีดฆ่าด้วยเส้นทแยงมุมจากขวาไปซ้าย ในศตวรรษที่ 5-6 ตัวเลขติดลบปรากฏขึ้นและแพร่หลายมากในคณิตศาสตร์อินเดีย ในอินเดีย มีการใช้จำนวนลบอย่างเป็นระบบ เช่นเดียวกับที่เราทำอยู่ตอนนี้ ในงานของนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวอินเดียผู้โดดเด่น Brahmagupta (598 - ประมาณ 660) เราอ่านว่า: "ทรัพย์สินและทรัพย์สินเป็นทรัพย์สินผลรวมของหนี้ทั้งสองคือหนี้ ผลรวมของทรัพย์สินและศูนย์คือทรัพย์สิน ผลรวมของศูนย์สองตัวคือศูนย์... หนี้ซึ่งลบออกจากศูนย์จะกลายเป็นทรัพย์สิน และทรัพย์สินกลายเป็นหนี้ ถ้าจำเป็นต้องริบทรัพย์สินจากหนี้ และหนี้จากทรัพย์สิน ก็เอาเงินก้อนนั้นไป” จากนั้นจึงไม่เรียกว่าตัวเลขติดลบ แต่เป็น “หนี้” หรือ “ขาดแคลน” นักคณิตศาสตร์จากอินเดียในขณะนั้นถือว่าตัวเลขเหล่านี้อยู่ในระดับบวก แต่ในนี้เขาอยู่คนเดียว ความเข้าใจว่าจำนวนลบจำเป็นและมีประโยชน์ก็ค่อยๆ เกิดขึ้น
ในยุโรป ลีโอนาร์ดแห่งปิซาเป็นคนแรกที่เขียนเกี่ยวกับตัวเลขติดลบลงในหนังสือลูกคิดของเขาในปี 1202 ในตอนแรกพวกเขาก็ถูกตีความว่าเป็นหนี้ด้วย แต่ถึงกระนั้น ในศตวรรษที่ 17 นักวิทยาศาสตร์ชื่อดังอย่างปาสกาลเชื่อว่า หากคุณลบจำนวนบวกออกจากศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์ ตัวเลขติดลบถูกใช้ครั้งแรกอย่างชัดเจนในช่วงปลายศตวรรษที่ 15 โดย Chuquet นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Michael Stiefel นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันได้แนะนำแนวคิดเรื่องจำนวนลบเป็นตัวเลขที่น้อยกว่าศูนย์ (น้อยกว่าศูนย์) เป็นครั้งแรกในหนังสือของเขาเรื่อง “เลขคณิตสมบูรณ์” (ค.ศ. 1544) นี่เป็นก้าวสำคัญมากในการหาเหตุผลประกอบตัวเลขติดลบ เขาทำให้สามารถมองตัวเลขติดลบได้ไม่ใช่เป็นหนี้ แต่เป็นมุมมองใหม่ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง แต่สตีเฟลกลับมองว่าตัวเลขติดลบนั้นไร้สาระ การกระทำกับพวกเขาตามคำพูดของเขา "ก็ไร้สาระและสับสนวุ่นวายเช่นกัน" เขาเรียกจำนวนลบว่า “น้อยกว่าไม่มีเลย” หรือ “ต่ำกว่าไม่มีเลย” ในขณะที่จำนวนบวกเขาเรียกว่า “มากกว่าไม่มีเลย” หรือ “สูงกว่าไม่มีเลย”

ในศตวรรษที่ 17 เรอเน เดการ์ต นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้ยิ่งใหญ่เสนอให้ใส่จำนวนลบบนเส้นจำนวนทางด้านซ้ายของศูนย์ ในการบรรลุแนวคิดนี้ ต้องใช้ความคิดทางวิทยาศาสตร์ถึงสิบแปดศตวรรษ ตั้งแต่นักวิทยาศาสตร์ชาวจีน Zhang Can ไปจนถึง Descartes จำนวนลบแทบจะไม่มีตำแหน่งในวิชาคณิตศาสตร์เลย ไม่ว่านักวิทยาศาสตร์จะพยายามหลีกเลี่ยงสิ่งเหล่านี้มากแค่ไหน แต่ก็ไม่ประสบความสำเร็จเสมอไป ชีวิตนำเสนอวิทยาศาสตร์ด้วยงานใหม่และบ่อยครั้งที่งานเหล่านี้นำไปสู่การแก้ปัญหาเชิงลบในจีน อินเดีย และยุโรป เฉพาะใน ต้น XIXวี. ทฤษฎีจำนวนลบได้เสร็จสิ้นการพัฒนา และ "จำนวนไร้สาระ" ได้รับการยอมรับในระดับสากล

บทที่ 2 จำนวนลบในวิชาฟิสิกส์

ในชีวิตของเรา เรามักเจอเครื่องหมาย "+" และ "-" แต่เราไม่ได้คิดถึงความหมายของเครื่องหมายเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น เมื่อเปลี่ยนแบตเตอรี่ในนาฬิกาหรือในแผงควบคุมรถยนต์ เราวางไว้โดยให้ "+" อยู่กับ "+" และ "-" อยู่กับ "-" ตอนที่เรายังเด็ก เราทำการทดลองต่อไปนี้ โดยไม่รู้ว่ามันเกี่ยวข้องกับจำนวนบวกและลบ

ประสบการณ์ 1.วางกระดาษทิชชู่ชิ้นเล็กๆ หลายชิ้นไว้บนโต๊ะ ใช้หวีพลาสติกที่สะอาดและแห้งแล้วสางให้ทั่วเส้นผม 2-3 ครั้ง เมื่อหวีผม คุณจะได้ยินเสียงแตกเล็กน้อย จากนั้นค่อย ๆ ขยับหวีไปทางเศษกระดาษ คุณจะเห็นว่ามันถูกดึงดูดไปที่หวีก่อนแล้วจึงผลักไสออกไป

ประสบการณ์ 2.นำหวีไปวางบนกระแสน้ำบางๆ ที่ไหลจากก๊อกน้ำอย่างสงบ จะเห็นว่ากระแสน้ำมีความโค้งงออย่างเห็นได้ชัด

ประสบการณ์ 3.ม้วนหลอดกระดาษบางๆ สองหลอดยาว 2-3 ซม. และมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.5 ซม. แขวนไว้บนเส้นไหม หลังจากหวีผมแล้ว ให้แตะหลอดกระดาษด้วยหวี - พวกมันจะแยกออกจากกันทันทีและยังคงอยู่ในตำแหน่งนี้ (นั่นคือด้ายจะเบี่ยงเบนไป) เราจะเห็นว่าท่อจะผลักกัน

ประสบการณ์ 4.ถูแท่งบนผ้าไหมแล้วนำไปวางบนเศษกระดาษ - พวกเขาจะเริ่ม "กระโดด" ลงบนแท่งในลักษณะเดียวกับหวีแล้วเลื่อนออก กระแสน้ำยังถูกเบี่ยงเบนด้วยก้านแก้ว และท่อกระดาษที่คุณสัมผัสด้วยก้านจะผลักกัน

ในการทดลองเหล่านี้ มีการแสดงพลังที่น่าดึงดูดและน่ารังเกียจออกมา ปรากฎว่าเรากำลังชาร์จวัตถุ ในการทดลอง เราพบว่าวัตถุที่มีประจุสามารถดึงดูดเข้าหากันหรือผลักกันก็ได้ นี่คือคำอธิบายโดยข้อเท็จจริงที่ว่ามี

ประจุไฟฟ้าสองชนิด ประจุไฟฟ้าสองชนิด และประจุชนิดเดียวกันจะผลักกัน และประจุ ประเภทต่างๆถูกดึงดูด

ปรากฎว่าตัวเลขบวกและลบช่วยให้เรากำหนดอุณหภูมิอากาศได้ มาดูสเกลของเทอร์โมมิเตอร์กลางแจ้งกันดีกว่า

ในตอนท้ายของรายการโทรทัศน์ "Vremya" พวกเขามักจะออกอากาศพยากรณ์อากาศสำหรับวันพรุ่งนี้ คำจารึกจะปรากฏบนหน้าจอ:

ในครัสโนยาสค์…….. -6°

ในมอสโก….. +4°

เครื่องหมาย “+” หน้าจำนวนองศาหมายถึงความร้อน เครื่องหมาย “-” หมายถึงความเย็น

บทที่ 3 จำนวนลบทางชีววิทยา

ครูของเราบอกว่าในทางชีววิทยาเราเจอเลขติดลบแน่นอน เราคิดแล้วก็ตอบหนักแน่นว่าไม่มีแน่นอน

เมื่อถามว่ามีใครในบ้านเราสวมแว่นตาบ้างไหม พวกเราคนหนึ่งตอบว่าคุณยายของฉันสวมแว่นตาและเราจำได้ว่าเพื่อนร่วมชั้นของเราดาเรียก็สวมแว่นตาด้วย

พวกเราคนหนึ่งต้องถามคุณยายเกี่ยวกับแว่นตาของเธอ และอีกคนคือดาเรีย เราประหลาดใจ: คุณยายมองเห็นได้ไม่ดีในระยะใกล้ - เธอมีแว่นตา "+" และซาริน่า มีปัญหาในการมองเห็นวัตถุที่อยู่ห่างไกล- เธอมี "-"

และนี่ก็เป็นจำนวนลบ!

บทที่ 4 จำนวนลบในประวัติศาสตร์

การนับปีที่เราใช้มีมาช้านานแล้วและเกี่ยวข้องกับการถวายเกียรติแด่พระเยซูคริสต์ผู้ทรงสถาปนาศาสนาคริสต์ การนับปีนับแต่การประสูติของพระเยซูคริสต์ได้ถูกนำมาใช้อย่างค่อยเป็นค่อยไป ประเทศต่างๆ.

ในประเทศของเราซาร์ปีเตอร์มหาราชได้รับการแนะนำเมื่อสามร้อยปีก่อน

เราเรียกเวลาที่คำนวณจากการประสูติของพระคริสต์ในยุคของเรา

(อักษรย่อ น.ศ.)

บทที่ 5 จำนวนลบในภูมิศาสตร์.

ความสูงของภูเขาและความลึกของทะเลสามารถเขียนได้โดยใช้ตัวเลขบวกและลบ!

บทที่ 6 ตัวเลขติดลบในเกม

เกมลูกเต๋า

ลูกบาศก์สีแดงคือลูกบาศก์ที่ชนะ ลูกบาศก์สีน้ำเงินคือลูกบาศก์ที่แพ้ ที่ด้านข้างของลูกบาศก์มีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6

กฎของเกม ทุกคนต้องทอยลูกเต๋าสองลูกสามครั้ง สีแดงและสีน้ำเงิน แล้วตัดสินว่าใครชนะและแพ้

พวกเราคนหนึ่งได้ลูกเต๋าแบบนี้:

และจากที่อื่น:

เราพบผลรวมคะแนนในแต่ละกรณี

พวกเราคนหนึ่งแพ้ -17 ชนะ 9 เสียคะแนนรวม 8 แต้ม

อีกอย่าง: แพ้ - 8, ชนะ - 9, รวม - ชนะ 1 แต้ม

ครูบอกว่าเราสามารถใช้จำนวนลบและบวกได้เช่นกัน

เราตระหนักว่า “+” คือชัยชนะ และ “-” คือการสูญเสีย

บทสรุป.

ในขณะที่ทำงานในหัวข้อนี้ เราได้เรียนรู้สิ่งใหม่ๆ ที่น่าสนใจมากมาย เลขติดลบมีชะตากรรมที่น่าสนใจมาก! ช่างเป็นไทม์ไลน์ที่น่าทึ่งจริงๆ ที่พวกเขามีตั้งแต่ต้นกำเนิดจนถึงปัจจุบัน เราดีใจเมื่อครูบอกว่ามีสิ่งที่น่าสนใจที่สุดเกี่ยวกับจำนวนลบรออยู่ข้างหน้า เพราะเราจะเริ่มเรียนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6!

วรรณกรรม.

1. Vigasin A.A., Goder G.I., “ประวัติศาสตร์โลกโบราณ”, หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5, 2544

2. หนังสือพิมพ์ "คณิตศาสตร์" ฉบับที่ 4, 2553.

3. เกลเซอร์ จี.ไอ. “ ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ที่โรงเรียน”, มอสโก, “ Prosveshchenie”, 1981

4. สารานุกรมวิทยาศาสตร์สำหรับเด็ก "ฉันรู้จักโลก", มอสโก, "การตรัสรู้", 1995 5. สีโครัก แอล.แอล. "ฟิสิกส์สำหรับเด็ก", 2526

6. ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์:

http :// www . อินเทลเทค . รุ

http://www.mathsun.ru

ภาคผนวก 1:

“เอาล่ะ รอสักครู่!” หรือ “เลขลบ” ตอนที่ยังไม่มีใครดู!

ภาคผนวก 2: ภาพวาดสำหรับการทดลองทางฟิสิกส์

ศิลปิน: Urumov Rudolf และ Belov Alexey

วี - การแข่งขันวิทยาศาสตร์ระดับภูมิภาคสำหรับนักวิจัยรุ่นเยาว์

"โซนาดส์ ฟิดิน"

ทิศทาง:

คณิตศาสตร์

หัวข้อ:

"ชะตากรรมของตัวเลขติดลบ"

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 อูรูมอฟ รูดอล์ฟ วลาดิมิโรวิช

เบลอฟ อเล็กเซย์ มิคาอิโลวิช

สถานที่ทำงาน:

โรงเรียนมัธยม MBOU หมายเลข 2 อลากีร์

หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์:

ครูคณิตศาสตร์ โคเชียวา ไรซา อพอลโลนอฟนา

ปีการศึกษา 2555-2556

ดูเนื้อหาเอกสาร
"วิทยานิพนธ์"

วิทยานิพนธ์.

ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่เราเลือกหัวข้อสำหรับงานวิจัยของเรา

เมื่อครูคณิตศาสตร์ถามเราว่าเรารู้อะไรเกี่ยวกับจำนวนลบหรือไม่ เราก็มองหน้ากันด้วยความประหลาดใจ นี่เป็นครั้งแรกที่เราได้ยินเกี่ยวกับจำนวนดังกล่าว เราตัดสินใจที่จะค้นหาตัวเลขเหล่านี้ให้มากที่สุด!

ในอิตาลี เวลาให้ยืมเงิน ผู้ให้ยืมเงินจะใส่จำนวนหนี้และขีดเส้นหน้าชื่อลูกหนี้เหมือนเครื่องหมายลบของเรา พอลูกหนี้คืนเงิน ก็ขีดฆ่าออก จึงดูเหมือนบวกของเรา

จำนวนลบแทบจะไม่มีตำแหน่งในวิชาคณิตศาสตร์เลย เฉพาะต้นศตวรรษที่ 19 เท่านั้น “ตัวเลขไร้สาระ” ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง

ในชีวิตของเรา เรามักเจอเครื่องหมาย "+" และ "-" แต่เราไม่ได้คิดถึงความหมายของเครื่องหมายเหล่านั้น

ตัวเลขบวกและลบช่วยให้เราระบุอุณหภูมิอากาศและพบได้ในชีววิทยา การนับปีที่เราใช้ก็ใช้จำนวนบวกและลบเช่นกัน

ความสูงของภูเขาและความลึกของทะเลสามารถเขียนได้โดยใช้ตัวเลขบวกและลบ! และสุดท้ายด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา เราก็สามารถเล่นได้!

เลขติดลบมีชะตากรรมที่น่าสนใจมาก! และสิ่งที่น่าสนใจที่สุดเกี่ยวกับจำนวนลบรอเราอยู่ข้างหน้าเพราะเราจะเริ่มศึกษาพวกมันในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6!

ดูเนื้อหาเอกสาร
"หน้าแรก"

วี - การแข่งขันวิทยาศาสตร์ระดับภูมิภาคสำหรับนักวิจัยรุ่นเยาว์

"โซนาดส์ ฟิดิน"

ทิศทาง:

คณิตศาสตร์

หัวข้อ:

"ชะตากรรมของตัวเลขติดลบ"

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 อูรูมอฟ รูดอล์ฟ วลาดิมิโรวิช

เบลอฟ อเล็กเซย์ มิคาอิโลวิช

สถานที่ทำงาน:

โรงเรียนมัธยม MBOU หมายเลข 2 อลากีร์

หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์:

ครูคณิตศาสตร์ โคเชียวา ไรซา อพอลโลนอฟนา

ปีการศึกษา 2555-2556

ดูเนื้อหาการนำเสนอ
"การนำเสนอ"

ชะตากรรมของตัวเลขติดลบ

“ตัวเลขไร้สาระหรือน้อยกว่าอะไรเลย”

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ของโรงเรียนมัธยม MBOU หมายเลข 2 ในเมืองอาลากีร์ อูรูมอฟ รูดอล์ฟ วลาดิมิโรวิช และ

เบลอฟ อเล็กเซย์ มิคาอิโลวิช

หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์:

โคเชียวา ไรซา อพอลโลนอฟนา ครูคณิตศาสตร์

การแนะนำ..……………………………………………………. 2

บทที่ 1. ประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของจำนวนลบ......... 3

บทที่ 2 จำนวนลบในฟิสิกส์……………………………….5

บทที่ 3 จำนวนลบทางชีววิทยา………......7

บทที่ 4. จำนวนลบในประวัติศาสตร์……………………...8 บทที่ 5. จำนวนลบในภูมิศาสตร์………………….9 บทที่ 6. จำนวนลบในเกม…………………… …… บทสรุป………………………………………………………...11 ข้อมูลอ้างอิง……………………………………………………… …12

การแนะนำ.

“เรา...จะไม่มีวันมีเหตุผลได้ หากเราแยกตัวเลขออกจากธรรมชาติของมนุษย์”

(เพลโต)

ในใจเรา จำนวนที่น้อยที่สุดคือ 0 นั่นคือ ไม่มีอะไร แต่ปรากฎว่ายังมีตัวเลขและยังน้อยกว่า 0!

เราต้องการทราบชะตากรรมของจำนวนลบและเราเริ่มทำงานในหัวข้อนี้

ในยุโรป ลีโอนาร์ดแห่งปิซาเป็นคนแรกที่เขียนเกี่ยวกับตัวเลขติดลบลงในหนังสือลูกคิดของเขาในปี 1202

ตัวเลขติดลบถูกใช้ครั้งแรกอย่างชัดเจนในช่วงปลายศตวรรษที่ 15 โดย Chuquet นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส

ในอิตาลี ผู้ให้กู้ยืมเงินเมื่อให้กู้ยืมเงินให้ใส่จำนวนหนี้และขีดกลางหน้าชื่อลูกหนี้เช่นเครื่องหมายลบของเรา

และเมื่อลูกหนี้คืนเงิน เขาก็ขีดฆ่า และปรากฏว่าเป็นเหมือนเครื่องหมายบวกของเรา

ในศตวรรษที่ 17 ยอดเยี่ยม

นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส

เรเน่ เดการ์ตส์เสนอ

กันสิ่งที่เป็นลบ

ตัวเลขบนเส้นจำนวนทางด้านซ้ายของศูนย์

จำนวนลบในวิชาฟิสิกส์

ในชีวิตของเรา เรามักเจอเครื่องหมาย "+" และ "-" แต่เราไม่ได้คิดถึงความหมายของเครื่องหมายเหล่านั้น .

เมื่อเปลี่ยนแบตเตอรี่ในนาฬิกาหรือแผงควบคุมรถยนต์ เราวางไว้โดยให้ "+" อยู่กับ "+" และ "-" อยู่กับ "-" เมื่อเรายังเด็ก

ได้ทำการทดลองดังต่อไปนี้ ส,

โดยไม่สงสัย

ว่าสิ่งนี้สัมพันธ์กับค่าบวก

และจำนวนลบ

การทดลอง

การทดลอง

ปรากฎว่าตัวเลขบวกและลบช่วยให้เรากำหนดอุณหภูมิอากาศได้

ความร้อน 10 องศาเซลเซียส

เชิงบวก

อุณหภูมิ

20 C ต่ำกว่าศูนย์

เชิงลบ

อุณหภูมิ

ในตอนท้ายของโทรทัศน์

โปรแกรม "เวลา"

จะส่งคำพยากรณ์เสมอ

สภาพอากาศสำหรับวันพรุ่งนี้และบนหน้าจอ

คำจารึกปรากฏขึ้น:

ในครัสโนยาสค์…….. -6°

ในมอสโก….. +4°

เครื่องหมาย "+" ที่อยู่ด้านหน้า

จำนวนองศาหมายถึง

อบอุ่น เครื่องหมาย "-" - เย็น

จำนวนลบในทางชีววิทยา

ครูของเราบอกว่าในวิชาชีววิทยาเราทำได้

เจอเลขติดลบ เราคิดและตอบอย่างหนักแน่นว่าไม่มีอยู่ในชีววิทยาอย่างแน่นอน

แต่ที่นี่กลับมีตัวเลขติดลบ!

จำนวนลบในประวัติศาสตร์

การนับปีที่เราใช้มีมาช้านานแล้วและเกี่ยวข้องกับการถวายเกียรติแด่พระเยซูคริสต์ผู้ทรงสถาปนาศาสนาคริสต์ นับหลายปีนับแต่การประสูติของพระเยซูคริสต์ก็ค่อยๆ นำมาใช้ในประเทศต่างๆ ในประเทศของเราซาร์ปีเตอร์มหาราชได้รับการแนะนำเมื่อสามร้อยปีก่อน

จำนวนลบในภูมิศาสตร์ .

ความสูงของภูเขาและความลึกของทะเลสามารถเขียนได้โดยใช้ตัวเลขบวกและลบ!

ตัวเลขติดลบในเกม

คิวบ์

เกม

ขณะที่เล่นเกมนี้เราก็ตระหนักได้

การชนะคือ “+” และการแพ้คือ “-”

บทสรุป.

ในขณะที่ทำงานในหัวข้อนี้ เราได้เรียนรู้สิ่งใหม่ๆ ที่น่าสนใจมากมาย เลขติดลบมีชะตากรรมที่น่าสนใจมาก! ช่างเป็นไทม์ไลน์ที่น่าทึ่งจริงๆ ที่พวกเขามีตั้งแต่ต้นกำเนิดจนถึงปัจจุบัน เราดีใจเมื่อครูบอกว่ามีสิ่งที่น่าสนใจที่สุดเกี่ยวกับจำนวนลบรออยู่ข้างหน้า เพราะเราจะเริ่มเรียนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6!

วรรณกรรม.

1. Vigasin A.A., Goder G.I., “ประวัติศาสตร์โลกโบราณ”, หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5,

2544

2. หนังสือพิมพ์ “คณิตศาสตร์” ฉบับที่ 4, 2553.

3. เกลเซอร์ จี.ไอ. “ ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ที่โรงเรียน”, มอสโก, “ Prosveshchenie”, 1981

4.สารานุกรมวิทยาศาสตร์สำหรับเด็ก “ฉันรู้จักโลก”, มอสโก, “การตรัสรู้”, 1995 5. 5. สีโครัก แอล.แอล. "ฟิสิกส์สำหรับเด็ก", 2526 6. ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์: http://www.intelteach/ru

http://www.mathsun.ru

“ประวัติความเป็นมาของจำนวนลบและจำนวนบวก”

พาฟเลนโก อลีนา คลาส B 6

หัวหน้า: Osmolovskaya O.A. - ครูคณิตศาสตร์

มอสโก, 2014

1.บทนำ………………………………………………………………………

2. ประวัติจำนวนบวกและลบ…….……

3. ที่มาของคำว่า บวก และ ลบ ……….………..

4. บทสรุป…………………………………………………………………………………………………

5.บรรณานุกรม………………………………………………………………………………………

การแนะนำ

"ประวัติความเป็นมาของจำนวนลบและจำนวนบวก" ฉันเลือกหัวข้อนี้เพราะฉันต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับจำนวนบวกและลบ กล่าวคือ ขยายขอบเขตอันไกลโพ้นของฉัน ฉันอยากจะรู้ด้วยว่าผู้คนเรียนรู้ที่จะดำเนินการกับจำนวนบวกและลบได้อย่างไร เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อใด ประวัติของตัวเลขเหล่านี้เป็นอย่างไร เมื่อปรากฏครั้งแรกฉันต้องการเรียนรู้ให้มากที่สุดเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขและความหมายในชีวิตของเราฉันอยากจะแสดงให้นักเรียนและครูเห็นถึงความงดงามและความสนุกสนานของวิชาอย่างคณิตศาสตร์ที่เหนือกว่าตำราเรียน

ค งานโก้เก๋:
การพัฒนาความสามารถในการวิจัยผ่านการพัฒนาองค์ความรู้ใหม่ภายใน โครงการโรงเรียน"การกระทำที่มีจำนวนบวกและลบ"

งาน:

พัฒนาทักษะการทำงานอิสระด้วยสื่อการศึกษา

ใช้ความรู้ในชีวิตจริง

พัฒนาความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผล ใช้เหตุผลอย่างสม่ำเสมอ และจินตนาการถึงผลลัพธ์สุดท้าย

ประวัติความเป็นมาของจำนวนบวกและลบ

ผู้คนใช้เวลานานในการทำความคุ้นเคยกับตัวเลขติดลบ ตัวเลขติดลบดูเหมือนจะเข้าใจยากสำหรับพวกเขา ไม่ได้ใช้ แต่ไม่เห็นความหมายในตัวมันมากนักตัวเลขเหล่านี้ปรากฏช้ากว่าจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนสามัญมาก
ข้อมูลแรกเกี่ยวกับจำนวนลบถูกค้นพบโดยนักคณิตศาสตร์ชาวจีนในศตวรรษที่ 2 พ.ศ จ. แล้วมีเพียงกฎสำหรับการบวกและการลบจำนวนบวกและลบเท่านั้นที่รู้ กฎการคูณและการหารใช้ไม่ได้ในคณิตศาสตร์จีน ปริมาณบวกเรียกว่า "เฉิน" ปริมาณที่เป็นลบ - "fu" มีการแสดงเป็นสีต่างๆ: "เฉิน" - แดง, "ฟู" - ดำ สามารถดูได้ในหนังสือ “เลขคณิตในเก้าบท” (ผู้เขียน Zhang Can) วิธีการพรรณนานี้ใช้ในประเทศจีนจนถึงกลางศตวรรษที่ 12 จนกระทั่งหลี่เย่เสนอการกำหนดจำนวนลบที่สะดวกกว่า - ตัวเลขที่แสดงถึงจำนวนลบจะถูกขีดฆ่าด้วยเส้นทแยงมุมจากขวาไปซ้าย
เฉพาะในศตวรรษที่ 7 เท่านั้น นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียเริ่มใช้ตัวเลขติดลบอย่างกว้างขวาง แต่ก็ปฏิบัติต่อตัวเลขเหล่านี้ด้วยความไม่ไว้วางใจอยู่บ้างBhaskhara เขียนโดยตรงว่า: “ผู้คนไม่เห็นด้วยกับจำนวนลบเชิงนามธรรม…”นี่คือวิธีที่นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย Brahmagupta กำหนดกฎของการบวกและการลบ: "ทรัพย์สินและทรัพย์สินคือทรัพย์สิน ผลรวมของหนี้ทั้งสองคือหนี้ ผลรวมของทรัพย์สินและศูนย์คือทรัพย์สิน ผลรวมของศูนย์สองตัวคือศูนย์... หนี้ซึ่งลบออกจากศูนย์จะกลายเป็นทรัพย์สิน และทรัพย์สินกลายเป็นหนี้ ถ้าจำเป็นต้องริบทรัพย์สินจากหนี้ และหนี้จากทรัพย์สิน ก็เอาเงินก้อนนั้นไป” “ผลรวมของทรัพย์สินทั้งสองคือทรัพย์สิน”
(+x) + (+y) = +(x + y)‏ (-x) + (-y) = - (x + y)‏
(-x) + (+y) = - (x - y)‏(-x) + (+y) = +(y - x)‏
0 – (-x) = +x 0 – (+x) = -x
ชาวอินเดียเรียกเลขบวกว่า dhana หรือ sva (ทรัพย์สิน) และเลขลบว่า rina หรือ kshaya (หนี้) นักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียที่พยายามค้นหาตัวอย่างของการลบดังกล่าวในชีวิต ได้ตีความมันจากมุมมองของการคำนวณทางการค้า หากพ่อค้ามีเงิน 5,000 รูเบิล และซื้อสินค้าในราคา 3,000 รูเบิล เขาเหลือ 5,000 - 3,000 = 2,000 รูเบิล หากเขามี 3,000 รูเบิล แต่ซื้อ 5,000 รูเบิล เขายังคงเป็นหนี้ 2,000 รูเบิล ตามนี้เชื่อกันว่าที่นี่มีการลบ 3,000 - 5,000 ผลลัพธ์คือตัวเลข 2,000 โดยมีจุดอยู่ด้านบนหมายถึง "หนี้สองพัน" การตีความนี้เป็นของปลอม พ่อค้าไม่เคยพบจำนวนหนี้ด้วยการลบ 3,000 - 5,000 แต่จะลบ 5,000 - 3,000 เสมอ
หลังจากนั้นไม่นานในอินเดียโบราณและจีน พวกเขาพบว่าแทนที่จะใช้คำว่า "หนี้ 10 หยวน" พวกเขาจะเขียนว่า "10 หยวน" แต่วาดอักษรอียิปต์โบราณเหล่านี้ด้วยหมึกสีดำ และในสมัยโบราณไม่มีเครื่องหมาย “+” และ “–” สำหรับตัวเลขหรือการกระทำ
ชาวกรีกก็ไม่ได้ใช้สัญลักษณ์ในตอนแรกเช่นกัน นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ไดโอแฟนทัส ไม่รู้จักจำนวนลบเลย และหากเมื่อแก้สมการแล้วได้รากที่เป็นลบ เขาก็ละทิ้งมันว่า "ไม่สามารถเข้าถึงได้" และไดโอแฟนทัสพยายามกำหนดปัญหาและเขียนสมการเพื่อหลีกเลี่ยงรากที่เป็นลบ แต่ในไม่ช้า ไดโอแฟนทัสแห่งอเล็กซานเดรียก็เริ่มแสดงการลบด้วยเครื่องหมาย
กฎสำหรับจัดการกับจำนวนบวกและลบถูกเสนอไว้แล้วในศตวรรษที่ 3 ในอียิปต์ การแนะนำปริมาณที่เป็นลบเกิดขึ้นครั้งแรกกับไดโอแฟนทัส เขายังใช้สัญลักษณ์พิเศษสำหรับพวกเขาด้วยซ้ำ ในเวลาเดียวกัน ไดโอแฟนทัสใช้อุปมาอุปไมยเช่น "ให้เราบวกค่าลบทั้งสองด้าน" และยังกำหนดกฎของสัญญาณ: "ค่าลบคูณด้วยค่าลบจะให้ค่าบวก ในขณะที่ค่าลบคูณด้วยค่าบวกจะให้ เชิงลบ”
ในยุโรป ตัวเลขติดลบเริ่มใช้ตั้งแต่ศตวรรษที่ 12–13 แต่ยังไม่ถึงศตวรรษที่ 16 นักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ถือว่าพวกเขา "เท็จ" "จินตนาการ" หรือ "ไร้สาระ" ตรงกันข้ามกับจำนวนบวก - "จริง"ตัวเลขที่เป็นบวกก็ถูกตีความว่าเป็น "ทรัพย์สิน" และเชิงลบ – เช่น “หนี้” “การขาดแคลน” แม้แต่นักคณิตศาสตร์ชื่อดังอย่างเบลสปาสคาล แย้งว่า 0 − 4 = 0 เนื่องจากไม่มีอะไรจะน้อยกว่าไม่มีอะไรเลย ในยุโรป แนวคิดเรื่องปริมาณที่เป็นลบค่อนข้างมากLeonardo Fibonacci แห่งเมืองปิซาเข้ามาใกล้เมื่อต้นศตวรรษที่ 13 ในการแข่งขันการแก้ปัญหากับนักคณิตศาสตร์ในศาลของ Frederick II นั้น Leonardo of Pisa ถูกขอให้แก้ปัญหา: จำเป็นต้องค้นหาเมืองหลวงของบุคคลหลายคน Fibonacci ได้รับค่าลบ “กรณีนี้” ฟีโบนัชชีกล่าว “เป็นไปไม่ได้ เว้นแต่เราจะยอมรับว่าไม่มีเงินทุน แต่เป็นหนี้” อย่างไรก็ตาม ตัวเลขติดลบถูกใช้ครั้งแรกอย่างชัดเจนในช่วงปลายศตวรรษที่ 15 โดย Chuquet นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ผู้เขียนบทความที่เขียนด้วยลายมือเกี่ยวกับเลขคณิตและพีชคณิต “ศาสตร์แห่งตัวเลขใน” สามส่วน- สัญลักษณ์ของ Shuque ใกล้เคียงกับความทันสมัย
การรับรู้จำนวนลบได้รับการอำนวยความสะดวกโดยงานของนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักปรัชญาชาวฝรั่งเศส เรโนลต์ เดการ์ต เขาเสนอการตีความทางเรขาคณิตของจำนวนบวกและลบ - เขาแนะนำเส้นพิกัด (1637)
ตัวเลขบวกจะแสดงบนแกนตัวเลขโดยจุดที่อยู่ทางด้านขวาของจุดเริ่มต้น 0 ตัวเลขลบ - ไปทางซ้าย การตีความทางเรขาคณิตของจำนวนบวกและลบมีส่วนทำให้จดจำได้
ในปี 1544 Michael Stiefel นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ถือว่าตัวเลขติดลบเป็นตัวเลขที่น้อยกว่าศูนย์เป็นครั้งแรก (เช่น "น้อยกว่าไม่มีเลย") จากจุดนี้ไป ตัวเลขติดลบจะไม่ถูกมองว่าเป็นหนี้อีกต่อไป แต่ถือเป็นรูปแบบใหม่โดยสิ้นเชิง สตีเฟลเขียนเองว่า “ศูนย์อยู่ระหว่างตัวเลขจริงและตัวเลขไร้สาระ...”

เกือบจะพร้อมกันกับ Stiefel แนวคิดเรื่องตัวเลขติดลบได้รับการปกป้องโดย Bombelli Raffaele (ประมาณปี 1530-1572) นักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวอิตาลีผู้ค้นพบผลงานของ Diophantus อีกครั้ง
ในทำนองเดียวกัน กิราร์ดถือว่าจำนวนลบเป็นที่ยอมรับและมีประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งเพื่อบ่งบอกถึงการขาดบางสิ่งบางอย่าง
นักฟิสิกส์ทุกคนเกี่ยวข้องกับตัวเลขอยู่ตลอดเวลา เขามักจะวัด คำนวณ และคำนวณบางอย่างอยู่เสมอ ทุกที่ในเอกสารของเขามีตัวเลข ตัวเลข และตัวเลข หากคุณดูบันทึกของนักฟิสิกส์อย่างใกล้ชิด คุณจะพบว่าเมื่อเขียนตัวเลข เขามักจะใช้เครื่องหมาย "+" และ "-" (เช่น เทอร์โมมิเตอร์ สเกลความลึกและความสูง)
เฉพาะต้นศตวรรษที่ 19 เท่านั้น ทฤษฎีจำนวนลบได้เสร็จสิ้นการพัฒนา และ "จำนวนไร้สาระ" ได้รับการยอมรับในระดับสากล

ที่มาของคำว่าบวกและลบ

เงื่อนไขมาจากคำว่าบวก - "มากกว่า" ลบ - "น้อยกว่า" ตอนแรกการกระทำถูกกำหนดโดยตัวอักษรตัวแรก p; ม. นักคณิตศาสตร์หลายคนชอบหรือ ต้นกำเนิดของเครื่องหมายสมัยใหม่ “+” และ “–” ยังไม่ชัดเจนนัก เครื่องหมาย “+” อาจมาจากตัวย่อ เช่น "และ". อย่างไรก็ตาม อาจเกิดขึ้นจากแนวทางปฏิบัติทางการค้า: ปริมาณไวน์ที่ขายได้มีเครื่องหมาย "-" บนถัง และเมื่อมีการคืนสต็อกไวน์ ก็ถูกขีดฆ่าออก ส่งผลให้มีเครื่องหมาย "+"
ในอิตาลี ผู้ให้กู้เงินเมื่อให้ยืมเงินให้ใส่จำนวนหนี้และขีดหน้าชื่อลูกหนี้เช่นเครื่องหมายลบของเราและเมื่อลูกหนี้คืนเงินให้พวกเขาก็ขีดฆ่ามันกลับกลายเป็นว่าเป็นบวกของเรา
ทันสมัย เครื่องหมาย "+" เหล่านี้ปรากฏในเยอรมนีในช่วงทศวรรษสุดท้ายของศตวรรษที่ 15 ในหนังสือของวิดมันน์ซึ่งเป็นคู่มือสำหรับพ่อค้า (ค.ศ. 1489) ยาน วิดมัน ชาวเช็กได้เขียนเครื่องหมาย “+” และ “–” ไว้สำหรับการบวกและการลบแล้ว
หลังจากนั้นไม่นาน Michel Stiefel นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันก็เขียนเรื่อง "Complete Arithmetic" ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1544 ประกอบด้วยรายการตัวเลขต่อไปนี้: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. เขาเรียกตัวเลขประเภทแรกว่า “น้อยกว่าไม่มีอะไร” หรือ “ต่ำกว่าไม่มีอะไรเลย” เขาเรียกตัวเลขประเภทที่สองว่า “มากกว่าไม่มีอะไร” หรือ “สูงกว่าไม่มีอะไรเลย” แน่นอน คุณเข้าใจชื่อเหล่านี้ เพราะ "ไม่มีอะไร" คือ 0
มีการเสนอการกำหนดอื่น ๆ เช่นกัน มีการประดิษฐ์รูปภาพ
สัญญาณของยูไนเต็ดพบครั้งแรกใน Girard (1626) ในรูปแบบ.
รายการนี้ถูกแทนที่ด้วยไอคอนและ .

รองรวมเข้าด้วยกันคิดค้นโดยชาวโปรตุเกส da Cunha (1790) ซึ่งมีลักษณะดังนี้:และ .

บทสรุป

คนส่วนใหญ่รู้จักจำนวนลบ นักวิทยาศาสตร์ทุกคนมีความคิดเห็นที่แตกต่างกัน บางคนคิดว่ามัน "ผิด" "ไร้สาระ" และบางคนคิดว่ามันเป็นที่ยอมรับและแก้ไขปัญหาและสมการกับพวกเขาได้

จำนวนลบพบได้บ่อยที่สุดในสาขาวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และฟิสิกส์

ในวิชาฟิสิกส์ จำนวนลบเกิดขึ้นจากการวัดและการคำนวณ ปริมาณทางกายภาพ- จำนวนลบ - แสดงปริมาณประจุไฟฟ้า ในวิทยาศาสตร์อื่นๆ เช่น ภูมิศาสตร์และประวัติศาสตร์ จำนวนลบสามารถแทนที่ด้วยคำได้ เช่น ต่ำกว่าระดับน้ำทะเล และในประวัติศาสตร์ - 157 ปีก่อนคริสตกาล

บรรณานุกรม:
อินเทอร์เน็ต
Vigasin A.A., Goder G.I., “ประวัติศาสตร์โลกโบราณ” หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5, 2544
เกลฟ์แมน อี.จี. "จำนวนบวกและลบ" หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.6 พ.ศ.2544
สารานุกรมเด็ก "ฉันรู้จักโลก", มอสโก, "การตรัสรู้", 1995
ฟรีดแมน แอล.เอ็ม. "Studying Mathematics", สิ่งพิมพ์ด้านการศึกษา, 1994.
มาลีกิน เค.เอ.
Nurk E.R., Telgmaa A.E. "คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6", มอสโก, "การตรัสรู้", 2532
Glazer G. I. "ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ที่โรงเรียน", มอสโก, "Prosveshchenie", 1981
สารานุกรมทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม ยาคุเชวา จี.เอ็ม. ฯลฯ
การเกิดขึ้นและพัฒนาการของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์: หนังสือ สำหรับคุณครู. – อ.: การศึกษา, 2530.
ศีรษะ. เอ็ด M.D. Aksyonova – อ.: อแวนตา+, 1998.
ประวัติคณิตศาสตร์ในโรงเรียน ระดับ IV-VI จี.ไอ. เกลเซอร์, มอสโก, การศึกษา, 2524
เช่น Gelfman และคณะ ตัวเลขบวกและลบในโรงละคร Buratino บทช่วยสอนในวิชาคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ฉบับที่ 3 แก้ไข - Tomsk: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัย Tomsk, 1998
"คู่มือนักเรียน" สำนักพิมพ์ "VES" เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2546
หนังสือเรียน ป.5. วิเลนคิน, โชคอฟ, เชสโนคอฟ, ชวาร์ตสเบิร์ก
“ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ในสมัยโบราณ” โดย E. Kolman
“ประวัติศาสตร์โลกโบราณ” ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 โคลปาคอฟ, เซลันสกายา.
“สารานุกรมสำหรับเด็ก คณิตศาสตร์” สำนักพิมพ์ Avanta

ประวัติความเป็นมาของจำนวนลบ

1. ประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของจำนวนลบ

   ตัวเลขติดลบปรากฏเมื่อใดและที่ไหน? ทั้งชาวอียิปต์ ชาวบาบิโลน และแม้แต่ชาวกรีกโบราณไม่ทราบตัวเลขเหล่านี้ นักวิทยาศาสตร์ชาวจีนพบจำนวนลบเป็นครั้งแรก (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งเกี่ยวข้องกับการแก้สมการ อย่างไรก็ตาม ตอนนั้นไม่ได้ใช้เครื่องหมาย + หรือ - แต่ตัวเลขบวกจะแสดงเป็นสีแดง และตัวเลขลบเป็นสีดำ เรียกว่า fu นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย Brahmagupta (ศตวรรษที่ 7) และ Bhaskara (ศตวรรษที่ 8) แสดงทรัพย์สินโดยใช้จำนวนบวก และหนี้ใช้จำนวนลบ พวกเขาสร้างกฎสำหรับตัวเลขเหล่านี้ อย่างไรก็ตาม เป็นเวลานานแล้วที่ตัวเลขติดลบถูกมองว่าไม่จริง เป็นเรื่องสมมติ และไร้สาระ แม้แต่ภัสการาที่ใช้ตัวเลขเหล่านี้ก็เขียนว่า: ผู้คนไม่เห็นด้วยกับตัวเลขติดลบ

   ในยุโรป นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ลีโอนาร์โด ฟีโบนัชชี หันมาใช้ตัวเลขติดลบในศตวรรษที่ 8 แต่เอ็ม สตีเฟล (ศตวรรษที่ 16) มีความก้าวหน้าไปไกลกว่านั้นอย่างมากในหลักคำสอนเรื่องตัวเลขติดลบ เขาเรียกจำนวนลบว่ามากกว่าไม่มีอะไรเลย และบอกว่าศูนย์อยู่ระหว่างจำนวนจริงและจำนวนไร้สาระ และหลังจากผลงานของนักวิทยาศาสตร์ผู้มีชื่อเสียง Rene Descartes (ศตวรรษที่ 17) และนักวิทยาศาสตร์คนอื่น ๆ ในศตวรรษที่ 17-18 เท่านั้น วี. จำนวนติดลบได้รับสิทธิการเป็นพลเมือง

2. แหล่งที่มาของหนังสือ -
   ภาพสเก็ตช์ประวัติศาสตร์

   อียิปต์โบราณ บาบิโลน และ กรีกโบราณไม่ได้ใช้ตัวเลขที่เป็นลบ และหากได้รากของสมการที่เป็นลบ (เมื่อลบออก) ก็จะถูกปฏิเสธโดยเป็นไปไม่ได้ ข้อยกเว้นคือไดโอแฟนทัสซึ่งในศตวรรษที่ 3 รู้กฎของสัญลักษณ์แล้วและรู้วิธีคูณจำนวนลบ อย่างไรก็ตาม เขาถือว่ามันเป็นขั้นตอนกลางเท่านั้น ซึ่งมีประโยชน์สำหรับการคำนวณผลลัพธ์เชิงบวกขั้นสุดท้าย

   นับเป็นครั้งแรกที่ตัวเลขติดลบได้รับการรับรองบางส่วนในประเทศจีน และจากนั้น (ตั้งแต่ประมาณศตวรรษที่ 7) ในอินเดีย ซึ่งตัวเลขเหล่านี้ถูกตีความว่าเป็นหนี้ (การขาดแคลน) หรือเช่นเดียวกับ Diophantus ที่ได้รับการยอมรับว่าเป็นมูลค่าชั่วคราว การคูณและการหารจำนวนลบยังไม่ได้กำหนดไว้ ประโยชน์และความถูกต้องของจำนวนลบค่อยๆ เกิดขึ้น พรหมคุปต์ นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย (ศตวรรษที่ 7) ถือว่าสิ่งเหล่านี้อยู่ในระดับที่ทัดเทียมกับแง่บวกอยู่แล้ว

   ในยุโรป การจดจำเกิดขึ้นในอีกหนึ่งพันปีต่อมา และเป็นเวลานานแล้วที่ตัวเลขติดลบถูกเรียกว่าเป็นเท็จ จินตนาการ หรือไร้สาระ คำอธิบายแรกในวรรณคดียุโรปปรากฏในหนังสือลูกคิดโดยลีโอนาร์ดแห่งปิซา (1202) ซึ่งตีความตัวเลขติดลบว่าเป็นหนี้ ในงานเขียนของพวกเขา บอมเบลลีและกิราร์ดถือว่าจำนวนลบค่อนข้างเป็นที่ยอมรับและมีประโยชน์ โดยเฉพาะในการบ่งชี้ถึงการขาดบางสิ่งบางอย่าง แม้กระทั่งในศตวรรษที่ 17 ปาสคาลเชื่อว่า 0-4=0 เนื่องจากไม่มีอะไรจะน้อยไปกว่านี้อีกแล้ว เสียงสะท้อนในสมัยนั้นคือความจริงที่ว่าในเลขคณิตสมัยใหม่การดำเนินการลบและเครื่องหมายของจำนวนลบจะแสดงด้วยสัญลักษณ์เดียวกัน (ลบ) แม้ว่าในเชิงพีชคณิตสิ่งเหล่านี้จะเป็นแนวคิดที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง

   ในศตวรรษที่ 17 เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ถือกำเนิดขึ้น ตัวเลขลบจึงได้รับภาพทางเรขาคณิตบนแกนตัวเลข นับจากนี้เป็นต้นไปความเท่าเทียมกันเต็มรูปแบบจะเกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีจำนวนลบยังอยู่ในช่วงเริ่มต้นมาเป็นเวลานาน ตัวอย่างเช่น สัดส่วนแปลกๆ 1:(-1) = (-1):1 ซึ่งเทอมแรกทางซ้ายมากกว่าวินาที และทางด้านขวากลับกัน มีการพูดคุยกันอย่างจริงจัง และปรากฎว่า มากกว่าย่อมเท่ากับน้อย (ความขัดแย้งของอาร์โนลด์) ยังไม่ชัดเจนว่าการคูณจำนวนลบคืออะไร และเหตุใดผลคูณของจำนวนลบจึงเป็นบวก มีการอภิปรายอย่างดุเดือดในหัวข้อนี้ เกาส์ในปี พ.ศ. 2374 เห็นว่าจำเป็นต้องชี้แจงว่าจำนวนลบโดยพื้นฐานแล้วมีสิทธิเช่นเดียวกับจำนวนบวก และการที่ตัวเลขเหล่านี้ไม่สามารถใช้ได้กับทุกสิ่งก็ไม่ได้มีความหมายอะไรเลย เพราะเศษส่วนไม่สามารถใช้ได้กับทุกสิ่งเช่นกัน (เช่น ไม่สามารถใช้ได้กับการนับคน)

   ทฤษฎีจำนวนลบที่สมบูรณ์และเข้มงวดอย่างสมบูรณ์ถูกสร้างขึ้นในศตวรรษที่ 19 เท่านั้น (วิลเลียม แฮมิลตัน และแฮร์มันน์ กราสมันน์)

3. แคทเธอรีนและอีก 5 คนที่ชอบสิ่งที่คุณเขียน... ดูเหมือนไม่แปลกสำหรับคุณที่เลโอนาร์โดแห่งปิซา (นักคณิตศาสตร์คนสำคัญคนแรกของยุโรปยุคกลาง รู้จักกันดีในชื่อเล่นฟีโบนัชชี เกิด: 1170, ปิซา, สาธารณรัฐปิซา เสียชีวิต : 1250 คุณ (อายุ 80 ปี) เมืองปิซา ประเทศอิตาลี ไม่สามารถรับมือกับตัวเลขติดลบในศตวรรษที่ 8 ได้ใช่ไหม