วิธีการรับค่าประมาณตัวอย่าง จะประเมินความหมายของสำนวนได้อย่างไร? วิธีการรับค่าประมาณตัวอย่าง การประมาณค่าของนิพจน์หมายความว่าอย่างไร

สรุปการนำเสนออื่น ๆ

“การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิต” - เศษส่วนพีชคณิต 4ก?ข. กำลังเรียน หัวข้อใหม่- เป้าหมาย: จำไว้! Kravchenko G.M. ตัวอย่าง:

“ องศาพร้อมตัวบ่งชี้จำนวนเต็ม” - Feoktistov Ilya Evgenievich Moscow 3. ปริญญาที่มีตัวบ่งชี้จำนวนเต็ม (5 ชั่วโมง) หน้า 43 การสอนพีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ด้วยคณิตศาสตร์ขั้นสูง การแนะนำดีกรีที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มลบล่าช้า... รู้คำจำกัดความของดีกรีที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มลบ 2.

“ประเภทของสมการกำลังสอง” - สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ คำถาม... สมการกำลังสองสมบูรณ์ สมการกำลังสอง คำจำกัดความของประเภทสมการกำลังสอง สมการกำลังสองการแก้สมการกำลังสอง วิธีการแก้สมการกำลังสอง กลุ่ม “จำแนก”: Mironov A., Migunov D., Zaitsev D., Sidorov E, Ivanov N., Petrov G. สมการกำลังสองลดลง เสร็จสิ้นโดย: นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 วิธีการเลือกกำลังสองที่สมบูรณ์ ประเภทของสมการกำลังสอง ช่างมัน. วิธีกราฟิก

“ อสมการเชิงตัวเลขเกรด 8” - A-c>0 อสมการ. ก<0 означает, что а – отрицательное число. >= "มากกว่าหรือเท่ากับ" ข>ค เขียนว่า a>b หรือ a 0. B-с>0. อสมการเชิงตัวเลข ไม่เข้มงวด. คุณสมบัติของอสมการเชิงตัวเลข ตัวอย่าง: ถ้าก b แล้วก็ a-5>b-5 A>0 หมายความว่า a เป็นจำนวนบวก

“ การแก้สมการกำลังสองทฤษฎีบทของเวียตนาม” - หนึ่งในรากของสมการคือ 5 ภารกิจที่ 1 สถาบันการศึกษาเทศบาล "โรงเรียนมัธยม Kislovskaya" หัวหน้างาน: ครูคณิตศาสตร์ Barannikova E. A. Kislovka - 2008 (การนำเสนอบทเรียนพีชคณิตในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8) ค้นหา x2 และ k งานเสร็จโดย: นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 V. Slinko การแก้สมการกำลังสองโดยใช้ทฤษฎีบทของ Vieta

ในบทความนี้ เราจะตรวจสอบประการแรก การประเมินค่าของนิพจน์หรือฟังก์ชันมีความหมายอย่างไร และประการที่สอง วิธีประเมินค่าของนิพจน์และฟังก์ชัน ขั้นแรก เราจะแนะนำคำจำกัดความและแนวคิดที่จำเป็น หลังจากนี้เราจะอธิบายรายละเอียดวิธีการหลักในการรับค่าประมาณ ในระหว่างนี้ เราจะให้คำตอบสำหรับตัวอย่างทั่วไป

การประเมินความหมายของสำนวนหมายความว่าอย่างไร

เราไม่สามารถหาคำตอบที่ชัดเจนในหนังสือเรียนของโรงเรียนสำหรับคำถามที่ว่าการประเมินความหมายของสำนวนหมายถึงอะไร ลองคิดดูเองโดยเริ่มจากข้อมูลเล็กน้อยในหัวข้อนี้ที่ยังคงอยู่ในหนังสือเรียนและชุดปัญหาในการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State และการเข้าศึกษาต่อในมหาวิทยาลัย

มาดูกันว่าเราจะพบอะไรในหัวข้อที่เราสนใจในหนังสือ นี่เป็นคำพูดบางส่วน:

สองตัวอย่างแรกเกี่ยวข้องกับการประเมินตัวเลขและนิพจน์ตัวเลข ที่นั่นเรากำลังจัดการกับการประเมินค่าเดียวของนิพจน์ ตัวอย่างที่เหลือเกี่ยวข้องกับการประเมินที่เกี่ยวข้องกับนิพจน์ที่มีตัวแปร แต่ละค่าของตัวแปรจาก ODZ สำหรับนิพจน์หรือจากชุด X บางชุดที่เราสนใจ (ซึ่งแน่นอนว่าเป็นชุดย่อยของช่วงของค่าที่อนุญาต) สอดคล้องกับค่านิพจน์ของตัวเอง นั่นคือถ้า ODZ (หรือชุด X) ไม่ประกอบด้วย เอกพจน์จากนั้นนิพจน์ที่มีตัวแปรจะสอดคล้องกับชุดของค่านิพจน์ ในกรณีนี้ เราต้องพูดถึงการประเมินไม่ใช่แค่ค่าเดียว แต่เกี่ยวกับการประเมินค่าทั้งหมดของนิพจน์บน ODZ (หรือชุด X) การประมาณดังกล่าวเกิดขึ้นสำหรับค่าใดๆ ของนิพจน์ที่สอดคล้องกับค่าบางค่าของตัวแปรจาก ODZ (หรือชุด X)

ในระหว่างการสนทนาของเรา เราได้หยุดพักเล็กน้อยจากการค้นหาคำตอบสำหรับคำถามว่าการประเมินความหมายของสำนวนหมายถึงอะไร ตัวอย่างข้างต้นช่วยให้เราเข้าใจเรื่องนี้มากขึ้น และช่วยให้เรายอมรับคำจำกัดความสองข้อต่อไปนี้:

คำนิยาม

ประเมินค่าของนิพจน์ตัวเลข– หมายถึงการระบุชุดตัวเลขที่มีค่าที่กำลังประเมิน ในกรณีนี้ ชุดตัวเลขที่ระบุจะเป็นค่าประมาณของนิพจน์ตัวเลข

คำนิยาม

ประเมินค่าของนิพจน์ด้วยตัวแปรบน ODZ (หรือบนชุด X) - นี่หมายถึงการระบุชุดตัวเลขที่มีค่าทั้งหมดที่นิพจน์บน ODZ (หรือบนชุด X) ใช้ ในกรณีนี้ชุดที่ระบุจะเป็นค่าประมาณของนิพจน์

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสามารถระบุการประมาณการได้มากกว่าหนึ่งรายการสำหรับหนึ่งนิพจน์ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ตัวเลขสามารถประเมินเป็น หรือ , หรือ หรือ ฯลฯ เช่นเดียวกับนิพจน์ที่มีตัวแปร ตัวอย่างเช่น การแสดงออก บน ODZ สามารถประมาณได้เป็น , หรือ , หรือ ฯลฯ ในเรื่องนี้ควรเพิ่มคำชี้แจงที่เป็นลายลักษณ์อักษรเกี่ยวกับชุดตัวเลขที่ระบุซึ่งเป็นการประเมิน: การประเมินไม่ควรเป็นแบบใด ๆ แต่ควรสอดคล้องกับวัตถุประสงค์ที่พบ เช่น การแก้สมการ การประเมินที่เหมาะสม - แต่การประมาณนี้ไม่เหมาะสำหรับการแก้สมการอีกต่อไป นี่คือความหมายของสำนวน คุณต้องประเมินให้แตกต่างออกไป เช่น: .

เป็นที่น่าสังเกตว่าแยกจากกัน หนึ่งในค่าประมาณของนิพจน์ f(x) คือช่วงของค่าของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง y=f(x).

เพื่อสรุปประเด็นนี้ ให้เราใส่ใจกับแบบฟอร์มการบันทึกเกรด โดยปกติแล้ว การประมาณการจะถูกเขียนโดยใช้ความไม่เท่าเทียมกัน คุณอาจสังเกตเห็นสิ่งนี้แล้ว

การประเมินค่านิพจน์และการประเมินค่าฟังก์ชัน

โดยการเปรียบเทียบกับการประมาณค่าของนิพจน์เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการประมาณค่าของฟังก์ชันได้ สิ่งนี้ดูค่อนข้างเป็นธรรมชาติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเราจำฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร เนื่องจากการประมาณค่าของนิพจน์ f(x) และการประมาณค่าของฟังก์ชัน y=f(x) โดยพื้นฐานแล้วเป็นสิ่งเดียวกัน ซึ่งเห็นได้ชัด นอกจากนี้มักจะสะดวกในการอธิบายกระบวนการรับค่าประมาณในแง่ของการประมาณค่าของฟังก์ชัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบางกรณี การประมาณค่านิพจน์จะดำเนินการโดยการค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง

เกี่ยวกับความถูกต้องของการประมาณการ

ในย่อหน้าแรกของบทความนี้ เรากล่าวว่าสำนวนสามารถประเมินความหมายได้หลายแบบ บางส่วนของพวกเขาดีกว่าคนอื่นๆ? ขึ้นอยู่กับปัญหาที่กำลังแก้ไข ลองอธิบายด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่นการใช้วิธีการประมาณค่าของนิพจน์ซึ่งอธิบายไว้ในย่อหน้าต่อไปนี้คุณสามารถรับค่าประมาณของนิพจน์ได้สองครั้ง : อันแรกคือ อย่างที่สองคือ - ความพยายามที่จำเป็นเพื่อให้ได้ค่าประมาณเหล่านี้แตกต่างกันอย่างมาก ค่าแรกนั้นชัดเจนในทางปฏิบัติ และการได้ค่าประมาณค่าที่สองเกี่ยวข้องกับการหาค่าที่น้อยที่สุดของนิพจน์รากและเพิ่มเติมโดยใช้คุณสมบัติ monotonicity ของฟังก์ชันรากที่สอง ในบางกรณี การประมาณค่าใดๆ ก็สามารถแก้ปัญหาได้ ตัวอย่างเช่น การประมาณค่าใดๆ ของเราช่วยให้เราสามารถแก้สมการได้ - เห็นได้ชัดว่าในกรณีนี้ เราจะจำกัดตัวเองให้ค้นหาการประมาณค่าแรกที่ชัดเจน และโดยธรรมชาติแล้ว จะไม่กังวลกับการหาการประมาณค่าครั้งที่สอง แต่ในกรณีอื่น ๆ อาจกลายเป็นว่าการประมาณการอย่างใดอย่างหนึ่งไม่เหมาะกับการแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่น การประมาณค่าครั้งแรกของเรา ไม่อนุญาตให้แก้สมการ และการประมาณการ ช่วยให้คุณทำสิ่งนี้ได้ นั่นคือในกรณีนี้ การประมาณค่าที่ชัดเจนครั้งแรกไม่เพียงพอสำหรับเรา และเราจะต้องค้นหาการประมาณการครั้งที่สอง

สิ่งนี้นำเราไปสู่คำถามเกี่ยวกับความถูกต้องของการประมาณการ สามารถกำหนดรายละเอียดได้ว่าความแม่นยำในการประมาณค่าหมายถึงอะไร แต่สำหรับความต้องการของเรานั้นไม่มีความจำเป็นเป็นพิเศษสำหรับเรา แนวคิดที่เรียบง่ายเกี่ยวกับความแม่นยำของการประมาณการจะเพียงพอสำหรับเรา เรามาตกลงที่จะรับรู้ความถูกต้องของการประเมินว่าเป็นแบบอะนาล็อกบ้าง ความแม่นยำในการประมาณ- นั่นคือลองพิจารณาอันที่ "ใกล้กว่า" กับช่วงของค่าของฟังก์ชัน y=f(x) เพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้นจากการประมาณค่าสองค่าของนิพจน์บางตัว f(x) ในแง่นี้การประเมิน เป็นค่าประมาณที่แม่นยำที่สุดของค่านิพจน์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เนื่องจากมันเกิดขึ้นพร้อมกับช่วงของค่าของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง - เป็นที่ชัดเจนว่าการประเมิน การประมาณการที่แม่นยำยิ่งขึ้น - กล่าวอีกนัยหนึ่งคือคะแนน การประมาณการที่หยาบยิ่งขึ้น .

มีจุดใดบ้างในการมองหาการประมาณการที่แม่นยำที่สุดอยู่เสมอ? เลขที่ และประเด็นตรงนี้ก็คือ การประมาณค่าที่ค่อนข้างคร่าวๆ มักจะเพียงพอที่จะแก้ปัญหาได้ และข้อได้เปรียบหลักของการประมาณการดังกล่าวเหนือการประมาณการที่แม่นยำก็คือ มักจะได้ง่ายกว่ามาก

วิธีการพื้นฐานในการรับการประมาณการ

การประมาณค่าของฟังก์ชันพื้นฐานเบื้องต้น

การประมาณค่าฟังก์ชัน y=|x|

นอกเหนือจากหลักแล้ว ฟังก์ชันเบื้องต้นศึกษามาอย่างดีและมีประโยชน์ในแง่ของการได้ประมาณการณ์คือ ฟังก์ชัน y=|x|- เรารู้ช่วงของค่าของฟังก์ชันนี้: ; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 16 - อ.: การศึกษา, 2551. - 271 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019243-9.

พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เกรด 10: หนังสือเรียน เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน: พื้นฐานและโปรไฟล์ ระดับ / [ย. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; แก้ไขโดย เอ.บี. ซิจเชนโก้. - ฉบับที่ 3 - อ.: การศึกษา, 2553.- 368 หน้า: ill.-ISBN 978-5-09-022771-1.

คณิตศาสตร์. เพิ่มระดับของ Unified State Exam-2012 (C1, C3) การทดสอบเฉพาะเรื่อง สมการ อสมการ ระบบ / เรียบเรียงโดย F.F. Lysenko, S. Yu. - Rostov-on-Don: Legion-M, 2011. - 112 หน้า - (การเตรียมสอบ Unified State) ISBN 978-5-91724-094-7

ของสะสมปัญหาทางคณิตศาสตร์สำหรับผู้เข้ามหาวิทยาลัย (พร้อมเฉลย) ใน 2 เล่ม. หนังสือ 1. พีชคณิต: หนังสือเรียน คู่มือ / V.K. Egerev, V.V. Zaitsev, B.A. แก้ไขโดย เอ็ม.ไอ. สกานาวี. - ฉบับที่ 8, ว. - ม.: สูงกว่า. โรงเรียน พ.ศ. 2541 - 528 หน้า: ป่วย ไอ 5-06-003524-7

35 เชื่อมโยงคุณลักษณะของเลข 3 และ 5 เลข 3 สะท้อนถึงแรงสั่นสะเทือนของแรงบันดาลใจ ความสุข ความกระตือรือร้น และการแสดงออก นี่คือไตรลักษณ์ของอดีต ปัจจุบัน และอนาคต ร่างกาย จิตใจ และจิตวิญญาณ บุคคลที่อยู่ภายใต้สัญลักษณ์สามคือมีความกระตือรือร้น มีความสามารถ ซื่อสัตย์ ภูมิใจ และเป็นอิสระ

ห้าเพิ่มส่วนแบ่งของอารมณ์และ ทางเลือกฟรี- ข้อเสียคือความไวมากเกินไปและอารมณ์แปรปรวนบ่อยครั้งซึ่งผลกระทบด้านลบจะได้รับการชดเชยด้วยการมองโลกในแง่ดีของทรอยกา 35 ในแง่ทั่วไปแสดงถึงพลังสร้างสรรค์ โอกาสอันดี และความปรารถนาที่จะเปลี่ยนสถานที่

การเชื่อมโยงระหว่างตัวเลขและตัวอักษร

เลข 35 หมายถึงอะไรในดวงชะตาของบุคคลหากถูกกำหนดตามวันเดือนปีเกิด? มันทำให้เขามีเสน่ห์พิเศษที่ดึงดูดเพื่อนและผู้ติดตามเขา คนแบบนี้มักถูกรายล้อมไปด้วยแฟนๆ ที่เลือกพวกเขาให้รับบทเป็นบุคคลสาธารณะหรือผู้นำที่ไม่เป็นทางการ

ด้านลบของการผสมตัวเลขนี้คือบุคคลนั้นใช้อำนาจของเขาในการเพิ่มคุณค่าให้กับตนเอง ตัวแทนจาก 35 คนมีขอบเขตทางจิตวิญญาณที่พัฒนาไม่ดี เมื่อติดเชื้อลัทธิปฏิบัตินิยมและความไร้สาระ พวกเขาสามารถ "มองข้ามหน้า" ไปสู่เป้าหมายที่ตั้งใจไว้ได้ โดยไม่คำนึงถึงใบหน้า

คุณสมบัติเวทย์มนตร์

ความหมายลึกลับของ 35 เกิดจากการทำนายการพบกับสิ่งล่อใจที่ร้ายแรง คุณสามารถหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดร้ายแรงของการทดสอบได้โดยการรักษาความสงบและความรอบคอบเท่านั้น

การเปรียบเทียบตัวเลขอันศักดิ์สิทธิ์สามารถพบได้ในพระคัมภีร์ซึ่งมีการกล่าวถึง 5 ครั้ง ในวันที่สามสิบห้าของการอดอาหารในทะเลทรายที่ลูซิเฟอร์เข้ามาหาพระเยซูเพื่อล่อลวงพระองค์

เลข 35 หมายความว่าอย่างไรหากเกิดขึ้นบ่อยๆ?

หากเทวดาผู้พิทักษ์ของคุณทำให้คุณเห็น 35 ตลอดเวลา แสดงว่าคุณไม่บรรลุเป้าหมาย คุณเป็นคนซื่อสัตย์และขยัน แต่โชคก็ผ่านไป

คุณเผชิญกับอุปสรรคนับไม่ถ้วนและสับสนกับอนาคตของคุณ ผู้ปกครองหมายเลข 35 ซึ่งเป็นดาวเคราะห์ดาวเสาร์มีอิทธิพลอย่างมากต่อชีวิตของคุณ การกระทำที่ซ่อนอยู่นั้นแสดงออกมาผ่านหมายเลข 8 ซึ่งได้มาจากการบวก 3 และ 5 บางทีคุณอาจกำลังหลีกเลี่ยงชะตากรรมของคุณและเล่นบทบาทของคนอื่น หากต้องการค้นหาการเรียกที่แท้จริงของคุณ ให้ฟังสิ่งที่จิตวิญญาณของคุณขอและทำตามการเรียกร้องที่ไม่ได้พูดออกไป

พีชคณิต
บทเรียนสำหรับเกรด 9

บทเรียน #5

เรื่อง.การบวกและการคูณอสมการในระยะ การใช้คุณสมบัติของอสมการเชิงตัวเลขเพื่อประเมินค่าของนิพจน์

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: เพื่อให้แน่ใจว่านักเรียนเชี่ยวชาญเนื้อหาของแนวคิดเรื่อง "บวกความไม่เท่าเทียมกันทีละเทอม" และ "คูณความไม่เท่าเทียมกันทีละเทอม" รวมถึงเนื้อหาของคุณสมบัติของความไม่เท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แสดงโดยทฤษฎีบทในเทอม - การบวกระยะและการคูณระยะต่อระยะของความไม่เท่าเทียมกันทางตัวเลขและผลที่ตามมา พัฒนาความสามารถในการทำซ้ำคุณสมบัติที่มีชื่อของอสมการเชิงตัวเลขและใช้คุณสมบัติเหล่านี้ในการประเมินค่าของนิพจน์รวมทั้งทำงานเพื่อพัฒนาทักษะในการพิสูจน์อสมการต่อไปเปรียบเทียบนิพจน์โดยใช้คำจำกัดความและคุณสมบัติของอสมการเชิงตัวเลข

ประเภทของบทเรียน: การได้มาซึ่งความรู้ การพัฒนาทักษะเบื้องต้น

การแสดงภาพและอุปกรณ์: หมายเหตุสนับสนุนหมายเลข 5

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. เวทีองค์กร

ครูตรวจสอบความพร้อมของนักเรียนสำหรับบทเรียนและเตรียมพร้อมสำหรับการทำงาน

ครั้งที่สอง ตรวจการบ้าน

นักเรียนแสดง งานทดสอบตามด้วยการตรวจสอบ

ที่สาม การกำหนดวัตถุประสงค์และวัตถุประสงค์ของบทเรียน
แรงจูงใจ กิจกรรมการศึกษานักเรียน

สำหรับการมีส่วนร่วมอย่างมีสติของนักเรียนในการกำหนดวัตถุประสงค์ของบทเรียนคุณสามารถเสนอปัญหาเชิงปฏิบัติเกี่ยวกับเนื้อหาทางเรขาคณิต (เช่นการประมาณเส้นรอบวงและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าความยาวของด้านที่อยู่ติดกันซึ่งประมาณไว้ในรูปแบบของ ความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า) ในระหว่างการสนทนา ครูควรชี้นำความคิดของนักเรียนว่าถึงแม้ปัญหาจะคล้ายกับปัญหาที่ได้รับการแก้ไขในบทเรียนที่แล้ว (ดูบทที่ 4 ประเมินความหมายของสำนวน) แต่แตกต่างจากที่กล่าวไว้ ไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีเดียวกันเนื่องจากจำเป็นต้องประเมินความหมายของสำนวนที่มีตัวอักษรสองตัว (และในอนาคตมากกว่านี้) ด้วยวิธีนี้ นักเรียนตระหนักว่ามีความขัดแย้งระหว่างความรู้ที่ได้รับมาจนถึงจุดนี้กับความจำเป็นในการแก้ปัญหาบางอย่าง

ผลลัพธ์ของงานที่ทำคือการกำหนดวัตถุประสงค์ของบทเรียน: เพื่อศึกษาคำถามเกี่ยวกับคุณสมบัติของความไม่เท่าเทียมกันที่สามารถนำไปใช้ในกรณีที่คล้ายกับที่อธิบายไว้ในงานที่เสนอสำหรับนักเรียน ซึ่งจำเป็นต้องกำหนดอย่างชัดเจนในภาษาคณิตศาสตร์และคำพูดจากนั้นอธิบายคุณสมบัติที่สอดคล้องกันของอสมการเชิงตัวเลขและเรียนรู้ที่จะใช้มันร่วมกับคุณสมบัติของอสมการเชิงตัวเลขที่ศึกษาก่อนหน้านี้เพื่อแก้ไขปัญหามาตรฐาน

IV. การอัพเดตความรู้และทักษะพื้นฐานของนักเรียน

การออกกำลังกายในช่องปาก

1. เปรียบเทียบตัวเลข a และ bif:

1) ก - ข = -0.2;

2) ก - ข = 0.002;

3) ก = ข - 3;

4) ก - ข = ม. 2;

5) ก = ข - ม. 2

3. เปรียบเทียบค่าของนิพจน์ a + b และ ab ถ้า a = 3, b = 2 ปรับคำตอบของคุณให้เหมาะสม ความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นจะเป็นที่พอใจหาก:

1) ก = -3, ข = -2;

2) ก = -3, ข = 2?

วี. การสร้างความรู้

วางแผนการเรียนรู้เนื้อหาใหม่

1. คุณสมบัติเกี่ยวกับการบวกอสมการเชิงตัวเลข (พร้อมการปรับอย่างละเอียด)

2. คุณสมบัติเกี่ยวกับการคูณอสมการเชิงตัวเลขแบบระยะต่อเทอม (แบบละเอียด)

3. ผลที่ตามมา คุณสมบัติเกี่ยวกับการคูณอสมการเชิงตัวเลขแบบเทอมต่อเทอม (พร้อมการปรับ)

4. ตัวอย่างการประยุกต์ใช้คุณสมบัติที่พิสูจน์แล้ว

หมายเหตุประกอบข้อ 5

ทฤษฎีบท (คุณสมบัติ) เกี่ยวกับการบวกอสมการเชิงตัวเลขทีละเทอม
ถ้า a b และ c d แล้ว a + c b + d
จบ .
ทฤษฎีบท (คุณสมบัติ) เกี่ยวกับการคูณอสมการเชิงตัวเลขแบบเทอมต่อเทอม
ถ้า 0 a b และ 0 c d แล้ว ac bd จบ . ผลที่ตามมา ถ้า 0 a b แล้วก็ bn โดยที่ n เป็นจำนวนธรรมชาติ
จบ
			(ตามทฤษฎีบทแบบเทอมต่อเทอม การคูณอสมการเชิงตัวเลข)
ตัวอย่างที่ 1 เป็นที่รู้กันว่า 3 ถึง 4; 2 b 3. ลองประมาณค่าของนิพจน์: 1) ก + ข; 2) ก - ข; 3) ข ; 4)
		2) ก - ข = ก + (-b) 2 ข 31 ∙ (-1) 2 > -ข > -3				(0) 2 ข 3
ตัวอย่างที่ 2 ลองพิสูจน์อสมการ (m + n)(mn + 1) > 4mn ถ้า m > 0, n > 0
จบ การใช้ความไม่เท่าเทียมกัน (โดยที่ a ≥ 0, b ≥ 0) และผลลัพธ์ความไม่เท่าเทียมกัน a + b ≥ 2 (a ≥ 0, b ≥ 0) สำหรับ m ≥ 0 และ n ≥ 0 เรามี:
ม. + n ≥ 2, (1) นาที + 1 ≥ 2 (2)
เมื่อใช้ทฤษฎีบทเรื่องการคูณอสมการแบบเทอมต่อเทอม เราจะคูณอสมการ (1) และ (2) แบบเทอมต่อเทอม แล้วเราก็มี: (ม + n )(นาที + 1) ≥ 2∙ 2, (m + n )(mn + 1) ≥ 4 ดังนั้น (m + n)(mn + 1) ≥ 4mn โดยที่ m ≥ 0, n ≥ 0

ความคิดเห็นที่เป็นระบบ

สำหรับการรับรู้เนื้อหาใหม่อย่างมีสติในขั้นตอนของการปรับปรุงความรู้และทักษะพื้นฐานของนักเรียนสามารถเสนอวิธีแก้ปัญหาแบบฝึกหัดปากเปล่าด้วยการสืบพันธุ์ตามลำดับของคำจำกัดความของการเปรียบเทียบตัวเลขและคุณสมบัติของอสมการเชิงตัวเลขที่ศึกษาใน บทเรียนก่อนหน้า (ดูด้านบน) รวมถึงการพิจารณาประเด็นคุณสมบัติที่สอดคล้องกันของอสมการเชิงตัวเลข

โดยทั่วไปแล้ว นักเรียนจะเชี่ยวชาญเนื้อหาทฤษฎีบทเกี่ยวกับการบวกและการคูณความไม่เท่าเทียมกันแบบเทอมต่อภาคเรียนเป็นอย่างดี แต่ประสบการณ์การทำงานบ่งชี้ว่านักเรียนมีแนวโน้มที่จะมีภาพรวมที่ผิดบางประการ ดังนั้น เพื่อป้องกันความผิดพลาดในการพัฒนาความรู้ของนักเรียนในประเด็นนี้ด้วยการยกตัวอย่างและตัวอย่างแย้ง ครูจึงควรเน้นประเด็นต่อไปนี้

· การใช้คุณสมบัติของอสมการเชิงตัวเลขอย่างมีสติเป็นไปไม่ได้หากไม่มีความสามารถในการเขียนคุณสมบัติเหล่านี้ทั้งในภาษาคณิตศาสตร์และในรูปแบบวาจา

· ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการบวกทีละเทอมและการคูณของอสมการเชิงตัวเลขจะเป็นไปตามความผิดปกติของเครื่องหมายเดียวกันเท่านั้น

· การบวกอสมการตัวเลขทีละเทอมจะเป็นไปตามเงื่อนไขที่กำหนด (ดูด้านบน) สำหรับจำนวนใดๆ และทฤษฎีบทการคูณแบบเทอมต่อเทอม (ตามที่ระบุไว้ในหมายเหตุอ้างอิงหมายเลข 5) สำหรับจำนวนบวกเท่านั้น

· ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการลบแบบระยะต่อระยะและการหารแบบระยะต่อระยะของอสมการเชิงตัวเลขจะไม่ได้รับการศึกษา ดังนั้น ในกรณีที่จำเป็นต้องประมาณความแตกต่างหรือสัดส่วนของนิพจน์ นิพจน์เหล่านี้จะแสดงเป็นผลรวมหรือผลคูณ ตามลำดับ จากนั้นภายใต้เงื่อนไขบางประการ จะใช้คุณสมบัติในการบวกทีละเทอมและการคูณของอสมการเชิงตัวเลข

วี. การก่อตัวของทักษะ

การออกกำลังกายในช่องปาก

1. เพิ่มคำอสมการทีละคำ:

1) ก > 2, ข > 3;

2) ค -2, วัน 4

หรืออสมการเดียวกันสามารถคูณทีละเทอมได้หรือไม่? ชี้แจงคำตอบของคุณ

2. คูณระยะอสมการด้วยระยะ:

1) ก > 2, ข > 0.3;

2) ค > 2, ง > 4

หรือสามารถเพิ่มความผิดปกติเดียวกันได้หรือไม่? ชี้แจงคำตอบของคุณ

3. พิจารณาและชี้แจงว่าข้อความนั้นถูกต้องหรือไม่ หาก 2 a 3, 1 b 2 แล้ว:

1) 3 ก + ข 5;

2) 2 ถึง 6;

3) 2 - 1 ก - ข 3 - 2;

แบบฝึกหัดการเขียน

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายการสอนของบทเรียน คุณควรแก้แบบฝึกหัดด้วยเนื้อหาต่อไปนี้:

1) เพิ่มและคูณระยะอสมการเชิงตัวเลขเหล่านี้ทีละเทอม

2) ประเมินมูลค่าของผลรวม ผลต่าง ผลิตภัณฑ์ และผลหารของสองนิพจน์ ตามการประมาณค่าที่กำหนดของแต่ละตัวเลขเหล่านี้

3) ประเมินความหมายของสำนวนที่มีตัวอักษรเหล่านี้ตามค่าประมาณที่กำหนดของตัวอักษรแต่ละตัว

4) พิสูจน์อสมการโดยใช้ทฤษฎีบทการบวกและการคูณอสมการเชิงตัวเลขแบบทีละเทอม และใช้อสมการคลาสสิก

5) ทำซ้ำคุณสมบัติของอสมการเชิงตัวเลขที่ศึกษาในบทเรียนก่อนหน้า

ความคิดเห็นที่เป็นระบบ

แบบฝึกหัดข้อเขียนที่นำเสนอเพื่อการแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ของบทเรียนควรมีส่วนช่วยในการพัฒนาทักษะที่มั่นคง นอกจากนี้และการคูณความไม่เท่าเทียมกันในกรณีง่ายๆ (ในกรณีนี้ มาก. จุดสำคัญ: การตรวจสอบความสอดคล้องของการเขียนอสมการในเงื่อนไขของทฤษฎีบทและการเขียนที่ถูกต้องของผลรวมและผลคูณของด้านซ้ายและขวาของอสมการ งานเตรียมการจะดำเนินการระหว่างแบบฝึกหัดปากเปล่า) เพื่อให้การดูดซึมเนื้อหาดีขึ้น นักเรียนควรต้องทำซ้ำทฤษฎีบทที่พวกเขาได้เรียนรู้เมื่อแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการกระทำ

หลังจากที่นักเรียนประสบความสำเร็จในการทำงานผ่านทฤษฎีบทในกรณีง่ายๆ แล้ว พวกเขาสามารถค่อยๆ ไปสู่กรณีที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ (ประเมินความแตกต่างและความฉลาดของสองนิพจน์และนิพจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้น) ในขั้นตอนการทำงานนี้ ครูควรตรวจสอบอย่างรอบคอบว่านักเรียนไม่อนุญาต ข้อผิดพลาดทั่วไปพยายามสร้างความแตกต่างและประเมินส่วนแบ่งที่อยู่เบื้องหลังกฎเท็จของคุณเอง

นอกจากนี้ ในระหว่างบทเรียน (แน่นอนว่า หากเวลาและระดับความเชี่ยวชาญของนักเรียนในเนื้อหาในเนื้อหาเอื้ออำนวย) ควรให้ความสนใจกับแบบฝึกหัดเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทที่ศึกษาเพื่อพิสูจน์ความไม่เท่าเทียมกันที่ซับซ้อนมากขึ้น

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว สรุปบทเรียน
งานทดสอบ

เป็นที่รู้กันว่า 4 ถึง 5; 6 b 8. ค้นหาอสมการที่ไม่ถูกต้องและแก้ไขข้อผิดพลาด ชี้แจงคำตอบของคุณ

1) 10 ก + ข 13;

2) -4 ก - ข -1;

3) 24 และ 13;

4) ;

5) ;

7) 100 a2 + b 2 169?

8. การบ้าน

1. ศึกษาทฤษฎีบทการบวกและการคูณอสมการเชิงตัวเลขแบบเทอมต่อเทอม (แบบละเอียด)

2. ออกกำลังกายการเจริญพันธุ์คล้ายกับการออกกำลังกายในห้องเรียน

3. สำหรับการทำซ้ำ: แบบฝึกหัดสำหรับการใช้คำจำกัดความของการเปรียบเทียบตัวเลข (สำหรับการสิ้นสุดความผิดปกติและสำหรับการเปรียบเทียบนิพจน์)