Характер теплового движения. Характер теплового движения молекул в твердых, жидких, газообразных телах и его изменение с ростом температуры. Тепловое расширение тел

Тема: Силы межмолекулярного взаимодействия. Агрегатные

состояния вещества. Характер теплового движения молекул в твердых,

жидких и газообразных телах и его изменение с ростом температуры.

Тепловое расширение тел. Фазовые переходы. Теплота фазовых

переходов. Равновесие фаз.

Межмолекулярное взаимодействие имеет электрическую природу. Между ними

действуют силы притяжения и отталкивания, которые быстро убывают при увеличении

расстояния между молекулами.

Силы отталкивания действуют только на очень малых расстояниях.

Практически поведение вещества и его агрегатное состояние определяется тем, что является доминирующим: силы притяжения или хаотическое тепловое движение.

В твердых телах доминируют силы взаимодействия, поэтому они сохраняет свою форму. Силы взаимодействия зависят от формы и структуры молекул, поэтому нет единого закона для их расчета.

Однако, если представить, что молекулы имеют шаровую форму – общий характер зависимости сил взаимодействия от расстояния между молекулами –r представлен на рисунке 1-а. На рисунке 1-б представлена зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними. При некотором расстоянии r0 (оно различно для разных веществ) Fпритяж.= Fотталк. Потенциальная энергия минимальна, при rr0 преобладают силы отталкивания, а при rr0 – наоборот.

На рисунке 1-в продемонстрирован переход кинетической энергии молекул в потенциальную при их тепловом движении (например колебаниях). Во всех рисунках начало координат совмещено с центром одной из молекул. Приближаясь к другой молекуле ее кинетическая энергия переходит в потенциальную и достигает максимального значения при расстояниях r=d. d называется эффективным диаметром молекул (минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул.

Понятно, что эффективный диаметр зависит, в том числе, от температуры, так как при большей температуре молекулы могут сблизится сильнее.

При низких температурах, когда кинетическая энергия молекул мала, они притягиваются вплотную и установятся в определенном порядке – твердое агрегатное состояние.

Тепловое движение в твердых телах является в основном колебательным. При высоких температурах интенсивное тепловое движение мешает сближению молекул – газообразное состояние, движение молекул поступательное и вращательное.. В газах менее 1% объема приходится на объем самих молекул. При промежуточных значениях температур молекулы будут непрерывно перемещаться в пространстве, обмениваясь местами, однако расстояние между ними не намного превышает d – жидкость. Характер движения молекул в жидкости носит колебательный и поступательный характер (в тот момент, когда они перескакивают в новое положение равновесия).

Тепловое движение молекул объясняет явление теплового расширения тел. При нагревании амплитуда колебательного движения молекул увеличивается, что приводит к увеличению размеров тел.

Линейное расширение твердого тела описывается формулой:

l l 0 (1 t), где - коэффициент линейного расширения 10-5 К-1. Объемное расширение тел описывается аналогичной формулой: V V0 (1 t), - коэффициент объемного расширения, причем =3.

Вещество может находится в твердом, жидком, газообразном состояниях. Эти состояния называют агрегатными состояниями вещества. Вещество может переходить из одного состояния в другое. Характерной особенностью превращения вещества является возможность существования стабильных неоднородных систем, когда вещество может находится сразу в нескольких агрегатных состояниях.

При описании таких систем пользуются более широким понятием фазы вещества. Например, углерод в твердом агрегатном состоянии может находится в двух различных фазах – алмаз и графит. Фазой называется совокупность всех частей системы, которая в отсутствии внешнего воздействия является физически однородной. Если несколько фаз вещества при данной температуре и давлении существуют, соприкасаясь друг с другом, и при этом масса одной фазы не увеличивается за счет уменьшения другой, то говорят о фазовом равновесии.

Переход вещества из одной фазы в другую называют фазовым переходом. При фазовом переходе происходит скачкообразное (происходящее в узком интервале температур) качественное изменение свойств вещества. Эти переходы сопровождаются скачкообразным изменением энергии, плотности и других параметров. Бывают фазовые переходы первого и второго рода. К фазовым переходам первого рода относят плавление, отвердевание (кристаллизацию), испарение, конденсацию и сублимацию (испарения с поверхности твердого тела). Фазовые переходы этого рода всегда связаны с выделением или поглощением теплоты, называемой скрытой теплотой фазового перехода.

При фазовых переходах второго рода отсутствует скачкообразное изменение энергии и плотности. Теплота фазового перехода тоже равна 0. Превращения при таких переходах происходят сразу во всем объеме в результате изменения кристаллической решетки при определенной температуре, которая называется точкой Кюри.

Рассмотрим переход первого рода. При нагревании тела, как отмечалось, происходит тепловое расширение тела и как следствие уменьшения потенциальной энергии взаимодействия частиц. Возникает ситуация, когда при некоторой температуре соотношения между потенциальной и кинетической энергиями не могут обеспечить равновесии старого фазового состояния и вещество переходит в новую фазу.

Плавление – переход из кристаллического состояния в жидкое. Q=m, удельная теплота плавления, показывает какое количество теплоты необходимо, чтобы перевести 1 кг твердого вещества в жидкое при температуре плавления, измеряется в Дж/кг. При кристаллизации выделяющееся количество теплоты рассчитывают по этой же формуле. Плавлении и кристаллизация происходят при определенной для данного вещества температуре, называемой температурой плавления.

Испарение. Молекулы в жидкости связаны силами притяжения, однако некоторые, самые быстрые молекулы могут покидать объем жидкости. При этом средняя кинетическая энергия оставшихся молекул уменьшается и жидкость охлаждается. Для поддержания испарения необходимо подводить тепло: Q=rm, r – удельная теплота парообразования, которая показывает какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы перевести в газообразное состояния 1 кг жидкости при постоянной температуре.

Единица: Дж/кг. При конденсации теплота выделяется.

Теплота сгорания топлива рассчитывается по формуле: Q=qm.

В условиях механического и теплового равновесия состояния неоднородных систем определяются заданием давления и температуры, так как эти параметры одинаковы для каждой из частей системы. Опыт показывает, что при равновесии двух фаз давление и температура связаны между собой зависимостью, представляющей собой кривую фазового равновесия.

Точки, лежащие на кривой, описывают неоднородную систему, в которой существуют две фазы. Точки, лежащие внутри областей, описывают однородные состояния вещества.

Если кривые всех фазовых равновесий одного вещества построить на плоскости, то они разобьют ее на отдельные области, а сами сойдутся в одной точке, которая называется тройная точка. Эта точка описывает состояние вещества, в котором могут сосуществовать все три фазы. На рисунке 2 построены диаграммы состояния воды.

Тепловое движение молекул.
Наиболее убедительный факт – броуновское движение молекул. Броуновское движение молекул подтверждает хаотический характер теплового движения и зависимость интенсивности этого движения от температуры. Впервые беспорядочное движение мелких твердых частиц, наблюдал английский ботаник Р.Броун в 1827 году, рассматривая взвешенные в воде твердые частички – споры плауна. Обратить внимание учащихся на то, что движение спор происходит по прямым, составляющим ломанную линию. С тех пор, движение частиц в жидкости или газе называется броуновским. Провести стандартный демонстрационный эксперимент "Наблюдение броуновского движения", используя круглую коробочку с двумя стеклами.

Изменяя температуру жидкости или газа, например, увеличивая ее, можно увеличить интенсивность броуновского движения. Броуновская частица движется под действием ударов молекул. Объяснение броуновского движения частицы состоит в том, что удары молекул жидкости или газа о частицу не компенсируют друг друга. Количественная теория броуновского движения была разработана Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Эйнштейн показал, что средний квадрат смещения броуновской частицы пропорционален температуре среды, зависит от формы и размеров частицы и прямо пропорционален времени наблюдения. Французский физик Ж.Перрен провел серию опытов, которые количественно подтвердили теорию броуновского движения.

Расчет числа ударов о стенку сосуда. Рассмотрим идеальный одноатомный газ, находящийся в равновесии в сосуде объемом V. Выделим молекулы, имеющие скорость от v до v + dv. Тогда число молекул, движущихся в направлении углов  и с этими скоростями будет равно:

dN v,, = dN v ·d/4. (14.8)

Выделим элементарную поверхность площадью dП., которую примем за часть стенки сосуда. За единицу времени до этой площади дойдут молекулы, заключенные в косом цилиндре с основанием dП и высотой v·cos  (см. рис. 14.3). Число пересечений выбранными нами молекулами выделенной поверхности (число ударов о стенку) в единицу времени d v,, будет равно произведению концентрации молекул на объем этого косого цилиндра:

d v,, = dП·v·cos ·dN v,, /V, (14.9)
где V - объем сосуда, в котором содержится газ.

Проинтегрировав выражение (14.9) по углам в пределах телесного угла 2, что соответствует изменению углов  и в диапазоне от 0 до /2 и от 0 до 2соответственно, получим формулу для расчета полного числа ударов молекул, имеющих скорости от v до v + dv о стенку.

Проинтегрировав выражение по всем скоростям получим, что число ударов молекул о стенку площадью dП в единицу времени будет равно:

. (14.11)

Учитывая определение средней скорости получим, что число ударов молекул о стенку единичной площади в единицу времени будет равно:

= N/V·/4 = n·/4.

Распределение Больцмана, то есть распределение частиц во внешнем потенциальном поле, может быть использовано для определения констант, используемых в молекулярной физике. Один из самых важных и знаменитых экспериментов в этой области - это работы Перрена по определению числа Авогадро. Так как молекулы газов не видны даже в микроскоп, то на эксперименте использовались гораздо большие по размеру броуновские частицы. Эти частицы помещались в раствор, в котором на них действовала выталкивающая сила. При этом уменьшалась сила тяжести, действующая на броуновские частицы, и тем самым распределение частиц по высоте как бы растягивалось. Это давало возможность наблюдать это распределение в микроскоп.

Одна из трудностей состояла в получении взвешенных частиц совершенно одинакового размера и формы. Перрен пользовался частицами гуммигута и мастики. Растирая гуммигут в воде. Перрен получал эмульсию ярко-желтого цвета, в которой при наблюдении в микроскоп можно было различить множество зернышек сферической формы. Вместо механического растирания Перрен обрабатывал также гуммигут или мастику спиртом, растворяющим эти вещества. При разбавлении такого раствора большим количеством воды получалась эмульсия из таких же сферических зернышек, что и при механическом растирании гуммигута. Для отбора зернышек совершенно одинакового размера Перрен подвергал взвешенные в 1воде частицы многократному центрифугированию и таким путем получал весьма однородную эмульсию, состоящую из шарообразных частиц с радиусом порядка микрометра. Обработав 1 кг гуммигута, Перрен получил через несколько месяцев фракцию, содержавшую несколько дециграммов зерен желаемого размера. С этой фракцией и были выполнены описываемые здесь опыты.

При изучении эмульсии надо было производить измерения при ничтожных разностях высот - всего в несколько сотых миллиметра. Поэтому распределение концентрации частиц по высоте исследовалось с помощью микроскопа. К предметному стеклу микроскопа (изображено на рисунке) приклеивалось очень тонкое стекло с просверленным в нем широким отверстием. Таким путем получалась плоская ванночка (кювета Цейсса (1816-1886)), высота которой была около 100 мкм (0,1 мм). В центре ванночки помещалась капля эмульсии, которая тотчас сплющивалась покровным стеклом. Чтобы избежать испарения, края покровного стекла покрывались парафином или лаком. Тогда препарат можно было наблюдать в течение нескольких дней или даже недель. Препарат помещался на столике микроскопа, тщательно установленного в горизонтальном положении. Объектив был очень сильного увеличения с малой глубиной фокуса, так что одновременно можно было видеть только частицы, находящиеся внутри очень тонкого горизонтального слоя с толщиной порядка микрометра. Частицы совершали интенсивное броуновское движение. Фокусируя микроскоп на определенный горизонтальный слой эмульсии, можно было сосчитать число частиц в этом слое. Затем микроскоп фокусировался на другой слой, и снова считалось число видимых броуновских частиц. Таким путем можно было определить отношение концентраций броуновских частиц на разных высотах. Разность высот измерялась микрометрическим винтом микроскопа.

Теперь перейдем к конкретным расчетам. Так как броуновские частицы находятся в поле сил тяжести и Архимеда, то потенциальная энергия такой частицы

В этой формуле p - плотность гуммигута, p - плотность жидкости, V - объем частицы гуммигута. Начало отсчета потенциальной энергии выбрано на дне кюветы, то есть при h = 0. Распределение Больцмана для такого поля запишем в виде

n(h) = n0e kT = n0e kT . Напомним, что n - число частиц в единице объема на высоте h, а n0 - число частиц в единице объема на высоте h = 0.

Число шариков AN, видимых в микроскоп на высоте h, равно n(h)SAh, где S - площадь видимой части эмульсии, а Ah - глубина резкости микроскопа (в опыте Перрена эта величина составляла 1 мкм). Тогда отношение чисел частиц на двух высотах h1 и h2 запишем так:

AN1 = ((p-p")Vg(h2 _ h1) - exp

Вычислив логарифм от обеих частей равенства и произведя несложные вычисления, получаем значение постоянной Больцмана, а, затем и числа Авогадро:

k (p_p")Vg(h2 _ h1)

При работе в различных условиях и с различными эмульсиями Перрен получил значения постоянной Авогадро в диапазоне от 6.5 1023 до 7.2 1023 моль-1. Это было одним из прямых доказательств молекулярно - кинетической теории, в справедливость которой в то время верили далеко не все ученые.

Средняя энергия молекул.

[Физика зачет 24] Силы межмолекулярного взаимодействия. Агрегатные состояние вещества. Характер теплового движения молекул в твердых, жидких, газообразных телах и его изменение с ростом температуры. Тепловой расширение тел. Линейное расширение твердых тел при нагревании. Объемное тепловое расширение твердых тел и жидкостей. Переходы между агрегатными состояниями. Теплота фазового перехода. Равновесие фаз. Уравнение теплового баланса.

Силы межмолекулярного взаимодействия.

Межмолекулярное взаимодействие имеет электрическую природу. Между ними действуют силы притяжения и отталкивания, которые быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами. Силы отталкивания действуют только на очень малых расстояниях. Практически поведение вещества и его агрегатное состояние определяется тем, что является доминирующим: силы притяжения или хаотическое тепловое движение. В твердых телах доминируют силы взаимодействия, поэтому они сохраняет свою форму.

Агрегатные состояние вещества.

• способностью (твёрдое тело) или неспособностью (жидкость, газ, плазма) сохранять объём и форму ,
• наличием или отсутствием дальнего (твёрдое тело) и ближнего порядка (жидкость), и другими свойствами.

Характер теплового движения молекул в твердых, жидких, газообразных телах и его изменение с ростом температуры.

Тепловое движение в твердых телах является в основном колебательным. При высоких
температурах интенсивное тепловое движение мешает сближению молекул – газообразное
состояние, движение молекул поступательное и вращательное. . В газах менее 1% объема
приходится на объем самих молекул. При промежуточных значениях температур
молекулы будут непрерывно перемещаться в пространстве, обмениваясь местами, однако
расстояние между ними не намного превышает d – жидкость. Характер движения молекул
в жидкости носит колебательный и поступательный характер (в тот момент, когда они
перескакивают в новое положение равновесия).

Тепловое расширение тел.

Тепловое движение молекул объясняет явление теплового расширения тел. При
нагревании амплитуда колебательного движения молекул увеличивается, что приводит к
увеличению размеров тел.

Линейное расширение твердых тел при нагревании.

Линейное расширение твердого тела описывается формулой: L=L0(1+at) , где a - коэффициент линейного расширения ~10^-5 К^-1.

Объемное тепловое расширение твердых тел и жидкостей.

Объемное расширение тел описывается аналогичной формулой: V = V0(1+Bt), B- коэффициент объемного расширения, причем B=3a.
Переходы между агрегатными состояниями.

Вещество может находится в твердом, жидком, газообразном состояниях. Эти
состояния называют агрегатными состояниями вещества. Вещество может переходить из
одного состояния в другое. Характерной особенностью превращения вещества является
возможность существования стабильных неоднородных систем, когда вещество может
находится сразу в нескольких агрегатных состояниях. При описании таких систем
пользуются более широким понятием фазы вещества. Например, углерод в твердом
агрегатном состоянии может находится в двух различных фазах – алмаз и графит. Фазой
называется совокупность всех частей системы, которая в отсутствии внешнего
воздействия является физически однородной. Если несколько фаз вещества при данной
температуре и давлении существуют, соприкасаясь друг с другом, и при этом масса одной
фазы не увеличивается за счет уменьшения другой, то говорят о фазовом равновесии.

Теплота фазового перехода.

Теплота́ фа́зового перехо́да — количество теплоты , которое необходимо сообщить веществу (или отвести от него) при равновесном изобарно-изотермическом переходе вещества из одной фазы в другую (фазовом переходе I рода — кипении, плавлении, кристаллизации, полиморфном превращении и т. п.).

Для фазовых переходов II рода теплота фазового превращения равна нулю.

Равновесный фазовый переход при данном давлении происходит при постоянной температуре — температуре фазового перехода. Теплота фазового перехода равна произведению температуры фазового перехода на разность энтропий в двух фазах, между которыми происходит переход.

Равновесие фаз.

Если газ находится в равновесии, молекулы движутся совершенно беспорядочно, хаотически. Все направления движения равновероятны, ни одному из них не может быть отдано предпочтение перед другими. Скорости молекул могут быть самыми различными по величине. При каждом соударении с другими молекулами величина скорости данной молекулы должна, вообще говоря, изменяться, причем с равной вероятностью она может как возрасти, так и уменьшиться.

Изменение скоростей молекул при столкновениях происходит случайным образом. Может случиться, что какая-то молекула в целом ряде последовательных соударений будет получать энергию от своих партнеров по столкновениям, в результате чего ее энергия значительно превзойдет среднее значение (е). Однако, даже если представить себе такой совершенно фантастический случай, при котором все молекулы газа остановятся, передав свою энергию одной единственной молекуле, то и тогда энергия этой молекулы, а следовательно, и ее скорость, будет конечна. Таким образом, скорость молекул газа вообще не может иметь значений, начиная с некоторого до

Учитывая, что процессы, которые привели бы к сосредоточению на одной молекуле заметной доли суммарной энергии всех молекул, маловероятны, можно утверждать, что слишком большие по сравнению со средним значением скорости могут реализоваться крайне редко. Точно так же практически исключено, что в результате соударений скорость молекулы станет равной точно нулю. Следовательно, очень малые и очень большие по сравнению со средним значением скорости маловероятны, причем вероятность данного значения v стремится к нулю как при v О, так и при . Из сказанного следует, что скорости молекул группируются в основном вблизи некоторого наиболее вероятного значения.

Хаотичность движения молекул можно сделать наглядной с помощью следующего приема. Окружим точку О сферой произвольного радиуса (рис. 94.1). Любая точка А на этой сфере определяет направление от О к А. Следовательно, направления, в которых движутся в некоторый момент времени молекулы газа, могут быть заданы точками на сфере. Равновероятность всех направлений приводит к тому, что точки, изображающие направления движения молекул, распределяются по сфере с постоянной плотностью, равной числу рассматриваемых молекул N, деленному на поверхность сферы Соударения приводят к изменению направлений движения молекул, в результате чего положения N точек на сфере непрерывно меняются. Однако вследствие хаотичности движения плотность точек в любом месте сферы остается все время постоянной.

Число возможных направлений в пространстве бесконечно велико. Реализуется же в каждый момент времени конечное число направлений, равное рассматриваемому количеству молекул. Поэтому постановка вопроса о числе молекул, имеющих заданное (изображаемое точкой на сфере) направление движения, лишена смысла. Действительно, поскольку число возможных направлений бесконечно велико, а число молекул конечно, вероятность того, что в строго определенном направлении летит хотя бы одна молекула, равна нулю. Правомерна постановка вопроса о том, какое количество молекул движется в направлениях, близких к данному (определяемому точкой А на сфере). Таким направлениям соответствуют все точки элемента поверхности сферы , взятого в окрестности точки А (см. рис. 94.1). Поскольку точки, изображающие направления движения молекул, распределены по сфере равномерно, в пределах окажется количество точек, равное

Индекс А при указывает на то, что имеются в виду молекулы, направления движения которых близки к направлению, определяемому точкой А.

Отношение есть телесный угол , опирающийся на площадку . Поэтому формулу (94.1) можно записать следующим образом:

Здесь - телесный угол, в пределах которого заключены направления движения рассматриваемых молекул. Напомним, что ; есть полный телесный угол (отвечающий всей поверхности сферы).

Направление отрезка ОА можно задать с помощью полярного угла 0 и азимутального угла (рис. 94.2). Следовательно, направления движения молекул газа можно охарактеризовать, задав для каждой молекулы значения углов Ф и отсчитываемых от некоторого фиксированного направления (в качестве такого направления можно взять, например, направление нормали к поверхности сосуда, в котором заключен газ) и проведенной через него плоскости

Окружим начало координат О сферой радиуса и найдем элемент сферы, соответствующий приращениям углов (рис. 94.3). Рассматриваемый элемент представляет собой прямоугольник со сторонами и . Таким образом,

Полученное выражение дает элемент поверхности в сферической системе координат.

Разделив выражение на найдем элемент телесного угла отвечающий интервалам углов от до и от